Converting a Continuous Fuzzy Signal by a Linear Dynamic System

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we apply the method of Green’s function to the search for bounded solutions of a high-order linear differential equation with constant coefficients and a fuzzy right-hand side. A class of equations with positive coefficients and a nonnegative Green’s function is distinguished, for which the results on the existence and smoothness of a fuzzy solution bounded on the whole axis are established. We prove that in the case where the right-hand side has a triangular form, the solution has the same form. Examples of radio engineering circuits with fuzzy input signals are considered.

About the authors

Vladimir L. Khatskevich

Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin

Author for correspondence.
Email: vlkhats@mail.ru
Russian Federation, Voronezh

References

  1. Аверкин А. Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. — М.: Наука, 1986.
  2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа, 1988.
  3. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивостьрешений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970.
  4. Деменков Н. П., Микрин Е. А., Мочалов И. А. Нечеткое оптимальное управление линейными системами. Ч. 1. Позиционное управление // Информ. технол. — 2019. — 25, № 5. — С. 259–270.
  5. Красносельский М. А., Бурд В. Ш., Колесов Ю. С. Нелинейные почти периодические колебания. — М.: Наука, 1970.
  6. Мочалов И. А., ХрисатМ. С., Шихаб Еддин М. Я. Нечеткие дифференциальные уравнения в задачах управления. Ч. II // Информ. технол. — 2015. — 21, № 4. — С. 243–250.
  7. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.
  8. Хацкевич В. Л. Непрерывные процессы с нечеткими состояниями и их приложения // Автомат. телемех. — 2023. — 8. — С. 43–60.
  9. Ahmad L., Farooq M., Abdullah S. Solving nth order fuzzy differential equation by fuzzy Laplace transform / arXiv: arXiv:1403.0242 [math.GM].
  10. Allahviranloo T., Abbasbandy S., Salahshour S., Hakimzadeh A. A new method for solving fuzzy linear differential equations // Soft Comput. — 2011. — 92. — P. 181–197.
  11. Aumann R. J. Integrals of set-valued functions // J. Math. Anal. Appl. — 1965. — 12. — P. 1–12.
  12. Bede B., Gal S. G. Almost periodic fuzzy-number-valued functions // Fuzzy Sets Syst. — 2004. — 147, № 3. — P. 385–403.
  13. Bede B., Gal S. G. Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations // Fuzzy Sets Syst. — 2005. — 151, № 3. — P. 581–599.
  14. Cao L., Yao D., Li H., Meng W., Lu R. Fuzzy-based dynamic event triggering formation control for nonstrict-feedback nonlinear MASs // Fuzzy Sets Syst. — 2023. — 452. — P. 1–22.
  15. Dai R., Chen M. On the structural stability for two-point boundary value problems of undamped fuzzy differential equations // Fuzzy Sets Syst. — 2023. — 453, № 95–114.
  16. ElJaoui E., Melliani S., Chadli L. S. Solving second-order fuzzy differential equations by the fuzzy Laplace transform method // Adv. Differ. Equations. — 2015. — 66.
  17. Esmi E., Sanchez D. E., Wasques V. F., de Barros L. C. Solutions of higher order linear fuzzy differential equations with interactive fuzzy values // Fuzzy Sets Syst. — 2021. — 419. — P. 122–140.
  18. Hukuhara M. Intґegration des applications mesurables dont la valeur est un compact convexe // Func. Ekvacioj. — 1967. — 11. — P. 205–223.
  19. Kaleva O. Fuzzy differential equations // Fuzzy Sets Syst. — 1987. — 24, № 3. — P. 301–317.
  20. Kaleva O., Seikkala S. On fuzzy metric spaces // Fuzzy Sets Syst. — 1984. — 12. — P. 215–229.
  21. Khastan A., Bahrami F., Ivaz K. New results on multiple solutions for Nth order fuzzy differential equations under generalized differentiability // Boundary Value Probl. — 2009. — 7. — P. 1–13.
  22. Liu H. K. Comparison result of two-point fuzzy boundary value problems // Int. J. Comput. Math. Sci. — 5, № 1. — P. 463–469.
  23. Park J. Y., Han H. K. Existence and uniqueness theorem for a solution of fuzzy differential equations // Int. J. Math. Math. Sci. — 1996. — 22, № 2. — P. 271–279.
  24. Puri M. L., Ralescu D. A. Differential of fuzzy functions // J. Math. Anal. Appl. — 1983. — 91. — P. 552–558.
  25. Salahshour S., Allahviranloo T. Applications of fuzzy Laplace transforms // Soft Comput. — 2013. — 17. — P. 145–158.
  26. Seikkala S. On the fuzzy initial value problem // Fuzzy Sets Syst. — 1987. — 24, № 3. — P. 319–330.
  27. Wu H. C. The fuzzy Riemann integral and its numerical integration // Fuzzy Sets Syst. — 2000. — 110, № 1. — P. 1–25.
  28. Zhao R., Lu L., Feng G. Asynchronous fault detection filtering design for continuous-time T-S fuzzy affine dynamic systems in finite-frequency domain // Fuzzy Sets Syst. — 2023. — 452. — P. 168–190.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Хацкевич В.L.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».