Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 75, № 6 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 10
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/issue/view/7519
Итерированные ряды Лорана над кольцами и символ Конту-Каррера
Аннотация
В статье дан обзор нового алгебро-геометрического подхода к работес итерированными алгебраическими группами петель,связанными с итерированными рядами Лорананад произвольными коммутативными кольцами, и его приложений к исследованиюмногомерного символа Конту-Каррера. Помимо обзора в статье приводятсяновые результаты, связанные с этим символом.Многомерный символ Конту-Каррера естественно возникает при рассмотрениидеформации флага алгебраических подмногообразийв алгебраическом многообразии. Нетривиальность задачи обусловлена тем,что при $n>1$ для группы обратимых элементов алгебры$n$-итерированных рядов Лорана над кольцом не известно представлениев виде инд-плоской схемы над этим кольцом и требуютсяпринципиально новые алгебро-геометрические конструкции,понятия и методы. В качестве приложения используемых новых методов приведеноописание непрерывных гомоморфизмов между алгебрами итерированных рядов Лорананад кольцом, найден критерий обратимости для таких эндоморфизмов.Доказано, что многомерный символ Конту-Каррера, ограниченный на алгебрынад полем рациональных чисел, задается естественной явной формулой иоднозначно продолжается на все кольца. Приведена явная формуладля многомерного символа Конту-Каррера в случае всех колец.Описана связь с многомерной теорией полей классов.В качестве нового результата доказано,что для многомерного символа Конту-Каррера выполнено универсальное свойство:после ограничения на алгебры над фиксированным кольцом без кручениячерез него пропускаются все морфизмыиз $n$-итерированной алгебраической группы петель от $K$-группы Милнорастепени $n+1$ в плоские групповые схемы над этим кольцом,в которых любые две точки содержатся в аффинном открытом подмножестве.Библиография: 67 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(6):3-84
3-84
Квазиклассическое приближение для магнитных монополей
Аннотация
В работе строится квазиклассическое приближениедля описания собственных значений магнитного лапласианана компактном римановом многообразии в случае, когда магнитное полене задается точной $2$-формой. Для этого применяется многомерный методВКБ в форме канонического оператора Маслова.В этом случае канонический оператор принимает значенияв сечениях нетривиального линейного расслоения. Построенное приближениепродемонстрировано на примере магнитного монополя Дирака на двумерной сфере.Библиография: 18 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(6):85-106
85-106
Распределение Дикмана–Гончарова
Аннотация
В 30-е и 40-е годы двадцатого века в работах двух математиков – Карла Дикмана и Василия Леонидовича Гончарова, – занимавшихся совершенно разными задачами, возникло одно и то же уравнение с запаздыванием. В то время как в оригинальной статье Дикмана исследовалось предельное значение количества натуральных чисел без больших делителей, работа Гончарова была посвящена анализу асимптотики длины максимального цикла в разложении случайной подстановки.Полученное в этих работах уравнение при некотором начальном условии задаёт плотность вероятностного распределения, называемого теперь распределением Дикмана–Гончарова (ДГ; термин впервые предложен в 1986 г. А. М. Вершиком). В последнее время появился целый ряд совершенно новых приложений распределения ДГ как в математике (случайные блуждания на разрешимых группах, теория случайных графов и т. д.), так и в биологии (модели роста и эволюции одноклеточных популяций), финансах (теория экстремальных явлений в финансах и страховом деле), физике (модель случайных энергетических уровней) и других областях.Несмотря на обширную область применения этого распределения и более общих, но родственных моделей, все математические аспекты данной тематики (например, свойства безграничной делимости и абсолютной непрерывности) почти не известны даже среди специалистов по предельным теоремам. Предлагаемый обзор призван заполнить эту лакуну. В нём представлены как уже опубликованные результаты, так и новые факты.Библиография: 62 названия.
Успехи математических наук. 2020;75(6):107-152
107-152
Волчки и магнитные орбиты
Аннотация
Целый ряд направлений были начаты автором и его учениками в работах 1981–1982 гг. Одно направление – свойства замкнутых орбит на сфере $S^2$ и в группах ${S}^3$ и $\operatorname{SO}_3$ – было, однако, развито недостаточно. В данной статье мы ставим своей целью возродить обсуждение этих вопросов, сформулировать нерешённые задачи и прояснить то, что считалось ошибочным в старых работах. Магнитные орбиты вообще в литературе обсуждались слабо. Это относится к литературе по динамическим системам и теоретической механике. В теоретической физике, как указал автору П. Г. Гриневич, похожие ситуации встретились в теории, связанной с ускорителями – протонными циклотронами. Интересно посмотреть книгу Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица “Теоретическая физика, т. 2: теория поля” (гл. III), где возникают ситуации, математически родственные нашим, но физика совсем другая и мы имеем реальные сильные магнитные поля.Библиография: 12 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(6):153-161
153-161
Михаил Александрович Шубин (некролог)
Успехи математических наук. 2020;75(6):162-170
162-170
Бифуркации в пространственно распределенных цепочках двумерных систем уравнений
Успехи математических наук. 2020;75(6):171-172
171-172
Устранение пересечений высокой кратности. III. Коразмерность 2
Успехи математических наук. 2020;75(6):173-174
173-174
Тройные произведения Масси наименьшей размерности в момент-угол-комплексах
Успехи математических наук. 2020;75(6):175-176
175-176
Слайд-комплексы и комплексы подслов
Успехи математических наук. 2020;75(6):177-178
177-178
Валерий Васильевич Козлов (к семидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2020;75(6):179-192
179-192