Локальные бифуркации в одной из версий модели мультипликатор-акселератор

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается известная математическая модель макроэкономики «мультипликатор-акселератор» в нелинейной постановке и с учетом пространственных факторов. Изучаются два
варианта соответствующей краевой задачи. В первом из них, когда пространственная диссипация существенна уже в линейной постановке, краевая задача имеет предельные циклы, которые возникают результате бифуркаций Андронова—Хопфа. Второй вариант краевой задачи возникает, когда диссипацией в линейной постановке пренебрегают. В таком слабодиссипативном варианте
у краевой задачи существует счетный набор циклов и торов конечной размерности. Все такие инвариантные многообразия неустойчивы. Анализ задачи основан на методах теории бесконечномерных динамических систем.

Об авторах

Анатолий Николаевич Куликов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль

Дмитрий Анатольевич Куликов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Email: kulikov_d_a@mail.ru
Россия, Ярославль

Дмитрий Геннадьевич Фролов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Email: supfro@yandex.ru
Россия, Ярославль

Список литературы

  1. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории дифференциальные уравнений. — М.: Наука, 1978.
  2. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002.
  3. Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: принцип кольца // Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 5. — С. 584–601.
  4. Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса отображений: сохранение тора при возмущениях // Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 6. — С. 738–753.
  5. Куликов А. Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве // в кн.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. — Ярославль: Изд-во ЯрГУ, 1976. — С. 114–129.
  6. Куликов А. Н. Инвариантные торы слабо диссипативного варианта уравнения Гинзбурга—Ландау // Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2022. — 216. — С. 66–75.
  7. Куликов А. Н., Куликов Д. А. Инвариантные многообразия слабодиссипативного варианта нелокального уравнения Гинзбурга—Ландау // Автомат. телемех. — 2021. — 2. — С. 94–110.
  8. Куликов А. Н., Куликов Д. А. О возможности реализации сценария Ландау—Хопфа перехода к турбулентности в обобщенной модели «мультипликатор-акселератор» // Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2021. — 203. — С. 39–49.
  9. Лебедев В. В., Лебедев К. В. Математическое моделирование настационарных экономических процессов. — М., 2011.
  10. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. — М.: Наука, 1968.
  11. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. — М.: Мир, 1977.
  12. Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Тр. Моск. мат. о-ва. — 1967. — 10. — С. 297–350.
  13. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Мир, 1970.
  14. Якубов С. Я. Разрешимость задачи Коши для абстрактных квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения // Тр. Моск. мат. о-ва. — 1970. — 23. — С. 37–60.
  15. Kelley A. The stable, center-stable, center, center-unstable, unstable mamifolds // J. Differ. Equations. — 1967. — 3. — P. 546–570.
  16. Kulikov A. N. Inertial invariant manifolds of a nonlinear semigroup of operators in a Hilbert space // J.Math.Sci. — 2024. — 283, № 3. — P. 402–411.
  17. Kulikov A. N., Kulikov D. A., Radin M. A. Analysis of Keynes’ mathematical model—effect of spatial factors // Lobachevskii J. Math. — 2022. — 43, № 6. — P. 1345–1357.
  18. Marsden J. E., McCraken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications. — New York: Springer-Verlag, 1976.
  19. Puu T. Attractors, Bifurcations, and Chaos: Nonlinear Phenomena in Economics. — New York: Springer-Verlag, 2000.
  20. Zhang W. B. Synergetic Economics: Time and Change in Nonlinear Economics. — Berlin: Springer-Verlag, 1991.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Куликов А.Н., Куликов Д.А., Фролов Д.Г., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».