Polynomial non-integrability of magnetic billiards on the sphere and the hyperbolic plane
- 作者: Bialy M.L.1, Mironov A.E.2,3
-
隶属关系:
- Tel Aviv University, School of Mathematical Sciences
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- 期: 卷 74, 编号 2 (2019)
- 页面: 3-26
- 栏目: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/article/view/133551
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9871
- ID: 133551
如何引用文章
详细
作者简介
Misha Bialy
Tel Aviv University, School of Mathematical Sciences
Andrei Mironov
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: mironov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
参考
- P. Albers, G. D. Banhatti, M. Herrmann, Numerical simulations of magnetic billiards in a convex domain in ${mathbb R}^2$, 2017, 10 pp.
- A. Avila, J. De Simoi, V. Kaloshin, “An integrable deformation of an ellipse of small eccentricity is an ellipse”, Ann. of Math. (2), 184:2 (2016), 527–558
- N. Berglund, H. Kunz, “Integrability and ergodicity of classical billiards in a magnetic field”, J. Statist. Phys., 83:1-2 (1996), 81–126
- M. Bialy, “On totally integrable magnetic billiards on constant curvature surface”, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 19 (2012), 112–119
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
- М. Бялый, А. Е. Миронов, “О полиномиальных интегралах четвертой степени бильярда Биркгофа”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2016, 34–40
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Angular billiard and algebraic Birkhoff conjecture”, Adv. Math., 313 (2017), 102–126
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic Birkhoff conjecture for billiards on sphere and hyperbolic plane”, J. Geom. Phys., 115 (2017), 150–156
- M. Bialy, A. E. Mironov, “A survey on polynomial in momenta integrals for billiard problems”, Philos. Trans. Roy. Soc. A, 376:2131 (2018), 20170418, 19 pp.
- С. В. Болотин, “Интегрируемые биллиарды Биркгофа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1990, № 2, 33–36
- С. В. Болотин, “Интегрируемые бильярды на поверхностях постоянной кривизны”, Матем. заметки, 51:2 (1992), 20–28
- A. Glutsyuk, “On polynomially integrable Birkhoff billiards on surfaces of constant curvature”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) (to appear)
- А. А. Глуцюк, “О двумерных полиномиально интегрируемых бильярдах на поверхностях постоянной кривизны”, Докл. РАН, 481:6 (2018), 594–598
- B. Gutkin, “Hyperbolic magnetic billiards on surfaces of constant curvature”, Comm. Math. Phys., 217:1 (2001), 33–53
- E. Gutkin, S. Tabachnikov, “Billiards in Finsler and Minkowski geometries”, J. Geom. Phys., 40:3-4 (2002), 277–301
- Р. Хартсхорн, Алгебраическая геометрия, Мир, М., 1981, 600 с.
- V. Kaloshin, A. Sorrentino, “On the local Birkhoff conjecture for convex billiards”, Ann. of Math. (2), 188:1 (2018), 315–380
- В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120
- В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во МГУ, М., 1991, 168 с.
- M. Robnik, M. V. Berry, “Classical billiards in magnetic fields”, J. Phys. A, 18:9 (1985), 1361–1378
- V. Schastnyy, D. Treschev, “On local integrability in billiard dynamics”, Exp. Math. (to appear) , publ. online 2017
- С. Л. Табачников, “Внешние биллиарды”, УМН, 48:6(294) (1993), 75–102
- S. Tabachnikov, Billiards, Panor. Synth., 1, Soc. Math. France, Paris, 1995, vi+142 pp.
- S. Tabachnikov, “Remarks on magnetic flows and magnetic billiards, Finsler metrics and a magnetic analog of Hilbert's fourth problem”, Modern dynamical systems and applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004, 233–250
- S. Tabachnikov, “On algebraically integrable outer billiards”, Pacific J. Math., 235:1 (2008), 89–92
- D. Treschev, “Billiard map and rigid rotation”, Phys. D, 255 (2013), 31–34
- Д. В. Трещев, “Об одной задаче сопряжения в динамике бильярда”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2015, 309–317
- D. Treschev, “A locally integrable multi-dimensional billiard system”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 37:10 (2017), 5271–5284
- A. P. Veselov, “Confocal surfaces and integrable billiards on the sphere and in the Lobachevsky space”, J. Geom. Phys., 7:1 (1990), 81–107
- B. L. van der Waerden, Einführung in die algebraische Geometrie, Grundlehren Math. Wiss., 51, Springer, Berlin, 1939, vii+247 pp.
补充文件
