№ 111 (2024)
Системный анализ
Теорема существования равновесия в безопасных стратегиях по Рени
Аннотация
Статья является продолжением цикла статей 2018, 2022, 2023 годов посвященного теоретическому обоснованию равновесия в безопасных стратегиях (РБС), как концепции решения игровых задач. Представлен метод конструирования теорем существования РБС из известных теорем существования равновесия Нэша (РН). При этом исходная теорема существования РН приводится к стандартной формулировке, которая, как условие, вставляется в текст мета-теоремы существования РБС. Согласно данному методу из теоремы Рени (1999) существования равновесий Нэша получены и доказаны две альтернативных теоремы существования РБС. Общая схема вывода теорем существования выглядит следующим образом. В разделе 2 кратко изложены теоремы, опубликованные в предыдущих работах автора. В разделе 3 приводятся две оригинальные теоремы из работы Рени. В разделе 4 дается подробная интерпретация условий теорем Рени в сравнении с условиями теоремы Дебре. В разделе 5 дается подробный анализ теоремы Рени. На ряде примеров условие теоремы интерпретируется как условие отсутствия точек перескока или точек, гарантирующих наилучший ответ. В разделе 6 формально, методом метатеоремы, строятся два критерия существования для РБС, использующие исходные теоремы существования РН. В разделах 7 и 8 сформулированы и доказаны две теоремы, специально доработанные для решения прикладных задач (пространственная конкуренция Хотеллинга, конкуренция за ренту Таллока, олигополия Бертрана – Эджворта). Все рассмотренные теоремы сведены в итоговую таблицу.
Управление большими системами. 2024;(111):6-65
6-65
Идентификация квадратичных комплекснозначных динамических окрестностных моделей на кластеризованных данных и без кластеризации
Аннотация
Окрестностные модели и их модификации применяются для моделирования различных распределенных систем и процессов. В исследовании рассмотрена квадратичная комплекснозначная динамическая окрестностная модель, в которой параметры, входы и состояния являются комплексными числами, и дано ее определение. Модель функционирует в дискретном времени. Показан пример состоящей из трех узлов комплекснозначной динамической окрестностной модели, для которой приведены граф структуры и функции пересчета состояний в общем виде. Рассмотрен также частный случай функций пересчета для квадратичной модели. Приведён алгоритм идентификации комплекснозначной динамической окрестностной модели, параметры которой находятся методом наименьших квадратов. Показан общий вид матриц системы линейных уравнений для нахождения параметров квадратичной модели. Приведены матрицы и выполнена идентификация для рассмотренного примера окрестностной модели. Найдены среднеквадратическая и средняя приведенная ошибки идентификации. В работе рассмотрена также идентификация комплекснозначной динамической окрестностной модели на кластеризованных данных. Кластеризация выполнена с использованием комплексных наборов данных методом k-средних. Предложенные алгоритмы идентификации реализованы в виде программы в пакете Mathcad, с помощью которой проведено сравнение результатов идентификации квадратичной комплекснозначной динамической окрестностной модели на кластеризованных данных и без кластеризации
Управление большими системами. 2024;(111):66-80
66-80
Определение центральности графа алгоритмом pagerank с учетом весов связей
Аннотация
Работа посвящена нахождению центральности узлов взвешенных графов с учетом веса связей. Актуальность этой задачи обусловлена тем, что игнорирование весов дуг графа при нахождении центральности его узлов недопустимо для ряда прикладных задач, в первую очередь относящихся к задачам из финансовой сферы. В классической постановке алгоритма PageRank происходит потеря части информации о весах связей при формировании матрицы переходных вероятностей из матрицы смежности. Данные эффект был продемонстрирован в настоящей статье. Предложен метод определения центральности узлов сети, базирующийся на алгоритме PageRank, который позволяет учесть веса всех связей. В качестве примера рассматривался граф финансовых транзакций. Узлами графа являются клиенты коммерческого банка в том числе сам банк, а дугами – денежные переводы между узлами. Качество ранжирования определялось путем сравнения различных мер центральности с внешним параметром, который характеризует важность узла и не связан с сетевыми характеристиками графа. По результатам исследования было показано, что предлагаемая мера центральности лучшим образом ранжирует наиболее важные узлы графа по сравнению с иными мерами центральности. Также была продемонстрирована сходимость предлагаемого алгоритма.
Управление большими системами. 2024;(111):81-96
81-96
Информационные технологии в управлении
Комплексная оценка информационных рисков. ii: алгоритм идентификации структуры дерева комплексной оценки интегрального информационного риска
Аннотация
При оценке рисков информационной безопасности весьма важным представляется учет характерных для информационных систем видов неопределенности. Существующие методы и алгоритмы оценки информационных рисков могут не учитывать некоторые из них, вследствие чего полученные оценки рисков могут быть искажены. В связи с этим естественным образом возникает задача разработки нового или адаптации уже существующего метода для оценки рисков сложных систем с учётом всех характерных для рассматриваемого класса систем видов неопределенности. В настоящей работе развивается ранее предложенная идея применения для оценки информационных рисков метода комплексного оценивания, предполагающего агрегацию оценок информационной системы по стандартным критериям информационной безопасности – конфиденциальности, целостности и доступности. В первой части работы было показано, что этот метод при соответствующих модификациях позволяет учесть все нужные виды неопределенности. В этой части работы предлагается алгоритм идентификации структуры дерева комплексной оценки на основе принципа сворачивания связанных критериев. Работоспособность алгоритма продемонстрирована на примере построения деревьев оценки рисков конфиденциальности, целостности и доступности для SMART-систем на основе «Интернета вещей».
Управление большими системами. 2024;(111):97-117
97-117
Сетевые модели в управлении
Снижение размерности задачи нахождения критических узлов сети
Аннотация
Одним из классов задач, решаемых при оценке устойчивости инженерной сети, являются задачи нахождения критических узлов. В ряде постановок эта задача формулируется как нахождение такого подмножества узлов заданной мощности (критических узлов), при выходе из строя которых всей сети будет нанесен максимальный ущерб. И наиболее частый способ оценки ущерба в такой постановке -- определение количества связных пар узлов в сети с исключенными критическими узлами. Для таких узлов, которые соответствуют минимуму количества связных пар, требуются проведение дополнительных мер по повышению надежности и безопасности. Ряд методов решения задачи нахождения критических узлов использует сведение ее к эквивалентной задаче линейного программирования. Основной проблемой этого подхода является большая размерность задачи, и, как следствие, высокая вычислительная сложность ее решения. В работе проводится исследование различных характеристик вершин графовой модели сети, анализ значений которых позволит заранее установить факт принадлежности вершины к подмножеству критических или наоборот, к подмножеству некритических узлов. Благодаря этому можно сформировать дополнительные ограничения, снижающие размерность задачи линейного программирования и ее вычислительную сложность, что позволит находить критические узлы в инженерных сетях с большим количеством объектов за приемлемое время. В процессе исследования было решено множество различных подзадач, поэтому в работе описывается первая, подготовительная его часть.
Управление большими системами. 2024;(111):118-146
118-146
Управление в социально-экономических системах
Когнитивные карты для анализа и моделирования в системе стратегического планирования государства
Аннотация
Одной из основных задач научно-методологического обеспечения государственного стратегического планирования является развитие методологии индикативного планирования и мониторинга реализации документов стратегического планирования. Индикативное планирование является инструментом оценки достижения целей социально-экономического развития и обеспечения безопасности, в его основе лежит система индикаторов. Индикаторы дают возможность осуществлять измерение, мониторинг, оценку достижимости поставленных целей развития и, в случае отклонений, обеспечить коррекцию государственной политики в нужном направлении устойчивого социально-экономического развития. Выделены проблемы системной несогласованности документов стратегического планирования, отсутствия механизмов (1) проверки непротиворечивости целей, задач и мер, предусмотренных в этих документах, обеспеченности целей и задач наборами целевых показателей и индикаторов; (2) прослеживания структуры связей целей – задач – индикаторов. Исходя из обозначенных проблем предложена модель систематизации целей – задач – индикаторов с использованием аппарата когнитивных карт. Представлены аналитические основы прослеживания и реализации базовой задачи мониторинга параметров данной модели на базе анализа ее структурных свойств. Работоспособность предложенного научно-методического и информационно-аналитического инструментария демонстрируется с использованием ряда документов стратегического планирования Российской Федерации. Обозначены некоторые направления дальнейших исследований в части (1) расширения задачи мониторинга достижимости целей развития с включением модели внешней среды для отслеживания влияния на цели внешних сигналов в текущей обстановке; (2) развития методов композиции и анализа многоуровневой сети целей – задач – индикаторов – мероприятий, формирующейся по срезу заданных стратегических целей в системе документов стратегического планирования.
Управление большими системами. 2024;(111):147-178
147-178
Формирование групповой и индивидуальной траекторий успеваемости по данным e-learning-платформ
Аннотация
Поддержание высокого уровня образования является одной из основных задач управления вузом. Несмотря на постоянный мониторинг успеваемости учащихся, менеджмент образовательных учреждений недостаточно использует методы прогноза при формировании траекторий успеваемости. Предлагаемый подход отличается от известных тем, что анализируют признаки, содержащие оценки за различные работы, выполненные на e-learning-платформе, изменяют размерность пространства признаков за счет нормализации оценок по единой шкале, а также создания новых динамических признаков и признаков, содержащих решение задачи классификации учащихся, находящихся в группе академического риска и задачи прогнозирования экзаменационных оценок. Далее по дополненным данным, выделяют группы учащихся со схожими траекториями успеваемости для индивидуализации консультаций. Таким образом, формирование групповой и индивидуальной траекторий успеваемости с учетом результатов прогноза направлено на упреждающее повышение уровня академической успеваемости учащихся в университетских условиях.
Управление большими системами. 2024;(111):179-196
179-196
Организационно-экономический механизм внедрения технологий автоматизации управления воздушными судами в рамках авиатранспортных систем
Аннотация
В современных условиях исследование крупномасштабных систем позволяет существенно повысить эффективность отраслевого управления. Рассматриваемый на примере авиационной отрасли подход позволяет выработать обоснование для организационного механизма, который отличается от традиционных бизнес-моделей применения авиации возможностью достигнуть максимального экономического эффекта с учетом соблюдения современных требований к авиационным работам и услугам в части безопасности полетов. В основу механизма положено априорное принятие авиапроизводителем ответственности за все отказы, возникающие в процессе эксплуатации новой авиационной техники на начальном этапе ее жизненного цикла. Методология исследования базируется на математическом моделировании и методах системного анализа. В качестве примера рассмотрена отрасль перспективного применения беспилотных авиационных систем «доставка последней мили». Предложенный подход позволяет выполнять более эффективные планирование развития и выработку управленческих решений (стратегий управления) при внедрении новой авиационной техники, обладающей потенциалом широкого применения, в том числе при формировании государственных программ Российской Федерации, стратегий развития промышленных организаций авиастроения.
Управление большими системами. 2024;(111):197-225
197-225
Управление техническими системами и технологическими процессами
Метод поиска разрезов графа для задачи управления инженерной инфраструктурой
Аннотация
Целью функционирования инженерных сетей является обеспечение поставок того или иного ресурса потребителю, при этом, в идеальном случае, подача должна быть непрерывной, что напрямую зависит от целостности инфраструктуры сети. Однако различные факторы: атаки злоумышленников, природные катаклизмы, наконец, естественные технологические причины (различные аварии), приводят к отключению некоторых участков сети, что влечет нарушение режима поставки ресурса. Тогда возникает задача поиска наиболее уязвимых (критических), с точки зрения возможного ущерба, участков инженерной сети. Ее решение позволяет принять соответствующие меры по защите сети от влияния негативных факторов и обеспечить максимально бесперебойную подачу ресурсов. Инженерную сеть принято моделировать графовыми структурами, поэтому одним из методов решения данной задачи является нахождение разрезов графа сети. Такие методы существуют, но все они обладают рядом ограничений. В данной работе предлагается новый метод нахождения всех разрезов графа инженерной сети, вообще говоря, произвольной размерности; описывается алгоритм метода, а также его теоретическое обоснование. Концепция метода основана на формировании на каждой итерации особых конструкций графа (мультиразрезов) таким образом, что в результате отработки алгоритма метода осуществляется поиск всех разрезов. Примерами инженерных сетей, где данный метод может быть использован в качестве одного из инструментов принятия рациональных решений при эксплуатации сетевых объектов, являются электросети, сети водоснабжения и канализации, а также сети связи и телекоммуникаций.
Управление большими системами. 2024;(111):226-246
226-246
Моделирование взаимовлияния скважин для анализа эффективности систем заводнения на малых выборках данных
Аннотация
На завершающей стадии разработки нефтяных месторождений актуальной проблемой является поддержание приемлемых уровней добычи нефти путем оперативного управления заводнением. Сложность усугубляется все более растущим количеством функционирующих на месторождении скважин и изменчивостью процесса их взаимодействия. Это требует новых подходов, учитывающих указанные тенденции в нефтедобыче. Популярным подходом для анализа эффективности систем заводнения нефтяных месторождений в последние годы стало использование прокси-моделей семейства CRM (capacitance-resistive models, емкостно-резистивные модели), представляющих собой математические модели материального баланса. При этом решают обратную задачу для определения параметров модели. Однако малые размеры выборок данных и большое число функционирующих скважин в системе заводнения ограничивает эффективное практическое применение этого подхода. Цель статьи – повышение оперативности мониторинга систем заводнения за счет снижения размера обучающей выборки данных и расширение масштаба анализируемых систем от нескольких десятков до сотен скважин. Предложены два алгоритма, ориентированных на большие размерности и малые выборки данных. Они апробированы на модельных данных, в которых 60 нагнетательных, 160 добывающих скважин и 17 наблюдений. Приемистости нагнетательных скважин – это фактические данные с реальной системы заводнения, дебиты добывающих скважин – это модельные значения с учетом случайных ошибок, присутствующих на практике. Данные алгоритмы продемонстрировали приемлемые характеристики как по точности и быстродействию, так и по возможности их применения для прогноза нефтедобычи.
Управление большими системами. 2024;(111):247-265
247-265
Управление подвижными объектами и навигация
Метод выбора энергоэкономичного пути обхода сложного препятствия автономным необитаемым подводным аппаратом
Аннотация
Для выбора пути обхода сложного препятствия разработан метод, основанный на данных батиметрических и физических карт Мирового океана. Определены условия применимости батиметрических и физических карт с мезорельефом для формирования пути обхода. Для перехода от макро- и мезорельефа к микрорельефу предложено использовать алгоритм Кригинга; на примере показана его работа. Для определения наиболее энергоэкономичного пути обхода сложных препятствий предложено рассматривать сетку глубин в виде ориентированного взвешенного графа. Определены условия соответствия кратчайшего пути на графе наиболее энергоэкономичному пути. Разработан алгоритм перебора вариантов пути обхода с отсечением, базирующийся на алгоритме «поиска на графе в глубину». На примере обхода сложного препятствия показано преимущество использования предложенного метода выбора варианта обхода препятствия по сравнению с традиционно предлагаемыми обходами сверху или сбоку препятствия. Приведен пример использования разработанного метода для определения наиболее энергоэкономичного пространственного пути обхода сложного препятствия. Результаты проведенных численных экспериментов подтвердили правильность предложенного решения: сокращение пути для рассмотренного варианта препятствия составило 15–20%, что позволяет реализовать предложенный метод выбора энергоэкономичного пространственного пути обхода сложного препятствия в системе управления автономного необитаемого подводного аппарата.
Управление большими системами. 2024;(111):266-285
266-285
Надежность и диагностика средств и систем управления
Разработка методики и средств проведения ресурсных испытаний для построения системы ранней диагностики технического состояния электромеханического рулевого привода беспилотного воздушного судна
Аннотация
Работа посвящена созданию технологии получения и накопления экспериментальных данных при ресурсных испытаниях электромеханического рулевого привода (ЭМРП), необходимых для разработки алгоритмов интеллектуального анализа, обеспечивающих раннюю диагностику ЭМРП для проведения технического обслуживания летательного аппарата по состоянию. Разработаны программа и методика ресурсных испытаний, позволяющие ускорить процессы износа в компонентах ЭМРП и получить данные о функционировании при воспроизведении циклограмм нагружения, соответствующих наземной отработке в ходе предполетной подготовки («активный эксперимент») и в ходе полета летательного аппарата («пассивный эксперимент»). Создан прототип системы ранней диагностики, включающий в себя стендовую установку, обеспечивающую упругое или весовое механическое нагружение ЭМРП беспилотного воздушного судна (БВС), и программно-аппаратный комплекс сбора данных, обеспечивающий измерение и регистрацию физических величин, связанных с рабочими процессами ЭМРП в различных условиях работы и различных технических состояниях, обусловленных износом. В качестве диагностических сигналов предполагается использовать физические величины электрической, механической, тепловой и виброакустической природы. Приведены результаты тестовых ресурсных испытаний образцов ЭМРП БВС, которые позволили уточнить программу испытаний в части действующих нагрузок.
Управление большими системами. 2024;(111):286-305
286-305
Программы и системы моделирования объектов, средств и систем управления
О моделировании поведения одного марковского процесса на основе метода моделирования случайных величин с помощью интенсивностей
Аннотация
Ранее авторами был предложен метод имитационного моделирования случайной величины по интенсивности -- одной из характеристик функции распределения. В данной работе представлены результаты тестирования этого метода для имитационного моделирования поведения стохастической модели, в~данном случае -- модели пары восстанавливаемых зависимых элементов. Характеристики периодов безотказной работы и периодов восстановления подобраны таким образом, что возможно аналитическое исследование поведения исследуемой модели. Результаты имитационного моделирования <<классическим>> методом и методом моделирования случайных величин по интенсивности были сравнены с аналитическим решением задачи о поведении коэффициента готовности исследуемой модели. В результате численных экспериментов показано, что моделирование поведения случайного процесса с методом моделирования случайных величин не уступает по точности <<классическому>> методу моделирования.
Управление большими системами. 2024;(111):306-330
306-330