Том 80, № 6 (2025)

Рассматривается задача повышения интерпретируемости и обоснованности решений байесовского классификатора при аппроксимации эмпирических данных с использованием многослойного персептрона. Гистограммная регрессия сохраняет прозрачность и статистическую интерпретацию, но ограничена требованиями к памяти ($O(n)$) и низкой масштабируемостью, тогда как многослойный персептрон обеспечивает эффективное по памяти представление ($O(1)$) и высокую вычислительную эффективность при ограниченной интерпретируемости.
Особое внимание уделено унарной схеме обучения, при которой обучающая выборка состоит из примеров одного целевого класса и дополнительных фоновых точек, равномерно распределённых на компактном множестве признакового пространства. Такой подход позволяет обрабатывать каждый класс изолированно и реализовать механизм отказа от классификации вне носителя данных, повышая надёжность модели.
Предлагается рассматривать выход персептрона как состоятельный аналог гистограммного разбиения, индуцированного ячейками линейности персептрона. Доказывается, что при естественных условиях регулярности и контролируемом росте архитектуры выходная функция многослойного персептрона является состоятельной и асимптотически эквивалентной гистограммной оценке. Теоретическая состоятельность строго доказана для случая фиксированного первого слоя, а численные эксперименты подтверждают применимость результатов для моделей со всеми обучаемыми слоями.
Таким образом, гистограммная интерпретация обеспечивает статистическую верификацию корректности аппроксимации персептрона и способствует повышению доверия к классификационным решениям в рамках унарной модели.
Библиография: 15 названий.

We propose some accelerated methods for solving optimization problems under the condition of relatively smooth and relatively Lipschitz continuous functions with inexact oracle. We consider the problem of minimizing a convex, differentiable, and relatively smooth function relative to a reference convex function. The first proposed method is based on a similar triangles method with inexact oracle, which uses a special triangular scaling property of the Bregman divergence used. The other proposed methods are non-adaptive and adaptive (tuning to the relative smoothness parameter) accelerated Bregman proximal gradient methods with inexact oracle. These methods are universal in the sense that they apply not only to relatively smooth but also to relatively Lipschitz continuous optimization problems. We also introduce an adaptive intermediate Bregman method, which interpolates between slower but more robust non-accelerated algorithms and faster but less robust accelerated algorithms. We conclude the paper with the results of numerical experiments demonstrating the advantages of the proposed algorithms for the Poisson inverse problem.