Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 78, No 3 (2023)
Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations
Abstract
Изучаются вопросы существования и устойчивости $\varepsilon$-выборок (выборок из оператора почти наилучшего приближения). Раскрывается связь существования непрерывных $\varepsilon$-выборок с другими аппроксимативными и структурными характеристиками приближающих множеств. В таких задачах рассматриваются как абстрактные, так и конкретные приближающие множества: $n$-звенные ломаные, $n$-звенные $r$-полиномиальные функции и их обобщения, $k$-монотонные функции и обобщенные дробно-рациональные функции. Для задач обобщенного дробно-рационального приближения рассматриваются классические вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений. Библиография: 70 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):3-52
3-52
Dynamics of metrics in measure spaces and scaling entropy
Abstract
Настоящий обзор посвящен новому направлению в теории динамических систем: динамике метрик в пространствах с мерой и новым (каталитическим) инвариантам преобразований с инвариантной мерой. Пространство с согласованными мерой и метрикой (метрические тройки или mm-пространства) автоматически определяет понятие своего энтропийного класса, позволяет построить иную и более общую по сравнению с теорией Шеннона–Колмогорова теорию энтропии динамических систем с инвариантной мерой. Незамеченный ранее намек на такую возможность высказывал еще К. Шеннон. Приводимая в статье классификация метрических троек с помощью матричных распределений принадлежит М. Громову и А. М. Вершику. Приводятся некоторые следствия и применения излагаемой теории. Библиография: 88 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):53-114
53-114
Cyclic coverings of graphs. Enumeration of maked skeleton forests and trees, Krchhoff index, and Jacobians
Abstract
Цель настоящего обзора – изучение инвариантов циклических накрытий графов. При этом накрываемый граф предполагается фиксированным, а циклическая группа накрытия имеет сколь угодно большой порядок. Классическим примером такого накрытия является циркулянтный граф. Он накрывает одновершинный граф с заданным числом петель. Более сложными представителями семейства циклических накрытий являются $I$-, $Y$-, $H$-графы, обобщенные графы Петерсена, сэндвич-графы, дискретные торы и многие другие. В обзоре приведены аналитические формулы, позволяющие вычислять число отмеченных остовных лесов и деревьев в циклических накрытиях, найдена их асимптотика и изучены арифметические свойства этих чисел. Кроме того, для циркулянтных графов указаны точные формулы для вычисления индекса Кирхгофа и приведены структурные теоремы о строении якобианов таких графов. Библиография: 95 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):115-164
115-164
Aleksei Nikolaevich Parshin (obituary)
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):165-169
165-169
Gregory Samuilovich Tseytin (obituary)
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):170-176
170-176
Derived catergory of moduly of parabolic bundles on $\mathbb P^1$
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):177-178
177-178
An ergodic theorem for actions of Fuchsian groups
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):179-180
179-180
The topology of the complement to the caustic of a Largargian germ of type $E^{\pm}_6$
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):181-182
181-182
Il'dar Abdullovich Ibragimov (on his ninetieth birthday)
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2023;78(3):183-195
183-195