Email this article Approximation of resolvents in homogenization of fourth-order elliptic operators
- Authors: Pastukhova S.E.1
-
Affiliations:
- MIREA — Russian Technological University
- Issue: Vol 212, No 1 (2021)
- Pages: 119-142
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133374
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9413
- ID: 133374
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the homogenization of a fourth-order divergent elliptic operator $A_\varepsilon$ with rapidly oscillating $\varepsilon$-periodic coefficients, where $\varepsilon$ is a small parameter. The homogenized operator $A_0$ is of the same type and has constant coefficients. We apply Zhikov's shift method to obtain an estimate in the $(L^2\to L^2)$-operator norm of order $\varepsilon^2$ for the difference of the resolvents $(A_\varepsilon+1)^{-1}$ and $(A_0+1)^{-1}$. Bibliography: 25 titles.
About the authors
Svetlana Evgenievna Pastukhova
MIREA — Russian Technological University
Email: pas-se@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- A. Bensoussan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, Stud. Math. Appl., 5, North Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1978, xxiv+700 pp.
- Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
- Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах, Наука, М., 1984, 352 с.
- В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
- В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Ха Тьен Нгоан, “Усреднение и $G$-сходимость дифференциальных операторов”, УМН, 34:5(209) (1979), 65–133
- С. Е. Пастухова, “Операторные оценки усреднения для эллиптических уравнений четвертого порядка”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 204–226
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 1–108
- В. В. Жиков, “Об операторных оценках в теории усреднения”, Докл. РАН, 403:3 (2005), 305–308
- В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об операторных оценках в теории усреднения”, УМН, 71:3(429) (2016), 27–122
- V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “On operator estimates for some problems in homogenization theory”, Russ. J. Math. Phys., 12:4 (2005), 515–524
- S. E. Pastukhova, “Estimates in homogenization of higher-order elliptic operators”, Appl. Anal., 95:7 (2016), 1449–1466
- Н. А. Вениаминов, “Усреднение периодических дифференциальных операторов высокого порядка”, Алгебра и анализ, 22:5 (2010), 69–103
- А. А. Кукушкин, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 28:1 (2016), 89–149
- В. В. Жиков, “О спектральном методе в теории усреднения”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 95–104
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 17:6 (2005), 1–104
- С. Е. Пастухова, “Приближения резольвенты для несамосопряженного оператора диффузии с быстро осциллирующими коэффициентами”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 130–150
- Н. Н. Сеник, “Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов”, Функц. анализ и его прил., 51:2 (2017), 92–96
- N. N. Senik, “Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898
- S. E. Pastukhova, “On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients”, Lobachevskii J. Math., 41:5 (2020), 818–838
- С. Е. Пастухова, “О $L^2$-оценках усреднения для эллиптических операторов”, Проблемы матем. анализа, 101, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2019, 117–129
- С. Е. Пастухова, “$L^2$-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, РУДН, М., 2020, 314–334
- S. E. Pastukhova, On resolvent approximations of elleptic differential operators with periodic coefficients, 2020
- С. Е. Пастухова, “Об оценках усреднения для сингулярно возмущенных операторов”, Проблемы матем. анализа, 106, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2020, 135–154
- С. Е. Пастухова, “$L^2$-аппроксимация резольвенты в усреднении эллиптических операторов высокого порядка”, Проблемы матем. анализа, 107, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2020, 113–132
- В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 94–99
Supplementary files
