Том 219 (2023)
Статьи
Умножения на группах без кручения конечного ранга
Аннотация
Умножением на абелевой группе G называется любой гомоморфизм μ: G ⊗ G → G. Множество MultG всех умножений на абелевой группе G само является абелевой группой относительно сложения. В работе описаны группы умножений групп из класса A0 всех абелевых блочно-жестких почти вполне разложимых групп кольцевого типа с циклическим регуляторным фактором. Показано, что для любой группы G из класса A0 группа MultG также принадлежит этому классу. Описаны ранг, регулятор, регуляторный индекс, инварианты почти изоморфизма, главное разложение и стандартное представление группы MultG для G ∈ A0.
3-15
16-38
39-43
Центрально существенные полукольца
Аннотация
Полукольцо называется центрально существенным, если для каждого ненулевого элемента x существуют такие ненулевые центральные элементы y, z, что xy = z. Мы приводим несколько примеров некоммутативных центрально существенных полуколец и описываем некоторые свойства аддитивно сократимых центрально существенных полуколец.
44-49
Максимальные и минимальные идеалы центрально существенных колец
Аннотация
Показано, что кольцо R с центром Z(R) такое, что модуль RZ(R) является существенным расширением модуля Z(R)Z(R), не обязано быть квазиинвариантным справа, т. е. не все максимальные правые идеалы кольца R являются идеалами. В терминах центральной существенности получены достаточные условия того, что все максимальные правые идеалы являются идеалами.
50-53
Центрально существенные полугрупповые алгебры
Аннотация
Для полугруппы S с сокращением и поля F доказано, что полугрупповая алгебра FS является центрально существенной в точности тогда, когда существует группа частных GS полугруппы S и групповая алгебра FGS группы GS является центрально существенной групповой алгеброй. Полугрупповая алгебра полугруппы с сокращением является центрально существенной в точности тогда, когда она обладает классическим правым кольцом частных, которое является центрально существенным кольцом. Существуют некоммутативные центрально существенные полугрупповые алгебры над полями нулевой характеристики (при этом известно, что центрально существенные групповые алгебры над полями характеристики 0 коммутативны).
54-59
Центрально существенные кольца и полукольца
Аннотация
В данном обзоре систематически изучаются кольца и полукольца, которые либо коммутативны, либо в которых для любого нецентрального элемента a существуют такие ненулевые центральные элементы x и y, что ax = y.
60-130