Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 86, № 6 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 11
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/issue/view/7559
Статьи
Евгений Михайлович Чирка (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):3-4
3-4
Функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных в контексте треугольных алгебр Ли
Аннотация
Для каждой треугольной действительной алгебры Ли $\mathfrak{g}$ построено пополнение $C^\infty_\mathfrak{g}$ ее универсальной обертывающей алгебры. Оно является действительной алгеброй Фреше–Аренса–Майкла, состоящей из элементов полиномиального роста и удовлетворяющей следующему универсальному свойству: любой гомоморфизм алгебр Ли из $\mathfrak{g}$ в действительную банахову алгебру, все элементы которой имеют полиномиальный рост, может быть продолжен до непрерывного гомоморфизма из $C^\infty_\mathfrak{g}$. Элементы $C^\infty_\mathfrak{g}$ могут быть названы функциями класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных. Доказательство опирается на теорию представлений и использует упорядоченное $C^\infty$-функциональное исчисление. Помимо общего случая мы разбираем два простых примера. В качестве вспомогательного материала развиты начала общей теории алгебр полиномиального роста. Кроме того, рассмотрены локальные варианты пополнения и показано, что в нильпотентном случае возможно построить пучок некоммутативных функций на спектре Гельфанда алгебры $C^\infty_\mathfrak{g}$. Мы также обсуждаем теорию голоморфных функций некоммутирующих переменных, предложенную Доси, и используем наши методы для доказательства теорем, усиливающих некоторые его утверждения.Библиография: 44 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):5-46
5-46
Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде
Аннотация
Рассматривается система уравнений реакции–диффузии в перфорированной области с быстро осциллирующими членами в самих уравнениях и в граничных условиях. Не предполагается выполнение условий теоремы единственности для соответствующей начально-краевой задачи. При этом доказана сильная сходимость траекторных аттракторов этой системы к траекторным аттракторам усредненной системы реакции–диффузии со “странным членом” (потенциалом).Библиография: 56 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):47-78
47-78
Когда поиск относительно максимальных подгрупп редуцируется к факторгруппам?
Аннотация
Пусть $\mathfrak{X}$ – класс конечных групп, замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений, и $\mathrm{k}_{\mathfrak{X}}(G)$ – число классов сопряженности $\mathfrak{X}$-максимальных подгрупп конечной группы $G$. Естественная задача – описать с точностью до сопряженности $\mathfrak{X}$-максимальные подгруппы данной конечной группы – не индуктивна. В частности, в образе гомоморфизма образ $\mathfrak{X}$-максимальной подгруппы, вообще говоря, не $\mathfrak{X}$-максимален. Существуют гомоморфизмы, сохраняющие число классов сопряженности максимальных $\mathfrak{X}$-подгрупп (например, гомоморфизмы, ядра которых – $\mathfrak{X}$-группы). Относительно таких гомоморфизмов образ $\mathfrak{X}$-максимальной подгруппы всегда $\mathfrak{X}$-максимален и существует естественная биекция между классами сопряженности $\mathfrak{X}$-максимальных подгрупп образа и прообраза. В работе такие гомоморфизмы полностью описаны. Доказано, что для гомоморфизма $\phi$ из группы $G$ равенство $\mathrm{k}_{\mathfrak{X}}(G)=\mathrm{k}_{\mathfrak{X}}(\operatorname{im} \phi)$ выполнено, если и только если $\mathrm{k}_{\mathfrak{X}}(\ker \phi)=1$, а это, в свою очередь, равносильно тому, что композиционные факторы ядра $\phi$ принадлежат известному списку.Библиография: 25 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):79-100
79-100
Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М. М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования
Аннотация
Устанавливается, что семейство всех попарных произведений регулярных гармонических функций в области $D \subset \mathbb{R}^3$ и ньютоновых потенциалов точек, расположенных на луче вне $D$, полно в пространстве $L_2(D)$. Результат используется при обосновании единственности решения линейного интегрального уравнения, к которому сводятся обратные задачи волнового зондирования в $\mathbb{R}^3$. Единственность решений соответствующих обратных задач устанавливается для пространственно непереопределенных постановок, когда размерность пространственного носителя данных совпадает с размерностью носителя искомой функции. Теоремы единственности используются для доказательства осевой симметрии решений рассматриваемых обратных задач при наличии осевой симметрии входных данных этих задач.Библиография: 31 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):101-122
101-122
Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. III
Аннотация
Пусть $\ell$ – регулярное простое нечетное число, $k$ – поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a} )$, где $a$ – натуральное число. В предположении, что в расширении $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, мы изучаем $\ell$ компоненту группы классов поля $K$. Доказано,что в случае $\ell>3$ всегда существует неразветвленное расширение $\mathcal{N}/K$ такое, что $G(\mathcal{N}/K)\cong (\mathbb Z/\ell\mathbb Z)^2$, и в расширении $\mathcal{N}/K$ вполне распадаются все простые точки, лежащие над $\ell$. В случае $\ell=3$ полностью описана возникающая здесь ситуация. Получены некоторые другие результаты.Библиография: 3 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):123-142
123-142
Об одном классе квазилинейных уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями
Аннотация
В ограниченной области $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ исследуется класс квазилинейных граничных задач эллиптического типа с параметром и разрывной нелинейностью. Рассматриваемый класс задач включает задачу Х. Дж. Купера о нагреве проводника в однородном электрическом поле. Топологическим методом устанавливается существование континуума обобщенных положительных решений из соболевского пространства $W_p^2(\Omega)$\enskip ($p>n$), соединяющего $(0,0)$ с $\infty$, в пространстве $\mathbb R\times C^{1,\alpha}(\overline\Omega)$, $\alpha\in (0,(p-n)/p)$. Приводится достаточное условие полуправильности обобщенных решений изучаемой задачи. По сравнению с работами Х. Дж. Купера и К.-Ч. Чанга ослаблены ограничения на разрывную нелинейность.Библиография: 26 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):143-160
143-160
Множества единственности положительной меры для перестановок тригонометрической системы
Аннотация
Существует семейство $\mathcal{B}$ взаимно однозначных отображений $B \colon \mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ с условием $B(-n) \equiv -B(n)$ такое, что для каждого $B \in \mathcal{B}$ найдется совершенное множество единственности положительной меры для $B$-переставленной тригонометрической системы $\{\exp(iB(n)x)\}$. Для некоторого более широкого класса перестановок тригонометрической системы справедливо усиленное утверждение из гипотезы Стечкина–Ульянова.Библиография: 41 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):161-186
161-186
Categories of weight modules for unrolled restricted quantum groups at roots of unity
Аннотация
Motivated by connections to the singlet vertex operator algebra in the$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$ case, we study the unrolledrestricted quantum group $\overline{U}_q^{ H}(\mathfrak{g})$ for any finitedimensional complex simple Lie algebra $\mathfrak{g}$ at arbitrary roots ofunity with a focus on its category of weight modules. We show that thebraid group action naturally extends to the unrolled quantum groups andthat the category of weight modules is a generically semi-simple ribboncategory (previously known only for odd roots) with trivial Mügercenter and self-dual projective modules.Bibliography: 44 titles.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):187-206
187-206
Об отношении взаимной простоты с точки зрения монадической логики второго порядка
Аннотация
Обозначим через $\mathfrak{C}$ структуру натуральных чисел с отношением взаимной простоты. Мы доказываем, что для каждого ненулевого натурального числа $n$, если $\Pi^1_n$-множество натуральных чисел замкнуто относительно автоморфизмов $\mathfrak{C}$, то оно определимо в $\mathfrak{C}$ посредством монадической $\Pi^1_n$-формулы сигнатуры $\mathfrak{C}$ с ровно $n$ кванторами по множествам. С другой стороны, мы замечаем, что некоторые обогащения $\mathfrak{C}$ не обладают даже намного более слабой версией этого свойства.Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):207-222
207-222
Аппроксимативные и структурные свойства множеств в несимметричных пространствах
Аннотация
Изучаются структурно аппроксимативные характеристики приближающих множеств, которые влекут его солнечность. Доказывается, что в конечномерных полиэдральных пространствах всякое строгое солнце является $P$-клеточноподобным и обладает непрерывной $\varepsilon$-выборкой для всех $\varepsilon>0$. В общих несимметричных пространствах изучаются условия, при которых чебышёвские множества являются солнцами.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(6):223-238
223-238