Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 78, № 1 (2023)
Automorphism groups of $\mathbb{P}^1$-bundles over a non-uniruled base
Аннотация
In this survey we discuss holomorphic $\mathbb{P}^1$-bundles $p\colon X \to Y$ over a non-uniruled complex compact Kähler manifold $Y$, paying a special attention to the case when $Y$ is a complex torus. We consider the groups $\operatorname{Aut}(X)$ and $\operatorname{Bim}(X)$ of its biholomorphic and bimeromorphic automorphisms, respectively, and discuss when these groups are bounded, Jordan, strongly Jordan, or very Jordan.Bibliography: 88 titles.
Успехи математических наук. 2023;78(1):3-66
3-66
Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли, интегрируемые в эллиптических функциях
Аннотация
Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли образуют важный класс задач с большой группой симметрий. Они интересны в теоретическом плане, так как часто допускают полное исследование и на этих модельных задачах можно изучить общие закономерности. В частности, задачи на нильпотентных группах Ли доставляют фундаментальную нильпотентную аппроксимацию общих задач. Левоинвариантные задачи также часто возникают в приложениях: в классической и квантовой механике, геометрии, робототехнике, моделях зрения и обработке изображений. Цель данной работы – дать обзор основных понятий, методов и результатов, относящихся к левоинвариантным задачам оптимального управления на группах Ли, интегрируемым в эллиптических функциях. Основное внимание уделено описанию экстремальных траекторий и их оптимальности, времени разреза и множества разреза, оптимального синтеза. Библиография: 162 названия.
Успехи математических наук. 2023;78(1):67-166
67-166
О сильной и слабой ассоциированности весовых пространств Соболева первого порядка
Аннотация
В работе дан краткий обзор недавних результатов по проблеме характеризации ассоциированных и дважды ассоциированных пространств к функциональным классам, включающим как идеальные, так и неидеальные структуры. К числу последних относятся двухвесовые пространства Соболева первого порядка на положительной полуоси. Показано, что, в отличие от понятия двойственности, ассоциированность может быть “сильной” и “слабой”. При этом дважды ассоциированные пространства делятся еще на три типа. В этом контексте установлено, что пространство Соболева функций с компактным носителем обладает слабой ассоциированной рефлексивностью, а сильно ассоциированное к слабому ассоциированному пространству состоит только из нуля. Аналогичными свойствами обладают весовые классы типа Чезаро и Копсона, для которых проблема изучена полностью и установлена их связь с пространствами Соболева со степенными весами. В качестве приложения рассмотрена задача об ограниченности преобразования Гильберта из весового пространства Соболева в весовое пространство Лебега. Библиография: 49 названий.
Успехи математических наук. 2023;78(1):167-204
167-204
Игорь Моисеевич Кричевер (некролог)
Успехи математических наук. 2023;78(1):205-206
205-206
Циклические фробениусовы алгебры
Успехи математических наук. 2023;78(1):207-208
207-208
Число компонент уравнений Пелля–Абеля с примитивным решением заданной степени
Успехи математических наук. 2023;78(1):209-210
209-210