Отправить статью по E-mail Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций
- Авторы: Суетин С.П.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 213, № 11 (2022)
- Страницы: 102-117
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133495
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9649
- ID: 133495
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В предположении о существовании $S$-компакта Шталя приводится короткое доказательство существования предельного распределения нулей полиномов Паде и сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде для некоторого достаточно общего класса алгебраических функций. Приведенное доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. Ограничение на класс алгебраических функций означает, в частности, что все критические точки римановой поверхности рассматриваемой функции второго порядка (т.е. все ветвления алгебраической функции квадратичные). В качестве следствия для рассматриваемого класса алгебраических функций доказана справедливость одной из гипотез Гончара, связанных с аппроксимациями Паде.При доказательстве не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде; оно основано только на принципе максимума.Библиография: 19 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Павлович Суетин
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: suetin@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122
- A. I. Aptekarev, M. L. Yattselev, “Pade approximants for functions with branch points – strong asymptotics of Nuttall–Stahl polynomials”, Acta Math., 215:2 (2015), 217–280
- В. И. Буслаев, “О нижней оценке скорости сходимости многоточечных аппроксимаций Паде кусочно аналитических функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 13–29
- Е. М. Чирка, “Емкости на компактной римановой поверхности”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика. Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Армена Глебовича Сергеева (2020), 41–83
- А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “Равновесные распределения и скорость рациональной аппроксимации аналитических функций”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 306–352
- А. В. Комлов, “Полиномиальная $m$-система Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности”, Матем. сб., 212:12 (2021), 40–76
- Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенцила, Наука, М., 1966, 515 с.
- А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарного компакта”, Матем. сб., 202:12 (2011), 113–136
- J. Nuttall, S. R. Singh, “Orthogonal polynomials and Pade approximants associated with a system of arcs”, J. Approx. Theory, 21:1 (1977), 1–42
- J. Nuttall, “Asymptotics of diagonal Hermite–Pade polynomials”, J. Approx. Theory, 42:4 (1984), 299–386
- Е. А. Перевозникова, Е. А. Рахманов, Вариация равновесной энергии и $S$-свойство компактов минимальной емкости, Рукопись, 1994
- Е. А. Рахманов, “О сходимости диагональных аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 104(146):2(10) (1977), 271–291
- E. A. Rakhmanov, “Orthogonal polynomials and $S$-curves”, Recent advances in orthogonal polynomials, special functions, and their applications, Contemp. Math., 578, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, 195–239
- E. B. Saff, V. Totik, Logarithmic potentials with external fields, Appendix B by T. Bloom, Grundlehren Math. Wiss., 316, Springer-Verlag, Berlin, 1997, xvi+505 pp.
- H. Stahl, “Three different approaches to a proof of convergence for Pade approximants”, Rational approximation and applications in mathematics and physics (Łancut, 1985), Lecture Notes in Math., 1237, Springer, Berlin, 1987, 79–124
- H. Stahl, “Diagonal Pade approximants to hyperelliptic functions”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 1996, special issue, 121–193
- H. Stahl, “The convergence of Pade approximants to functions with branch points”, J. Approx. Theory, 91:2 (1997), 139–204
- H. R. Stahl, Sets of minimal capacity and extremal domains
- М. Л. Ятцелев, “Сходимость двухточечных аппроксимаций Паде к кусочно голоморфным функциям”, Матем. сб., 212:11 (2021), 128–164
Дополнительные файлы
