Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Изучаются вопросы существования и устойчивости $\varepsilon$-выборок (выборок из оператора почти наилучшего приближения). Раскрывается связь существования непрерывных $\varepsilon$-выборок с другими аппроксимативными и структурными характеристиками приближающих множеств. В таких задачах рассматриваются как абстрактные, так и конкретные приближающие множества: $n$-звенные ломаные, $n$-звенные $r$-полиномиальные функции и их обобщения, $k$-монотонные функции и обобщенные дробно-рациональные функции. Для задач обобщенного дробно-рационального приближения рассматриваются классические вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений. Библиография: 70 названий.

作者简介

Alexey Alimov

Lomonosov Moscow State University; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: alexey.alimov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Konstantin Ryutin

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: kriutin@yahoo.com
Candidate of physico-mathematical sciences

Igor' Tsar'kov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: tsar@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

参考

  1. A. R. Alimov, “Universality theorems for asymmetric spaces”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 2022, 2250017, Publ. online
  2. A. R. Alimov, “Strict protosuns in asymmetric spaces of continuous functions”, Results Math., 78:3 (2023), 95, 15 pp.
  3. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  4. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Smoothness of subspace sections of the unit balls of $C(Q)$ and $L^1$”, J. Approx. Theory, 265 (2021), 105552, 8 pp.
  5. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, Geometric approximation theory, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2021, xxi+508 pp.
  6. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Suns, moons, and ${mathring B}$-complete sets in asymmetric spaces”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 1233–1245
  7. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Некоторые классические задачи геометрической теории приближений в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 112:1 (2022), 3–19
  8. A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Solarity and proximinality in generalized rational approximation in spaces $C(Q)$ and $L^p$”, Russ. J. Math. Phys., 29:3 (2022), 291–305
  9. М. В. Балашов, “Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации”, Матем. сб., 210:7 (2019), 3–20
  10. M. V. Balashov, “Stability of minimization problems and the error bound condition”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 1061–1076
  11. M. V. Balashov, D. Repovš, “Uniform convexity and the splitting problem for selections”, J. Math. Anal. Appl., 360:1 (2009), 307–316
  12. В. И. Бердышев, “Непрерывность многозначного отображения, связанного с задачей минимизации функционала”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:3 (1980), 483–509
  13. В. И. Бердышев, “Варьирование нормы в задаче о наилучшем приближении”, Матем. заметки, 29:2 (1981), 181–196
  14. В. И. Бердышев, Л. В. Петрак, Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения, УрО РАН, Екатеринбург, 1999, 297 с.
  15. D. Braess, Nonlinear approximation theory, Springer Ser. Comput. Math., 7, Springer-Verlag, Berlin, 1986, xiv+290 pp.
  16. A. L. Brown, “Suns in normed linear spaces which are finite dimensional”, Math. Ann., 279:1 (1987), 87–101
  17. Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
  18. S. Cobzaş, “Compact bilinear operators on asymmetric normed spaces”, Topology Appl., 306 (2022), 107922, 23 pp.
  19. F. R. Cohen, R. L. Cohen, B. M. Mann, R. J. Milgram, “The topology of rational functions and divisors of surfaces”, Acta Math., 166:3-4 (1991), 163–221
  20. F. Deutsch, “Existence of best approximations”, J. Approx. Theory, 28:2 (1980), 132–154
  21. R. Diaz Millan, V. Peiris, N. Sukhorukova, J. Ugon, “Multivariate approximation by polynomial and generalized rational functions”, Optimization, 71:4 (2022), 1171–1187
  22. R. Diaz Millan, N. Sukhorukova, J. Ugon, “An algorithm for best generalised rational approximation of continuous functions”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 923–941
  23. M. Dolbeault, A. Cohen, “Optimal pointwise sampling for $L^2$ approximation”, J. Complexity, 68 (2022), 101602, 12 pp.
  24. V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43:4 (2020), 467–491
  25. T. Drezner, Z. Drezner, “Asymmetric distance location model”, INFOR Inf. Syst. Oper. Res., 59:1 (2021), 102–110
  26. R. J. Duffin, L. A. Karlovitz, “Formulation of linear programs in analysis. I. Approximation theory”, SIAM J. Appl. Math., 16:4 (1968), 662–675
  27. B. Gonzalez Merino, T. Jahn, C. Richter, “Uniqueness of circumcenters in generalized Minkowski spaces”, J. Approx. Theory, 237 (2019), 153–159
  28. C. Hofreither, “An algorithm for best rational approximation based on barycentric rational interpolation”, Numer. Algorithms, 88:1 (2021), 365–388
  29. T. Jahn, C. Richter, “Coproximinality of linear subspaces in generalized Minkowski spaces”, J. Math. Anal. Appl., 504:1 (2021), 125351, 10 pp.
  30. Д. Камунтавичюс, “Критерий существования конечномерных чебышевских подпространств в пространстве $L_phi$”, Литовск. матем. сб., 30:1 (1990), 44–55
  31. P. Kirchberger, Über Tschebyscheffsche Annäherungsmethoden, Inauguraldissertation, Univ. Göttingen, Göttingen, 1902
  32. С. В. Конягин, “О непрерывных операторах обобщенного рационального приближения”, Матем. заметки, 44:3 (1988), 404
  33. С. В. Конягин, “О равномерной непрерывности операторов рационального приближения”, Теория приближений и задачи вычислительной математики, Тезисы докладов, Изд-во Днепропетр. ун-та, Днепропетровск, 1993, 108
  34. F. D. Kovac, F. E. Levis, “Extended best $L^p$-approximation is near-best approximation in $L^q$, $p-1le q
  35. М. Г. Крейн, А. А. Нудельман, Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи, Идеи и проблемы П. Л. Чебышева и А. А. Маркова и их дальнейшее развитие, Наука, М., 1973, 551 с.
  36. Е. Д. Лившиц, “Об устойчивости оператора $varepsilon$-проекции на множество сплайнов в пространстве $C[0,1]$”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 99–130
  37. Е. Д. Лившиц, “О почти наилучшем приближении кусочно-полиномиальными функциями в пространстве $C[0,1]$”, Матем. заметки, 78:4 (2005), 629–633
  38. G. G. Lorentz, M. von Golitschek, Y. Makovoz, Constructive approximation. Advanced problems, Grundlehren Math. Wiss., 304, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+649 pp.
  39. H. Maehly, Ch. Witzgall, “Tschebyscheff-Approximationen in kleinen Intervallen. II. Stetigkeitssätze für gebrochen rationale Approximationen”, Numer. Math., 2 (1960), 293–307
  40. А. В. Маринов, “Оценки устойчивости непрерывной селекции для метрической почти-проекции”, Матем. заметки, 55:4 (1994), 47–53
  41. А. В. Маринов, “Липшицевы селекции оператора метрического $varepsilon$-проектирования на обобщенные рациональные дроби”, Современные методы теории функций и смежные проблемы, Тезисы докладов Воронежской зимней математической школы, ВГУ, Воронеж, 2001, 183–184
  42. Y. Nakatsukasa, A. Townsend, “Error localization of best $L_1$ polynomial approximants”, SIAM J. Numer. Anal., 59:1 (2021), 314–333
  43. P. L. Papini, J. Puerto, “Location problems with different norms for different points”, J. Optim. Theory Appl., 125:3 (2005), 673–695
  44. V. Peiris, “Rational and generalised rational Chebyshev approximation problems and their applications”, Bull. Aust. Math. Soc., 107:2 (2023), 349–350
  45. V. Peiris, N. Sharon, N. Sukhorukova, J. Ugon, “Generalised rational approximation and its application to improve deep learning classifiers”, Appl. Math. Comput., 389 (2021), 125560, 10 pp.
  46. P. P. Petrushev, V. A. Popov, Rational approximation of real functions, Encyclopedia Math. Appl., 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987, xii+371 pp.
  47. F. Plastria, “Using the power of ideal solutions: simple proofs of some old and new results in location theory”, 4OR, 19:3 (2021), 449–467
  48. D. Repovš, P. V. Semenov, Continuous selections of multivalued mappings, Math. Appl., 455, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, viii+356 pp.
  49. К. С. Рютин, “Липшицевость ретракций и оператор обобщeнного рационального приближения”, Фундамент. и прикл. матем., 6:4 (2000), 1205–1220
  50. К. С. Рютин, Аппроксимативные свойства обобщенных рациональных функций, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 2002, 92 с.
  51. K. S. Rjutin, “On continuous operators of generalized rational approximation in $L_p$ spaces”, East J. Approx., 8:2 (2002), 151–159
  52. К. С. Рютин, “Равномерная непрерывность обобщенных рациональных приближений”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 261–270
  53. К. С. Рютин, “Непрерывность операторов обобщенного рационального приближения в пространстве $L_1[0;1]$”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 148–153
  54. К. С. Рютин, “О равномерно непрерывных операторах почти наилучшего обобщенного рационального приближения”, Матем. заметки, 87:1 (2010), 147–150
  55. N. Sukhorukova, J. Ugon, “A generalisation of de la Vallee-Poussin procedure to multivariate approximations”, Adv. Comput. Math., 48:1 (2022), 5, 19 pp.
  56. N. M. Tran, P. Burdejova, M. Ospienko, W. K. Härdle, “Principal component analysis in an asymmetric norm”, J. Multivariate Anal., 171 (2019), 1–21
  57. И. Г. Царьков, “О связности некоторых классов множеств в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 40:2 (1986), 174–196
  58. И. Г. Царьков, “Свойства множеств, обладающих непрерывной выборкой из оператора $P^delta$”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 122–131
  59. И. Г. Царьков, “Об $varepsilon$-выборках”, Докл. РАН, 349:6 (1996), 747–748
  60. И. Г. Царьков, “Локальная и глобальная непрерывная $varepsilon$-выборка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 165–184
  61. И. Г. Царьков, “Некоторые приложения геометрической теории приближения”, Дифференциальные уравнения. Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 143, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 63–80
  62. И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка и монотонно линейно связные множества”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 919–931
  63. И. Г. Царьков, “Непрерывная выборка из многозначных отображений”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 189–216
  64. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
  65. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116
  66. И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
  67. И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
  68. И. Г. Царьков, “Равномерная выпуклость в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 773–785
  69. I. G. Tsar'kov, “Properties of Chebyshev generalized rational fractions in $L_1$”, Russ. J. Math. Phys., 29:4 (2022), 583–587
  70. А. А. Васильева, “Критерий существования $1$-липшицевой выборки из метрической проекции на множество из непрерывных выборок из многозначного отображения”, Фундамент. и прикл. матем., 22:1 (2018), 99–110

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Alimov A.R., Ryutin K.S., Tsar'kov I.G., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».