Том 213 (2022)

Предложен алгоритм решения линейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода для одночастичной функции распределения молекулярной системы твердых сфер вблизи твердой поверхности. Ядро и правая часть уравнения вычисляются на основе аналитической аппроксимации Перкуса—Йевика, заданной на ограниченном интервале для пространственно-однородной макроскопической жидкости. Решение для одночастичной функции ищется в классе кусочно-непрерывных функций. Сформулирован метод аналитического вычисления на каждом интервале в области определения функции.

Исследуются вопросы корректности линейных обратных задач для уравнений с несколькими дробными производными Герасимова—Капуто в банаховых пространствах. Рассмотрена обратная коэффициентная задача для разрешенного относительно старшей дробной производной уравнения, содержащего ограниченные операторы при младших производных. Доказан критерий корректности такой задачи. Аналогичная обратная задача для уравнения с вырожденным оператором при старшей производной в предположении относительной 0-ограниченности пары операторов при двух старших производных редуцирована к двум задачам на подпространствах для уравнений, разрешенных относительно старшей производной. Полученные критерии корректности позволили исследовать один класс обратных задач для уравнений с многочленами от эллиптического дифференциального по пространственным оператора и с несколькими производными Герасимова—Капуто по времени.

В статье рассмотрена система «реакция-диффузия» с нелинейностями общего вида в случаях цилиндрической и сферической симметрии. Для указанной системы построено решение типа диффузионных волн, имеющих конечную скорость распространения по нулевому фону. Решение представлено в виде рядов Тейлора с рекуррентно определяемыми коэффициентами. Сходимость доказана методом мажорант с использованием теоремы Коши—Ковалевской. Исследование дополнено численными расчетами, выполненными на основе разложений по радиальным базисным функциям. Статья продолжает цикл работ авторов, посвященных построению и исследованию решений типа волн в классе аналитических функций.

Рассматривается обратная задача с финальным переопределением для абстрактных неполных уравнений соболевского типа высокого порядка. Найдены условия однозначной разрешимости поставленной задачи. Рассмотрены некоторые частные случаи. Основной результат работы содержит необходимые и достаточные условия существования и единственности решения обратной задачи для математической модели соболевского типа высокого порядка. Данная методика применена к исследованию обратной задачи для уравнения Буссинеска—Лява.

В классе линейных по состоянию задач оптимального управления с терминальными ограничениями рассматривается задача нелокального улучшения допустимого управления с сохранением всех терминальных ограничений. К решению данной задачи улучшения применяется подход, основанный на решении специальной системы функциональных уравнений. Соответствующая система интерпретируется как задача о неподвижной точке, к решению которой применяется аппарат теории неподвижных точек.

Целью данного обзора является систематизация результатов, касающихся квантового подхода к некоторым классическим аспектам некоммутативных алгебр, особенно к гипотезе о якобиане. Работа начинается с квантования доказательства теоремы Бергмана о централизации, затем обсуждаются автоморфизмы автоморфизмов INd-схем и вопросы аппроксимации. Последняя глава посвящена связи между теоремами типа Бернсайда теории PI и гипотезой Якоби (подход Ягжева). В данном выпуске публикуется первая часть работы; продолжение будет опубликовано в следующих выпусках.