Topological integrability, classical and quantum chaos, and the theory of dynamical systems in the physics of condensed matter

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

This survey is devoted to questions connected with the Novikov problem of describing the geometry of level curves of quasi-periodic functions on the plane with different numbers of quasi-periods. Considered here are the history of the question, the current state of research in this field, and a number of applications of this problem to various physical problems. The main focus is on applications of results obtained in this area to the theory of transport phenomena in electron systems.Bibliography: 56 titles.

Sobre autores

Andrei Mal'tsev

L.D. Landau Institute for Theoretical Physics of Russian Academy of Sciences

Email: maltsev@itp.ac.ru

Sergei Novikov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: snovikov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Bibliografia

  1. А. А. Абрикосов, Основы теории металлов, Наука, М., 1987, 520 с.
  2. A. Avila, P. Hubert, A. Skripchenko, “Diffusion for chaotic plane sections of 3-periodic surfaces”, Invent. Math., 206:1 (2016), 109–146
  3. A. Avila, P. Hubert, A. Skripchenko, “On the Hausdorff dimension of the Rauzy gasket”, Bull. Soc. Math. France, 144:3 (2016), 539–568
  4. C. W. J. Beenakker, “Guiding-center-drift resonance in a periodically modulated two-dimensional electron gas”, Phys. Rev. Lett., 62:17 (1989), 2020–2023
  5. Р. Де Лео, “Существование и мера эргодических слоений в задаче Новикова о полуклассическом движении электрона”, УМН, 55:1(331) (2000), 181–182
  6. Р. Де Лео, “Характеризация множества ‘эргодических направлений’ в задаче Новикова о квазиэлектронных орбитах в нормальных металлах”, УМН, 58:5(353) (2003), 197–198
  7. R. De Leo, “First-principles generation of stereographic maps for high-field magnetoresistance in normal metals: An application to Au and Ag”, Phys. B, 362:1-4 (2005), 62–75
  8. R. De Leo, “Topology of plane sections of periodic polyhedra with an application to the truncated octahedron”, Experiment. Math., 15:1 (2006), 109–124
  9. R. De Leo, A survey on quasiperiodic topology, 2017, 44 pp.
  10. Р. Де Лео, И. А. Дынников, “Пример фрактального множества направлений плоскостей, дающих хаотическое пересечение с фиксированной 3-периодической поверхностью”, УМН, 62:5(377) (2007), 151–152
  11. R. De Leo, I. A. Dynnikov, “Geometry of plane sections of the infinite regular skew polyhedron ${ 4, 6 | 4 }$”, Geom. Dedicata, 138:1 (2009), 51–67
  12. Ю. А. Дрейзин, А. М. Дыхне, “Аномальная проводимость неоднородных сред в сильном магнитном поле”, ЖЭТФ, 63:1 (1973), 242–260
  13. Ю. А. Дрейзин, А. М. Дыхне, “Качественная теория эффективной проводимости поликристаллов”, ЖЭТФ, 84:5 (1983), 1756–1760
  14. И. А. Дынников, “Доказательство гипотезы С. П. Новикова для случая малых возмущений рациональных магнитных полей”, УМН, 47:3(285) (1992), 161–162
  15. И. А. Дынников, “Доказательство гипотезы С. П. Новикова о полуклассическом движении электрона”, Матем. заметки, 53:5 (1993), 57–68
  16. I. A. Dynnikov, “Semiclassical motion of the electron. A proof of the Novikov conjecture in general position and counterexamples”, Solitons, geometry, and topology: on the crossroad, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 179, Adv. Math. Sci., 33, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 45–73
  17. И. А. Дынников, “Геометрия зон устойчивости в задаче С. П. Новикова о полуклассическом движении электрона”, УМН, 54:1(325) (1999), 21–60
  18. И. А. Дынников, “Системы наложений отрезков и плоские сечения 3-периодических поверхностей”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 263, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2008, 72–84
  19. И. А. Дынников, А. Я. Мальцев, “Топологические характеристики электронных спектров в монокристаллах”, ЖЭТФ, 112:1 (1997), 371–378
  20. И. А. Дынников, С. П. Новиков, “Топология квазипериодических функций на плоскости”, УМН, 60:1(361) (2005), 3–28
  21. I. Dynnikov, A. Skripchenko, “On typical leaves of a measured foliated 2-complex of thin type”, Topology, geometry, integrable systems, and mathematical physics, Novikov's seminar 2012–2014, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 234, Adv. Math. Sci., 67, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, 173–199
  22. I. Dynnikov, A. Skripchenko, “Symmetric band complexes of thin type and chaotic sections which are not quite chaotic”, Тр. ММО, 76, no. 2, МЦНМО, М., 2015, 287–308
  23. H. A. Fertig, “Semiclassical description of a two-dimensional electron in a strong magnetic field and an external potential”, Phys. Rev. B, 38:2 (1988), 996–1015
  24. M. I. Kaganov, V. G. Peschansky, “Galvano-magnetic phenomena today and forty years ago”, Phys. Rep., 372:6 (2002), 445–487
  25. Ч. Киттель, Квантовая теория твердых тел, Наука, М., 1967, 491 с.
  26. И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, “К теории гальваномагнитных явлений в металлах”, ЖЭТФ, 31:1 (1957), 63–79
  27. И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов, Электронная теория металлов, Наука, М., 1971, 416 с.
  28. И. М. Лифшиц, М. И. Каганов, “Некоторые вопросы электронной теории металлов. I. Классическая и квантовая механика электронов в металлах”, УФН, 69 (1959), 419–458
  29. И. М. Лифшиц, М. И. Каганов, “Некоторые вопросы электронной теории металлов. II. Статистическая механика и термодинамика электронов в металлах”, УФН, 78 (1962), 411–461
  30. И. М. Лифшиц, М. И. Каганов, “Некоторые вопросы электронной теории металлов. III. Кинетические свойства электронов в металле”, УФН, 87:11 (1965), 389–469
  31. И. М. Лифшиц, В. Г. Песчанский, “Гальваномагнитные характеристики металлов с открытыми поверхностями Ферми. I”, ЖЭТФ, 35:5 (1959), 1251–1264
  32. И. М. Лифшиц, В. Г. Песчанский, “Гальваномагнитные характеристики металлов с открытыми поверхностями Ферми. II”, ЖЭТФ, 38:1 (1960), 188–193
  33. А. Я. Мальцев, “Аномальное поведение тензора электропроводности в сильных магнитных полях”, ЖЭТФ, 112:5 (1997), 1710–1726
  34. A. Ya. Maltsev, “Quasiperiodic functions theory and the superlattice potentials for a two-dimensional electron gas”, J. Math. Phys., 45:3 (2004), 1128–1149
  35. А. Я. Мальцев, “Об аналитических свойствах магнитопроводимости при наличии устойчивых открытых электронных траекторий на сложной поверхности Ферми”, ЖЭТФ, 151:5 (2017), 944–973
  36. А. Я. Мальцев, “Осцилляционные явления и экспериментальное определение точных математических зон устойчивости для магнитопроводимости в металлах, имеющих сложные поверхности Ферми”, ЖЭТФ, 152:5 (2017), 1053–1064
  37. А. Я. Мальцев, “Вторая граница зон устойчивости и угловые диаграммы проводимости для металлов со сложными поверхностями Ферми”, ЖЭТФ, 154:6 (2018), 1183–1210
  38. A. Ya. Maltsev, S. P. Novikov, “Quasiperiodic functions and dynamical systems in quantum solid state physics”, Bull. Braz. Math. Soc. (N. S.), 34:1 (2003), 171–210
  39. A. Ya. Maltsev, S. P. Novikov, Dynamical systems, topology, and conductivity in normal metals, 2003, 51 pp.
  40. A. Ya. Maltsev, S. P. Novikov, “Dynamical systems, topology and conductivity in normal metals”, J. Statist. Phys., 115:1-2 (2004), 31–46
  41. А. Я. Мальцев, С. П. Новиков, “Теория замкнутых 1-форм, уровни квазипериодических функций и транспортные явления в электронных системах”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 296–315
  42. С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса”, УМН, 37:5(227) (1982), 3–49
  43. С. П. Новиков, “Уровни квазипериодических функций на плоскости и гамильтоновы системы”, УМН, 54:5(329) (1999), 147–148
  44. С. П. Новиков, А. Я. Мальцев, “Топологические квантовые характеристики, наблюдаемые при исследовании проводимости в нормальных металлах”, Письма в ЖЭТФ, 63:10 (1996), 809–813
  45. С. П. Новиков, А. Я. Мальцев, “Топологические явления в нормальных металлах”, УФН, 168:3 (1998), 249–258
  46. A. Skripchenko, “Symmetric interval identification systems of order three”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 32:2 (2012), 643–656
  47. A. Skripchenko, “On connectedness of chaotic sections of some 3-periodic surfaces”, Ann. Global Anal. Geom., 43:3 (2013), 253–271
  48. D. Weiss, K. V. Klitzing, K. Ploog, G. Weimann, “Magnetoresistance oscillations in a two-dimensional electron gas induced by a submicrometer periodic potential”, Europhys. Lett. EPL, 8:2 (1989)
  49. Дж. Займан, Принципы теории твердого тела, Мир, М., 1974, 573 с.
  50. А. В. Зорич, “Задача С. П. Новикова о полуклассическом движении электрона в однородном магнитном поле, близком к рациональному”, УМН, 39:5(239) (1984), 235–236
  51. A. Zorich, “Asymptotic flag of an orientable measured foliation on a surface”, Geometric study of foliations (Tokyo, 1993), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1994, 479–498
  52. A. Zorich, “Finite Gauss measure on the space of interval exchange transformations. Lyapunov exponents”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 46:2 (1996), 325–370
  53. A. Zorich, “On hyperplane sections of periodic surfaces”, Solitons, geometry, and topology: on the crossroad, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 179, Adv. Math. Sci., 33, Amer. Math. Soc, Providence, RI, 1997, 173–189
  54. A. Zorich, “Deviation for interval exchange transformations”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 17:6 (1997), 1477–1499
  55. A. Zorich, “How do the leaves of a closed 1-form wind around a surface”, Pseudoperiodic topology, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 197, Adv. Math. Sci., 46, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, 135–178
  56. A. Zorich, “Flat surfaces”, Frontiers in number theory, physics and geometry (Les Houches, 2003), v. 1, On random matrices, zeta functions and dynamical systems, Springer, Berlin, 2006, 437–583

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Mal'tsev A.Y., Novikov S.P., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».