Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 79, № 3 (2024)
Последовательности независимых функций и структура симметричных пространств
Аннотация
Основная цель обзора состоит в представлении результатов последнего десятилетия по описанию подпространств как $L_p$-пространств и пространств Орлича, так и общих симметричных пространств, порожденных независимыми функциями. Предлагается новый подход, основанный на использовании комбинации результатов теории симметричных пространств, методов теории интерполяции операторов и некоторых вероятностных идей. Изучается проблема единственности распределения функции, последовательность независимых копий которой порождает данное подпространство. Доказан общий принцип сравнения дополняемости подпространств, порожденных последовательностями независимых функций в симметричном пространстве на $[0,1]$ и их попарно дизъюнктных копий в некотором пространстве на полуоси $(0,\infty)$, одним из следствий которого является классическая теорема Дора–Стабеда о дополняемости подпространств $L_p$-пространств. Библиография: 103 названия.
Успехи математических наук. 2024;79(3):3-92
3-92
Boltzmann-type kinetic equations and discrete models
Аннотация
The known non-linear kinetic equations (in particular, the wave kinetic equation and the quantum Nordheim–Uehling–Uhlenbeck equations) are considered as a natural generalization of the classical spatially homogeneous Boltzmann equation. To this goal we introduce the general Boltzmann-type kinetic equation that depends on a function of four real variables $F(x,y;v,w)$. The function $F$ is assumed to satisfy certain commutation relations. The general properties of this equation are studied. It is shown that the kinetic equations mentioned above correspond to different forms of the function (polynomial) $F$. Then the problem of discretization of the general Boltzmann-type kinetic equation is considered on the basis of ideas which are similar to those used for the construction of discrete models of the Boltzmann equation. The main attention is paid to discrete models of the wave kinetic equation. It is shown that such models have a monotone functional similar to the Boltzmann $H$-function. The existence and uniqueness theorem for global in time solution of the Cauchy problem for these models is proved. Moreover, it is proved that the solution converges to the equilibrium solution when time goes to infinity. The properties of the equilibrium solution and the connection with solutions of the wave kinetic equation are discussed. The problem of the approximation of the Boltzmann-type equation by its discrete models is also discussed. The paper contains a concise introduction to the Boltzmann equation and its main properties. In principle, it allows one to read the paper without any preliminary knowledge in kinetic theory. Bibliography: 61 titles.
Успехи математических наук. 2024;79(3):93-148
93-148
Односторонние неравенства дискретизации и восстановление по выборке
Аннотация
В последнее время в ряде работ результаты о дискретизации иоб универсальной дискретизации по значениям в точках успешно применялисьв задачах восстановления по выборке. Более того, оказалось,что для некоторых из этих приложений достаточно иметьодностороннее неравенство дискретизации. Это обстоятельство побудило наснаписать настоящую работу как обзор, включающий новые результаты,про односторонние неравенства дискретизации и их приложенияк задачам восстановления по выборке. В этом смысле статья дополняетдва недавно опубликованных обзора о дискретизации по значениям в точках(УМН, 74:4 (2019), 3–58 и J. Complexity, 71 (2022), 101653, 55 pp.).Библиография: 50 названий.
Успехи математических наук. 2024;79(3):149-180
149-180
Принцип максимума и асимптотические свойства многочленов Эрмита–Паде
Успехи математических наук. 2024;79(3):181-182
181-182
О примыкании особенностей типа $D$ фронта
Успехи математических наук. 2024;79(3):183-184
183-184
Андрей Игоревич Шафаревич (к шестидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2024;79(3):185-188
185-188
МИАН – 90!
Успехи математических наук. 2024;79(3):189-193
189-193
194-194