Построение решений вырождающейся системы «реакция-диффузия» в случаях цилиндрической и сферической симметрии при нелинейностях общего вида
- Авторы: Казаков А.Л.1, Кузнецов П.А.1, Спевак Л.Ф.2
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова Сибирского отделения РАН Сибирского отделения РАН
- Институт машиноведения Уральского отделения РАН
- Выпуск: Том 213 (2022)
- Страницы: 54–62
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270360
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-213-54-62
- ID: 270360
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассмотрена система «реакция-диффузия» с нелинейностями общего вида в случаях цилиндрической и сферической симметрии. Для указанной системы построено решение типа диффузионных волн, имеющих конечную скорость распространения по нулевому фону. Решение представлено в виде рядов Тейлора с рекуррентно определяемыми коэффициентами. Сходимость доказана методом мажорант с использованием теоремы Коши—Ковалевской. Исследование дополнено численными расчетами, выполненными на основе разложений по радиальным базисным функциям. Статья продолжает цикл работ авторов, посвященных построению и исследованию решений типа волн в классе аналитических функций.
Об авторах
Александр Леонидович Казаков
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова Сибирского отделения РАН Сибирского отделения РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: kazakov@icc.ru
Россия, Иркутск
Павел Александрович Кузнецов
Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова Сибирского отделения РАН Сибирского отделения РАН
Email: kuznetsov@icc.ru
Россия, Иркутск
Лев Фридрихович Спевак
Институт машиноведения Уральского отделения РАН
Email: lfs@imach.uran.ru
Россия, Екатеринбург
Список литературы
- Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Физматлит, 1966.
- Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности// Сиб. электрон. мат. изв. — 2019. — 16. — С. 1057-1068.
- Казаков А. Л., Кузнецов П. А. Об аналитических решениях одной специальной краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в полярных координатах// Сиб. ж. индустр. мат. — 2018. — 21, № 2(74). — С. 56-65.
- Казаков А. Л., Кузнецов П. А., Спевак Л. Ф. Построение решений краевой задачи с вырождением для нелинейной параболической системы// Сиб. ж. индустр. мат. — 2021. — 24, № 4. — С. 1-13.
- Казаков А. Л., Спевак Л. Ф. Точные и приближенные решения вырождающейся системы реакция- диффузия// Прикл. мех. техн. физ. — 2021. — 62, № 4. — С. 169-180.
- Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987.
- Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика. — М.: Физматлит, 2001.
- Cherniha R., Davydovych V. Nonlinear reaction-diffusion systems with a non-constant diffusivity: Conditional symmetries in no-go case// Appl. Math. Comput. — 2015. — 268. — P. 23-34.
- Colombo E. H., Anteneodo C. Nonlinear population dynamics in a bounded habitat// J. Theor. Biology. — 2018. — 446. — P. 11-18.
- Ding J. Blow-up problem of quasilinear weakly coupled reaction-diffusion systems with Neumann boundary conditions// J. Math. Anal. Appl. — 2021. — 502. — P. 125283.
- Filimonov M. Yu. Representation of solutions of boundary-value problems for nonlinear evolution equations by special series with recurrently caculated coefficients// J. Phys. Conf. Ser. — 2019.
- Filimonov M. Yu., Korzunin L. G., Sidorov A. F. Approximate methods for solving nonlinear initial boundary-value problems based on special construction of series// Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. — 1993. — 8, № 2. — P. 101-125.
- Fotache A. R., Muratori M. Smoothing effects for the filtration equation with different powers// J. Differ. Equations. — 2017. — 263. — P. 3291-3326.
- Gambino G., Lombardo M. C., Sammartino M., Sciacca V. Turing pattern formation in the Brusselator system with nonlinear diffusion// Phys. Rev. E. — 2013. — 88. — 042925.
- Kazakov A. L., Kuznetsov P. A. Analytical diffusion wave-type solutions to a nonlinear parabolic system with cylindrical and spherical symmetry// Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Мат. — 2021. — 37. — С. 31-46.
- Kazakov A. L., Kuznetsov P. A., Lempert A. A. Analytical solutions to the singular problem for a system of nonlinear parabolic equations of the reaction-diffusion type// Symmetry. — 2020. — 12, № 6. — 999.
- Kazakov A. L., Kuznetsov P. A., Spevak L. F. Analytical and numerical construction of heat wave type solutions to the nonlinear heat equation with a source// J. Math. Sci. — 2019. — 239, № 2. — P. 111-122.
- Kazakov A. L., Spevak L. F. An analytical and numerical study of a nonlinear parabolic equation with degeneration for the cases of circular and spherical symmetry// Appl. Math. Model. — 2016. — 40, № 2. — P. 1333-1343.
- Kumar N., Horsthemke W. Turing bifurcation in a reaction-diffusion system with density-dependent dispersal// Phys. A. — 2010. — 389. — P. 1812-1818.
- Murray J. Mathematical Biology: I. An Introduction. — New York: Springer, 2002.
- Stepanova I. V. Group analysis of variable coefficients heat and mass transfer equations with power nonlinearity of thermal diffusivity// Appl. Math. Comput. — 2019. — 343. — P. 57-66.
- Vazquez J. L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. — Oxford: Clarendon Press, 2007.
Дополнительные файлы
