Теорема существования равновесия в безопасных стратегиях по Рени
- Авторы: Искаков М.Б.1, Искаков А.Б.1
-
Учреждения:
- ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: № 111 (2024)
- Страницы: 6-65
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://journal-vniispk.ru/1819-2440/article/view/289114
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.111.1
- ID: 289114
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья является продолжением цикла статей 2018, 2022, 2023 годов посвященного теоретическому обоснованию равновесия в безопасных стратегиях (РБС), как концепции решения игровых задач. Представлен метод конструирования теорем существования РБС из известных теорем существования равновесия Нэша (РН). При этом исходная теорема существования РН приводится к стандартной формулировке, которая, как условие, вставляется в текст мета-теоремы существования РБС. Согласно данному методу из теоремы Рени (1999) существования равновесий Нэша получены и доказаны две альтернативных теоремы существования РБС. Общая схема вывода теорем существования выглядит следующим образом. В разделе 2 кратко изложены теоремы, опубликованные в предыдущих работах автора. В разделе 3 приводятся две оригинальные теоремы из работы Рени. В разделе 4 дается подробная интерпретация условий теорем Рени в сравнении с условиями теоремы Дебре. В разделе 5 дается подробный анализ теоремы Рени. На ряде примеров условие теоремы интерпретируется как условие отсутствия точек перескока или точек, гарантирующих наилучший ответ. В разделе 6 формально, методом метатеоремы, строятся два критерия существования для РБС, использующие исходные теоремы существования РН. В разделах 7 и 8 сформулированы и доказаны две теоремы, специально доработанные для решения прикладных задач (пространственная конкуренция Хотеллинга, конкуренция за ренту Таллока, олигополия Бертрана – Эджворта). Все рассмотренные теоремы сведены в итоговую таблицу.
Об авторах
Михаил Борисович Искаков
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: mih_iskakov@mail.ru
Москва
Алексей Борисович Искаков
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: isk_alex@mail.ru
Москва
Список литературы
- ИСКАКОВ М.Б. Равновесие в безопасных стратегиях // Управление большими системами. – 2004. – Вып. 9: «Лаборатория активных систем: 30 лет». – С. 145–157.
- ИСКАКОВ М.Б. Равновесие в безопасных стратегиях // Автоматика и телемеханика. – 2005. – №3. – С. 139–153. (ISKAKOV M.B. Equilibrium in Safe Strategies // Automation and Remote Control. – 2005. – Vol. 66, No.3. – P. 465-478).
- ИСКАКОВ М.Б. Теоремы существования равновесия Нэша и равновесия в безопасных стратегиях // Журнал новой экономической ассоциации. – 2022. – №4(56). – С. 12–27.
- ИСКАКОВ М.Б., ИСКАКОВ А.Б. Равновесие в без-опасных стратегиях как развитие концепции равнове-сия Нэша // Математическая теория игр и ее приложе-ния. – 2023. – Т. 15, Вып. 1. – С. 48–72.
- D’ASPREMONT C., GABSZEWICZ J., THISSE J.-F. On Hotelling’s "Stability in Competition’ // Econometrica. – 1979. – 47(5). – P. 1145–1150.
- BERTRAND J. Review of Cournot’s ’Rechercher sur la theoric mathematique de la richesse’ // Journal des Savants. – 1883. – P. 499-508.
- BAGH A., JOFRE A. Reciprocal upper semicontinuity and better reply secure games: a comment // Econometrica. – 2006. – Vol. 74. – P. 1715–1721.
- BICH P. Existence of pure Nash equilibriua in discontinu-ous and non quasiconcave games // Int. J. Game Theory. – 2009. – Vol. 38. – P. 395–410.
- DASGUPTA P., MASKIN E. The existence of equilibrium in discontinuous economic games, I: Theory // Rev. Econ. Stud. – 1986. – Vol. 53(1). – P. 1–26.
- DEBREU G. A social equilibrium existence theorem // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1952. – Vol. 38(10). – P. 886–893.
- EDGEWORTH F.M. Papers relating to Political Econo-my I. – London: Macmillan, 1925.
- ISKAKOV M., ISKAKOV A., D’ASPREMONT C. Games for cautious players: the Equilibrium in Secure Strategies // Games and Economic Behavior. – July 2018. – Vol. 110. – P. 58–70.
- HOTELLING H. Stability in Competition // Econ. J. – 1929. – Vol. 39(153). – P. 41–57.
- RENY P.J. On the existence of pure and mixed strategy Nash equilibria in discontinuous games // Econometrica. – 1999. – Vol. 67(5). – P. 1029–1056.
- ROTHSCHILD M., STGLITZ J.E. Equilibrium in competi-tive insurance markets: an essay on the economics of imper-fect information // Q. J. of Econ. – 1976. – Vol. 90. – P. 629-649.
- SIMON L. Games with Discontinuous Payoffs // Review of Economic Studies. – 1987. – Vol. 54. – P. 569–597
- SKAPERDAS S. Contest success functions // Economic Theory. – 1994. – Vol. 7. – P. 283–290.
- TULLOCK G. The welfare costs of tariffs, monopoly and theft // Western Econ. J. – 1967. – Vol. 5. – P. 224–232.
- TULLOCK G. Efficient rent seeking // BUCHANAN J.M., TOLLISON R.D., TULLOCK G. E. Toward a theory of the rent-seeking society – College Station, TX: Texas A&M University Press, 1980. – P. 97–112.
- WILSON C. A model of insurance markets with incomplete information // J. Econ. Theory. – 1977. – Vol. 16. – P. 167-207.
Дополнительные файлы
