Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 1 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 5
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/issue/view/7473
Критические процессы Гальтона–Ватсона со счетным множеством типов частиц и бесконечными вторыми моментами
Аннотация
Рассматривается неразложимый ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона со счетным множеством типов частиц. Предполагая, что процесс является критическим, а частицы некоторых (или всех) его типов могут иметь бесконечную дисперсию числа непосредственных потомков, мы описываем асимптотическое поведение вероятности невырождения процесса и доказываем условную предельную теорему ягломовского типа о распределении бесконечномерного вектора числа частиц всех типов. Библиография: 20 названий.
Математический сборник. 2021;212(1):3-27
3-27
Проблема Ферма–Штейнера в пространстве компактных подмножеств $\mathbb R^m$ с метрикой Хаусдорфа
Аннотация
Проблема Ферма–Штейнера состоит в поиске всех точек метрического пространства $X$, в которых достигает минимума сумма расстояний до фиксированных точек $A_1,…,A_n$ из $X$. Эта задача изучается в метрическом пространстве $\mathscr{H}(\mathbb R^m)$ всех непустых компактных подмножеств евклидова пространства, где $A_i$ – его попарно не пересекающиеся конечные подмножества. Множество решений (так называемых компактов Штейнера) разбивается на классы, различающиеся наборами расстояний до точек $A_i$. В каждом классе существуют наибольший и минимальные по включению элементы (соответственно максимальный и минимальные компакты Штейнера). В работе получен критерий того, когда компакт является минимальным компактом Штейнера в заданном классе, приведен алгоритм построения таких компактов, получена точная оценка на число точек в них. Также доказан ряд геометрических свойств минимальных и максимальных компактов. Результаты данного исследования могут существенно облегчить решение конкретных задач, что продемонстрировано на известном примере симметричного множества $\{A_1,A_2,A_3\}\subset \mathbb R^2$, для которого все компакты Штейнера несимметричны. Разбор этого случая удалось значительно упростить благодаря развитой в работе технике.Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2021;212(1):28-62
28-62
Необходимые и достаточные условия сопряженности регулярных гомеоморфизмов Смейла
Аннотация
Рассматривается класс регулярных гомеоморфизмов Смейла, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа периодических орбит, имеющих гиперболический тип, на замкнутых топологических многообразиях. Этот класс содержит диффеоморфизмы Морса–Смейла на замкнутых гладких многообразиях. Для регулярных гомеоморфизмов Смейла приводятся необходимые и достаточные условия сопряженности.Библиография: 26 названий.
Математический сборник. 2021;212(1):63-77
63-77
Критерий равномерной сходимости негармонических синус-рядов
Аннотация
Показано, что для неотрицательной монотонной последовательности $\{c_k\}$ условие $c_kk\to 0$ является достаточным для равномерной сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}c_k\sin k^{\alpha} x$ на любом ограниченном множестве при $\alpha\in (0,2)$, а при нечетном $\alpha$ – для равномерной сходимости на всем $\mathbb{R}$. Более того, последнее утверждение остается верным при замене $k^{\alpha}$ на любой многочлен степени $\alpha$ по нечетным степеням с рациональными коэффициентами. В случае же четного $\alpha$ для сходимости указанного ряда в точке $\pi/2$ или в точке $2\pi/3$ необходимо, чтобы выполнялось $\sum_{k=1}^{\infty}c_k<\infty$. В соответствии с этим получены критерии равномерной сходимости, причем результаты для натурального $\alpha$ остаются справедливыми для последовательностей из более широкого класса $\mathrm{RBVS}$.Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2021;212(1):78-118
78-118
$L^2$-аппроксимация резольвенты в усреднении эллиптических операторов четвертого порядка
Аннотация
Изучается усреднение дивергентного эллиптического оператора $A_\varepsilon$ четвертого порядка с быстро осциллирующими $\varepsilon$-периодическими коэффициентами, $\varepsilon$ – малый параметр. Усредненный оператор $A_0$ того же типа, но с постоянными коэффициентами. Для разности резольвент $(A_\varepsilon+1)^{-1}$ и $(A_0+1)^{-1}$ получена оценка в операторной $(L^2\to L^2)$-норме порядка $\varepsilon^2$. Для доказательства операторной оценки применяется метод сдвига, предложенный в 2005 г. В. В. Жиковым.Библиография: 25 названий.
Математический сборник. 2021;212(1):119-142
119-142