Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 78, No 2 (2023)
Extremal problems in geometric function theory
Abstract
Обзорная статья посвящена ряду достижений в области экстремальных проблем геометрической теории функций. В основе методов и подходов к решению рассматриваемых проблем лежат конформные изоморфизмы, а также теория однолистных функций, развивавшаяся с начала XX в. Приведены результаты по интегральным средним конформных отображений круга, в частности, дано распространение неравенства Е. П. Долженко для рациональных функций на случай произвольных областей со спрямляемыми границами. Описаны исследования в области неравенств типа Бора. Особо выделены интегральные неравенства типа Харди и Реллиха, в которых аналитические свойства неравенств тесно переплетаются с геометрическими характеристиками границ областей. Представлены результаты, касающиеся решения задачи Вуоринена о поведении конформных модулей при неограниченном растяжении плоскости. Получены формулы для вариации емкостей Робена. Охарактеризованы однопараметрические семейства рациональных и эллиптических функций, критические значения которых изменяются по заданному закону. Описаны также последние результаты по гипотезе Смейла, а также дуальной гипотезе Смейла. Библиография: 149 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):3-70
3-70
Geometry of Diophanite exponents
Abstract
Диофантовы экспоненты являются одними из самых простых количественных характеристик, отвечающих за аппроксимационные свойства линейных подпространств евклидова пространства. Данный обзор посвящён описанию современного состояния раздела теории диофантовых приближений, изучающего диофантовы экспоненты и соотношения, которым они удовлетворяют. Мы обсуждаем классические диофантовы экспоненты, возникающие в задаче приближения нуля набором значений нескольких линейных форм в целых точках, их аналоги в теории диофантовых приближений с весами, мультипликативные диофантовы экспоненты, а также диофантовы экспоненты решёток. Особое внимание уделяется принципу переноса. Библиография: 99 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):71-148
71-148
Integrability of deformed
Abstract
Найдены интегралы движения для недавно введенной деформированной многочастичной системы Руйсенарса–Шнайдера, которая является динамической системой для полюсов эллиптических решений решетки Тоды со связью типа B. Наш метод основан на том факте, что уравнения движения этой системы совпадают с уравнениями движения для частиц Руйсенарса–Шнайдера, слипающихся в пары, в которых расстояние между частицами фиксировано и принимает специальное значение. Также для деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера найдены преобразования Бэклунда и интегрируемая версия этой системы в дискретном времени. Показано, что эта последняя является динамической системой для полюсов эллиптических решений полностью дискретного уравнения Кадомцева–Петвиашвили типа B. Кроме того, предложен полевой аналог деформированной системы Руйсенарса–Шнайдера на пространственно-временной решетке. Библиография: 35 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):149-188
149-188
General and historic behaviour in replicator equations given by nonlinear mappings
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):189-190
189-190
High-order traps in quantum control problems for certain strongly degenerate systems
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):191-192
191-192
A map to virtual braids and representations of braids
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):193-194
193-194
Index of a minimal surface in the 3-sphere
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(2):195-196
195-196
198-198