Разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения с распадающимися краевыми условиями при отсутствии полноты собственных функций
- Авторы: Рыхлов В.С.1
-
Учреждения:
- Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
- Выпуск: Том 204 (2022)
- Страницы: 124-134
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270016
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-204-124-134
- ID: 270016
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается смешанная задача для гиперболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и смешанной производной. Предполагается, что краевые условия являются распадающимися (одно в левом конце основного интервала, другое в правом конце), корни характеристического уравнения простые и лежат на положительном луче. На коэффициенты уравнения и краевых условий наложены такие условия, что отсутствует двукратная полнота собственных функций соответствующей спектральной задачи для дифференциального квадратичного пучка. Методом контурного интеграла Пуанкаре—Коши получены достаточные условия разрешимости данной задачи.
Ключевые слова
смешанная задача, гиперболическое уравнение, существование решения, разрешимость смешанной задачи, распадающиеся краевые условия, постоянные коэффициенты, собственные функции, двукратная неполнота, двукратное разложение, нерегулярный операторный пучок, дифференциальный пучок, метод контурного интеграла, метод Пуанкаре—Коши
Об авторах
Виктор Сергеевич Рыхлов
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: rykhlovvs@yandex.ru
Россия, Саратов
Список литературы
- Вагабов А. И. Условия корректности одномерных смешанных задач для гиперболических систем// Докл. АН СССР. — 1964. — 155, № 6. — С. 1247-1249.
- Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. — Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов. ун-та, 1994.
- Гуревич А. П., Хромов А. П. Операторы дифференцирования первого и второго порядков со знако- переменной весовой функцией// Мат. заметки. — 1994. — 56, № 1. — С. 3-15.
- Дмитриев О. Ю. Разложение по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ. — 2007. 7, № 2. — С. 10-14.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. — М.: Наука, 1969.
- Расулов М. Л. Исследование вычетного метода решения некоторых смешанных задач для дифферен циальных уравнений// Мат. сб. — 1952. — 30 (72), № 3. — С. 509-528.
- Расулов М. Л. Вычетный метод решения смешанных задач для дифференциальных уравнений и формула разложения произвольной вектор-функции по фундаментальным функциям граничной задачи с параметром// Мат. сб. — 1959. — 48 (90), № 3. — С. 277-310.
- Расулов М. Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифферен циальных уравнений. — М.: Наука, 1964.
- Рыхлов В. С. О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных дифференциаль ных операторов// Изв. вузов. Мат. — 1992. — № 3. — С. 35-44.
- Рыхлов В. С. О кратной неполноте собственных функций пучков обыкновенных дифференциальных операторов// в кн.: Математика. Механика. — Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 2001. — Т 3. — С. 114 117.
- Рыхлов В. С. Разложение по собственным функциям квадратичных сильно нерегулярных пучков дифференциальных операторов второго порядка// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ.2013. — 13, № 1. — С. 21-26.
- Рыхлов В. С. О полноте корневых функций полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Таврич. вестн. информ. мат. — 2015. — № 1 (26).С. 69-86.
- Рыхлов В. С. О разрешимости смешанной задачи для некоторых гиперболических уравнений при отсутствии полноты собственных функций// Мат. Всеросс. конф. «Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения-XXXI. Современные методы теории краевых задач» (4-7 мая 2020 г., Воронеж). — Воронеж: ВГУ, 2020. — С. 184-187.
- Тамаркин Я. В. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и разложении произвольных функций в ряды. — Петроград, 1917.
- Хромов А. П. Разложение по собственным функциям одной краевой задачи третьего порядка// в кн.: Исследования по теории операторов. — Уфа: Изд-во БНЦ УрО АН СССР, 1988. — С. 182 193.
- Хромов А. П. О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью// Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Мат. Мех. Информ. — 2019. — 19, № 3. — С. 280-288.
- Хромов А. П, Корнев В. В. Классическое и обобщенное решение смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения// Докл. РАН. — 2019. — 484, № 1. — С. 18-20.
- Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях// Тр. семин. им. И. Г. Петровского. — 1983. — 9. — С. 190-229.
- Birkhoff G. D. Boundary value and expansion problems of ordinary linear differential equations// Trans. Am. Math. Soc. — 1908. — 9. — P. 373-395.
- Cauchy A. L. Memoire sur l’application du calcal des residus a la solution des problemes de physique mathematique. — Paris, 1827.
- Cauchy A. L. Oeuvres compleetes d’Augustin Cauchy (II Ser.). Tome VII. — Paris, 1827.
- Poincare M. H. Sur les equations de la physique mathinatique// Rend. Circ. Mat. — 1894. — 8. — P. 57 155.
- Tamarkin J. D. Some general problems of theory of ordinary linear differential equations and expansion of an arbitrary function in series of fundamental functions// Math. Z. — 1927. — 27. — P. 1-54.
Дополнительные файлы
