Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Volume 79, Nº 5 (2024)
Noninear Fokker–Planck–Kolmogorov equations
Resumo
В работе дан обзор недавних исследований по нелинейным уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова эллиптического и параболического типа и приведен ряд новых результатов. Подробно обсуждаются проблемы существования и единственности решений, различные оценки решений, связи с линейными уравнениями, сходимость решений параболических уравнений к стационарным решениям. Библиография: 116 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):3-60
3-60
61-100
Criteria of the $C^m$ approximability of functions on compact sets in $\mathbb{R}^N$ by solutions of homogeneous elliptic equations of the second order and related capacities
Resumo
В настоящем обзоре обсуждаются результаты, полученные за последние 12 лет авторами обзора и их соавторами. Основное достижение за этот период состоит в том, что установлены емкостные критерии типа Витушкина для $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в $\mathbb R^N$ во всех размерностях $N\in\{2,3,…\}$ и для всех параметров гладкости $m\in[0,2)$. Эти критерии даются в индивидуальной форме. Из них непосредственно вытекают соответствующие критерии для классов функций, установленные ранее Д. Вердерой, Д. Матеу, Д. Оробичем и Ю. Нетрусовым (1996 г., за исключением случаев $m=0$ и $m=1$). Вторым существенным достижением за это время было получение интегрально-геометрического описания всех используемых в указанных критериях емкостей при $m=0$ (М. Я. Мазалов, 2024 г.) и $m=1$ (К. Толса, 2021 г.). В частности, установлена их субаддитивность. Библиография: 69 названий.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):101-177
101-177
Andrei Gennad'evich Kulikovskii (obituary)
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):178-180
178-180
SHORT MESSAGES
On asymptotic behaviour of the spectrum of matrices with independeny entries
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):181-182
181-182
Self-similar splines
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):183-184
183-184
Effective calculation of all tolerances in the sparse maximin routing problem
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):185-186
185-186
Chattering extremals in affine-in-contol stabilisation problems
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):187-188
187-188
Seeking zeros of a conical function on a metric space with topological vector-space valued cone metric and corollaries
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2024;79(5):189-190
189-190