Последовательности независимых функций и структура симметричных пространств

Обложка
  • Авторы: Асташкин С.В.1,2,3,4
  • Учреждения:
    1. Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
    2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
    3. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
    4. Bahçesehir University
  • Выпуск: Том 79, № 3 (2024)
  • Страницы: 3-92
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/article/view/257735
  • DOI: https://doi.org/10.4213/rm10171
  • ID: 257735

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Основная цель обзора состоит в представлении результатов последнего десятилетия по описанию подпространств как $L_p$-пространств и пространств Орлича, так и общих симметричных пространств, порожденных независимыми функциями. Предлагается новый подход, основанный на использовании комбинации результатов теории симметричных пространств, методов теории интерполяции операторов и некоторых вероятностных идей. Изучается проблема единственности распределения функции, последовательность независимых копий которой порождает данное подпространство. Доказан общий принцип сравнения дополняемости подпространств, порожденных последовательностями независимых функций в симметричном пространстве на $[0,1]$ и их попарно дизъюнктных копий в некотором пространстве на полуоси $(0,\infty)$, одним из следствий которого является классическая теорема Дора–Стабеда о дополняемости подпространств $L_p$-пространств. Библиография: 103 названия.

Об авторах

Сергей Владимирович Асташкин

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Bahçesehir University

Email: astash@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-8239-5661
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. F. Albiac, N. J. Kalton, Topics in Banach space theory, Grad. Texts in Math., 233, Springer, New York, 2006, xii+373 pp.
  2. С. В. Асташкин, “О подпространствах, порожденных независимыми функциями, в симметричных пространствах со свойством Круглова”, Алгебра и анализ, 25:4 (2013), 1–22
  3. С. В. Асташкин, “Об аппроксимации подпространств симметричных пространств, порожденных независимыми функциями”, Матем. заметки, 96:5 (2014), 643–652
  4. S. V. Astashkin, “On symmetric spaces containing isomorphic copies of Orlicz sequence spaces”, Comment. Math., 56:1 (2016), 29–44
  5. С. В. Асташкин, Система Радемахера в функциональных пространствах, Физматлит, М., 2017, 549 с.
  6. S. V. Astashkin, “The structure of subspaces in Orlicz spaces lying between $L^1$ and $L^2$”, Math. Z., 303:4 (2023), 91, 24 pp.
  7. С. В. Асташкин, “О подпространствах пространств Орлича, порожденных независимыми копиями в среднем равной нулю функции”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:4 (2024), 3–30
  8. С. В. Асташкин, М. Ш. Браверман, “О подпространстве симметричного пространства, порожденном системой Радемахера с векторными коэффициентами”, Операторные уравнения в функциональных пространствах, Воронежский гос. ун-т, Воронеж, 1986, 3–10
  9. S. V. Astashkin, G. P. Curbera, “Rosenthal's space revisited”, Studia Math., 262:2 (2022), 197–224
  10. S. V. Astashkin, L. Maligranda, E. M. Semenov, “Multiplicator space and complemented subspaces of rearrangement invariant space”, J. Funct. Anal., 202:1 (2003), 247–276
  11. S. V. Astashkin, E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “Banach–Saks type properties in rearrangement-invariant spaces with the Kruglov property”, Houston J. Math., 35:3 (2009), 959–973
  12. С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Сравнение сумм независимых и дизъюнктных функций в симметричных пространствах”, Матем. заметки, 76:4 (2004), 483–489
  13. S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Series of independent random variables in rearrangement invariant spaces: an operator approach”, Israel J. Math., 145 (2005), 125–156
  14. С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Ряды независимых функций с нулевым средним в симметричных пространствах со свойством Круглова”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 35, Зап. науч. сем. ПОМИ, 345, ПОМИ, СПб., 2007, 25–50
  15. S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Sequences of independent identically distributed functions in rearrangement invariant spaces”, Function spaces VIII, Banach Center Publ., 79, Inst. Math., Polish Acad. Sci., Warsaw, 2008, 27–37
  16. S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Best constants in Rosenthal-type inequalities and the Kruglov operator”, Ann. Probab., 38:5 (2010), 1986–2008
  17. С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Независимые функции и геометрия банаховых пространств”, УМН, 65:6(396) (2010), 3–86
  18. S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Orlicz sequence spaces spanned by identically distributed independent random variables in $L_p$-spaces”, J. Math. Anal. Appl., 413:1 (2014), 1–19
  19. S. Astashkin, F. A. Sukochev, D. Zanin, “Disjointification inequalities in symmetric quasi-Banach spaces and their applications”, Pacific J. Math., 270:2 (2014), 257–285
  20. S. Astashkin, F. Sukochev, D. Zanin, “On uniqueness of distribution of a random variable whose independent copies span a subspace in $L_p$”, Studia Math., 230:1 (2015), 41–57
  21. S. Astashkin, F. Sukochev, D. Zanin, “The distribution of a random variable whose independent copies span $ell_M$ is unique”, Rev. Mat. Complut., 35:3 (2022), 815–834
  22. С. Банах, Теория линейных операций, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2001, 272 с.
  23. S. Banach, S. Mazur, “Zur Theorie der linearen Dimension”, Studia Math., 4 (1933), 100–112
  24. G. Bennett, L. E. Dor, V. Goodman, W. B. Johnson, C. M. Newman, “On uncomplemented subspaces of $L_p$, $1
  25. C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+469 pp.
  26. Й. Берг, Й. Лeфстрeм, Интерполяционные пространства. Введение, Мир, M., 1980, 264 с.
  27. J. Bourgain, “A counterexample to a complementation problem”, Compos. Math., 43:1 (1981), 133–144
  28. J. Bourgain, “Bounded orthogonal systems and the $Lambda(p)$-set problem”, Acta Math., 162:3-4 (1989), 227–245
  29. М. Ш. Браверман, “О дополняемости подпространств, порожденных независимыми функциями, в симметричном пространстве”, Функц. анализ и его прил., 16:2 (1982), 66–67
  30. M. Ш. Браверман, “Симметричные пространства и последовательности независимых случайных величин”, Функц. анализ и его прил., 19:4 (1985), 78–79
  31. M. Sh. Braverman, “On some moment conditions for sums of independent random variables”, Probab. Math. Statist., 14:1 (1993), 45–56
  32. M. Sh. Braverman, Independent random variables and rearrangement invariant spaces, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 194, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994, viii+116 pp.
  33. M. Braverman, “Independent random variables in Lorentz spaces”, Bull. London Math. Soc., 28:1 (1996), 79–87
  34. J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, “Mesures aleatoires et espaces d'Orlicz”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 264 (1967), A877–A880
  35. J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, “Application de l'etude de certaines formes lineaires aleatoires au plongement d'espaces de Banach dans des espaces $L^p$”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 2:4 (1969), 437–480
  36. Yu. A. Brudnyĭ, N. Ya. Krugljak, Interpolation functors and interpolation spaces, v. I, North-Holland Math. Library, 47, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1991, xvi+718 pp.
  37. N. L. Carothers, S. J. Dilworth, “Geometry of Lorentz spaces via interpolation”, Texas functional analysis seminar 1985–1986 (Austin, TX, 1985–1986), Longhorn Notes, Univ. Texas, Austin, TX, 1986, 107–133
  38. N. L. Carothers, S. J. Dilworth, “Inequalities for sums of independent random variables”, Proc. Amer. Math. Soc., 104:1 (1988), 221–226
  39. J. Creekmore, “Type and cotype in Lorentz $L_{pq}$ spaces”, Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math., 43:2 (1981), 145–152
  40. D. Dacunha-Castelle, “Variables aleatoires echangeables et espaces d'Orlicz”, Seminaire Maurey–Schwartz 1974–1975. Espaces $L^p$, applications radonifiantes et geometrie des espaces de Banach, Ecole Polytech., Centre Math., Paris, 1975, Exp. X, XI, 21 pp.
  41. J. Diestel, Sequences and series in Banach spaces, Grad. Texts in Math., 92, Springer-Verlag, New York, 1984, xii+261 pp.
  42. S. J. Dilworth, “Special Banach lattices and their applications”, Handbook of the geometry of Banach spaces, v. 1, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 2001, 497–532
  43. L. E. Dor, “On projections in $L_1$”, Ann. of Math. (2), 102:3 (1975), 463–474
  44. L. E. Dor, T. Starbird, “Projections of $L_p$ onto subspaces spanned by independent random variables”, Compos. Math., 39:2 (1979), 141–175
  45. Р. Эллиотт, Стохастический анализ и его приложения, Мир, М., 1986, 352 с.
  46. G. Fichtenholz, L. Kantorovitch, “Sur les operations lineaires dans l'espace des fonctions bornees”, Studia Math., 5 (1934), 69–98
  47. T. Figiel, W. B. Johnson, G. Schechtman, “Factorizations of natural embeddings of $l_p^n$ into $L_r$. I”, Studia Math., 89:1 (1988), 79–103
  48. T. Figiel, W. B. Johnson, L. Tzafriri, “On Banach lattices and spaces having local unconditional structure, with applications to Lorentz function spaces”, J. Approx. Theory, 13:4 (1975), 395–412
  49. В. Ф. Гапошкин, “Лакунарные ряды и независимые функции”, УМН, 21:6(132) (1966), 3–82
  50. Е. Д. Глускин, “Диаметр компакта Минковского примерно равен $n$”, Функц. анализ и его прил., 15:1 (1981), 72–73
  51. И. Ц. Гохберг, А. С. Маркус, “Об устойчивости базисов в банаховых и гильбертовых пространствах”, Изв. АН Молд. ССР, 1962, № 5, 17–35
  52. Y. Gordon, A. Litvak, C. Schütt, E. Werner, “Geometry of spaces between polytopes and related zonotopes”, Bull. Sci. Math., 126:9 (2002), 733–762
  53. F. L. Hernandez, E. M. Semenov, “Subspaces generated by translations in rearrangement invariant spaces”, J. Funct. Anal., 169:1 (1999), 52–80
  54. J. Hoffman-Jorgensen, “Sums of independent Banach space valued random variables”, Studia Math., 52 (1974), 159–186
  55. T. Holmstedt, “Interpolation of quasi-normed spaces”, Math. Scand., 26:1 (1970), 177–199
  56. Yong Jiao, F. Sukochev, D. Zanin, “Sums of independent and freely independent identically distributed random variables”, Studia Math., 251:3 (2020), 289–315
  57. W. B. Johnson, B. Maurey, G. Schechtman, L. Tzafriri, Symmetric structures in Banach spaces, Mem. Amer. Math. Soc., 19, no. 217, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1979, v+298 pp.
  58. W. B. Johnson, G. Schechtman, “Sums of independent random variables in rearrangement invariant function spaces”, Ann. Probab., 17:2 (1989), 789–808
  59. М. И. Кадец, “О линейной размерности пространств $L_p$ и $l_q$”, УМН, 13:6(84) (1958), 95–98
  60. М. И. Кадец, Б. С. Митягин, “Дополняемые подпространства в банаховых пространствах”, УМН, 28:6(174) (1973), 77–94
  61. M. I. Kadec, A. Pelczynski, “Bases, lacunary sequences and complemented subspaces in the spaces $L_{p}$”, Studia Math., 21 (1961/1962), 161–176
  62. Ж.-П. Кахан, Случайные функциональные ряды, Мир, М., 1973, 302 с.
  63. A. Kaminska, L. Maligranda, “Order convexity and concavity in Lorentz spaces $Lambda_{p,w}$, $0
  64. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
  65. Б. С. Кашин, “Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладких функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:2 (1977), 334–351
  66. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  67. A. Khintchine, “Über dyadische Brüche”, Math. Z., 18:1 (1923), 109–116
  68. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  69. С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
  70. В. М. Круглов, “Замечание к теории безгранично делимых законов”, Теория вероятн. и ее примен., 15:2 (1970), 330–336
  71. S. Kwapien, C. Schütt, “Some combinatorial and probabilistic inequalities and their applications to Banach space theory”, Studia Math., 82:1 (1985), 91–106
  72. S. Kwapien, W. A. Woyczynski, Random series and stohastic integrals: single and multiple, Probab. Appl., Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992, xvi+360 pp.
  73. M. Ledoux, M. Talagrand, Probability in Banach spaces. Isoperimetry and processes, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 23, Springer-Verlag, Berlin, 1991, xii+480 pp.
  74. J. Lindenstrauss, “On complemented subspaces of $m$”, Israel J. Math., 5 (1967), 153–156
  75. J. Lindenstrauss, A. Pelczynski, “Absolutely summing operators in ${mathscr L}_p$ spaces and their applications”, Studia Math., 29 (1968), 275–326
  76. J. Lindenstrauss, A. Pelczynski, “Contributions to the theory of the classical Banach spaces”, J. Funct. Anal., 8:2 (1971), 225–249
  77. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, “On the complemented subspaces problem”, Israel J. Math., 9 (1971), 263–269
  78. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. I, Ergeb. Math. Grenzgeb., 92, Sequence spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, xiii+188 pp.
  79. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. II, Ergeb. Math. Grenzgeb., 97, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
  80. L. Maligranda, Orlicz spaces and interpolation, Sem. Mat., 5, Univ. Estad. Campinas, Dep. de Matematica, Campinas, SP, 1989, iii+206 pp.
  81. J. Marcinkiewicz, A. Zygmund, “Remarque sur la loi du logarithme itere”, Fund. Math., 29 (1937), 215–222
  82. Б. С. Митягин, “Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства”, УМН, 25:5(155) (1970), 63–106
  83. S. Montgomery-Smith, “Rearrangement invariant norms of symmetric sequence norms of independent sequences of random variables”, Israel J. Math., 131 (2002), 51–60
  84. S. Montgomery-Smith, E. Semenov, “Random rearrangements and operators”, Voronezh winter mathematical schools, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 184, Adv. Math. Sci., 37, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, 157–183
  85. P. F. X. Müller, Isomorphisms between $H^1$ spaces, IMPAN Monogr. Mat. (N. S.), 66, Birkhäuser Verlag, Basel, 2005, xiv+453 pp.
  86. R. E. A. C. Paley, “Some theorems on abstract spaces”, Bull. Amer. Math. Soc., 42:4 (1936), 235–240
  87. A. Pelczynski, “Projections in certain Banach spaces”, Studia Math., 19:2 (1960), 209–228
  88. A. Pelczynski, H. P. Rosenthal, “Localization techniques in $L^{p}$ spaces”, Studia Math., 52:3 (1975), 263–289
  89. Г. Пешкир, А. Н. Ширяев, “Неравенства Хинчина и мартингальное расширение сферы их действия”, УМН, 50:5(305) (1995), 3–62
  90. G. Pisier, Factorization of linear operators and geometry of Banach spaces, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., 60, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986, x+154 pp.
  91. Ю. В. Прохоров, “Одна экстремальная задача теории вероятностей”, Теория вероятн. и ее примен., 4:2 (1959), 211–214
  92. M. M. Rao, Z. D. Ren, Theory of Orlicz spaces, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 146, Marcel Dekker, Inc., New York, 1991, xii+449 pp.
  93. Y. Raynaud, C. Schütt, “Some results on symmetric subspaces of $L^1$”, Studia Math., 89:1 (1988), 27–35
  94. V. A. Rodin, E. M. Semyonov, “Rademacher series in symmetric spaces”, Anal. Math., 1:3 (1975), 207–222
  95. В. А. Родин, Е. М. Семeнов, “О дополняемости подпространства, порожденного системой Радемахера, в симметричном пространстве”, Функц. анализ и его прил., 13:2 (1979), 91–92
  96. H. P. Rosenthal, “On the subspaces of $L^p$ ($p>2$) spanned by sequences of independent random variables”, Israel J. Math., 8 (1970), 273–303
  97. H. P. Rosenthal, “On subspaces of $L^p$”, Ann. of Math. (2), 97:2 (1973), 344–373
  98. W. Rudin, “Trigonometric series with gaps”, J. Math. Mech., 9:2 (1960), 203–227
  99. C. Schütt, “On the embedding of 2-concave Orlicz spaces into $L^1$”, Studia Math., 113:1 (1995), 73–80
  100. I. Singer, Bases in Banach spaces, v. I, Grundlehren Math. Wiss., 154, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1970, viii+668 pp.
  101. L. Tzafriri, “Uniqueness of structure in Banach spaces”, Handbook of the geometry of Banach spaces, v. 2, North-Holland, Amsterdam, 2003, 1635–1669
  102. Н. Н. Вахания, В. И. Тариеладзе, С. А. Чобанян, Вероятностные распределения в банаховых пространствах, Наука, М., 1985, 368 с.
  103. P. Wojtaszczyk, Banach spaces for analysts, Cambridge Stud. Adv. Math., 25, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991, xiv+382 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Асташкин С.В., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».