Integrability of deformed

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Найдены интегралы движения для недавно введенной деформированной многочастичной системы Руйсенарса–Шнайдера, которая является динамической системой для полюсов эллиптических решений решетки Тоды со связью типа B. Наш метод основан на том факте, что уравнения движения этой системы совпадают с уравнениями движения для частиц Руйсенарса–Шнайдера, слипающихся в пары, в которых расстояние между частицами фиксировано и принимает специальное значение. Также для деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера найдены преобразования Бэклунда и интегрируемая версия этой системы в дискретном времени. Показано, что эта последняя является динамической системой для полюсов эллиптических решений полностью дискретного уравнения Кадомцева–Петвиашвили типа B. Кроме того, предложен полевой аналог деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера на пространственно-временной решетке. Библиография: 35 названий.

About the authors

Anton Vladimirovich Zabrodin

Skolkovo Institute of Science and Technology; HSE University; National Research Centre "Kurchatov Institute"

Email: zabrodin@itep.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. F. Calogero, “Solution of the one-dimensional $N$-body problems with quadratic and/or inversely quadratic pair potentials”, J. Math. Phys., 12 (1971), 419–436
  2. F. Calogero, “Exactly solvable one-dimensional many-body systems”, Lett. Nuovo Cimento (2), 13 (1975), 411–416
  3. J. Moser, “Three integrable Hamiltonian systems connected with isospectral deformations”, Adv. Math., 16:2 (1975), 197–220
  4. M. A. Olshanetsky, A. M. Perelomov, “Classical integrable finite-dimensional systems related to Lie algebras”, Phys. Rep., 71:5 (1981), 313–400
  5. A. M. Perelomov, “Completely integrable classical systems connected with semisimple Lie algebras. III”, Lett. Math. Phys., 1:6 (1977), 531–534
  6. S. Wojciechowski, “New completely integrable Hamiltonian systems of $N$ particles on the real line”, Phys. Lett. A, 59:2 (1976), 84–86
  7. А. М. Переломов, Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли, Наука, М., 1990, 240 с.
  8. S. N. M. Ruijsenaars, H. Schneider, “A new class of integrable systems and its relation to solitons”, Ann. Physics, 170:2 (1986), 370–405
  9. S. N. M. Ruijsenaars, “Complete integrability of relativistic Calogero–Moser systems and elliptic function identities”, Comm. Math. Phys., 110:2 (1987), 191–213
  10. H. Airault, H. P. McKean, J. Moser, “Rational and elliptic solutions of the Korteweg–de Vries equation and a related many-body problem”, Comm. Pure Appl. Math., 30:1 (1977), 95–148
  11. И. М. Кричевер, “О рациональных решениях уравнения Кадомцева–Петвиашвили и об интегрируемых системах $N$ частиц на прямой”, Функц. анализ и его прил., 12:1 (1978), 76–78
  12. D. V. Choodnovsky, G. V. Choodnovsky, “Pole expansions of non-linear partial differential equations”, Nuovo Cimento B (11), 40:2 (1977), 339–353
  13. И. М. Кричевер, “Эллиптические решения уравнения Кадомцева–Петвиашвили и интегрируемые системы частиц”, Функц. анализ и его прил., 14:4 (1980), 45–54
  14. И. М. Кричевер, А. В. Забродин, “Спиновое обобщение модели Руйсенарса–Шнайдера, неабелева двумеризованная цепочка Тода и представления алгебры Склянина”, УМН, 50:6(306) (1995), 3–56
  15. В. В. Прокофьев, А. В. Забродин, “Эллиптические решения иерархии решетки Тоды и эллиптическая модель Руйсенарса–Шнайдера”, ТМФ, 208:2 (2021), 282–309
  16. I. Krichever, A. Zabrodin, Monodromy free linear equations and many-body systems, 2022, 32 pp.
  17. I. Krichever, A. Zabrodin, Toda lattice with constraint of type B, 2022, 24 pp.
  18. D. Rudneva, A. Zabrodin, “Dynamics of poles of elliptic solutions to BKP equation”, J. Phys. A, 53:7 (2020), 075202, 17 pp.
  19. F. W. Nijhoff, Gen-Di Pang, “A time-discretized version of the Calogero–Moser model”, Phys. Lett. A, 191:1-2 (1994), 101–107
  20. F. W. Nijhoff, O. Ragnisco, V. B. Kuznetsov, “Integrable time-discretisation of the Ruijsenaars–Schneider model”, Comm. Math. Phys., 176:3 (1996), 681–700
  21. Yu. B. Suris, The problem of integrable discretization: Hamiltonian approach, Progr. Math., 219, Birkhäuser Verlag, Basel, 2003, xxii+1070 pp.
  22. S. Wojciechowski, “The analogue of the Bäcklund transformation for integrable many-body systems”, J. Phys. A, 15:12 (1982), L653–L657
  23. G. Bonelli, A. Sciarappa, A. Tanzini, P. Vasko, “Six-dimensional supersymmetric gauge theories, quantum cohomology of instanton moduli spaces and $gl(N)$ quantum intermediate long wave hydrodynamics”, J. High Energy Phys., 2014:07 (2014), 141, 29 pp.
  24. A. Zabrodin, A. Zotov, “Self-dual form of Ruijsenaars-Schneider models and ILW equation with discrete Laplacian”, Nuclear Phys. B, 927 (2018), 550–565
  25. A. G. Abanov, E. Bettelheim, P. Wiegmann, “Integrable hydrodynamics of Calogero–Sutherland model: bidirectional Benjamin–Ono equation”, J. Phys. A, 42:13 (2009), 135201, 24 pp.
  26. A. Zabrodin, “Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems”, J. Geom. Phys., 146 (2019), 103506, 26 pp.
  27. А. А. Ахметшин, Ю. С. Вольвовский, И. М. Кричевер, “Эллиптические семейства решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили и полевой аналог эллиптической системы Калоджеро–Мозера”, Функц. анализ и его прил., 36:4 (2002), 1–17
  28. A. Zabrodin, A. Zotov, “Field analogue of the Ruijsenaars–Schneider model”, J. High Energy Phys., 2022:07 (2022), 023, 51 pp.
  29. T. Miwa, “On Hirota's difference equations”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 58:1 (1982), 9–12
  30. E. Date, M. Kashiwara, M. Jimbo, T. Miwa, “Transformation groups for soliton equations”, Nonlinear integrable systems–classical theory and quantum theory (Kyoto, 1981), World Sci. Publ., Singapore, 1983, 39–119
  31. E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa, “Transformation groups for soliton equations. IV. A new hierarchy of soliton equations of KP-type”, Phys. D, 4:3 (1982), 343–365
  32. А. В. Забродин, “Эллиптические семейства решений иерархии Тоды со связью”, ТМФ, 213:1 (2022), 57–64
  33. N. Delice, F. W. Nijhoff, S. Yoo-Kong, “On elliptic Lax systems on the lattice and a compound theorem for hyperdeterminants”, J. Phys. A, 48:3 (2015), 035206, 27 pp.
  34. A. Zabrodin, “How Calogero–Moser particles can stick together”, J. Phys. A, 54:30 (2021), 225201, 7 pp.
  35. С. В. Манаков, “Метод обратной задачи рассеяния и двумерные эволюционные уравнения”, УМН, 31:5(191) (1976), 245–246

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Zabrodin A.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».