Математическая дробная модель Зимана для описания сердечных сокращений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье предлагается принципиально новое обобщение ранее известной математической модели Зимана сердечных сокращений за счет электрохимического воздействия. Это обобщение обусловлено наличием эффектов наследственности в колебательной системе, которые указывают на то, что она может сохранять информацию о своих предыдущих состояниях. С точки зрения математики свойство наследственности можно описать с помощью интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа со степенными разностными ядрами или с помощью производных дробных порядков. В статье были введены в модельные уравнения Зимана операторы дробного дифференцирования в смысле Герасимова-Капуто, а также характерное время для согласования размерностей в модельных уравнениях. Полученная математическая дробная модель Зимана исследовалась в силу ее нелинейности с помощью численных методов – нелокальной конечно-разностной схемы. Численный алгоритм был реализован на языке Python в среде PyCharm 2024.1, в которой была реализована возможность визуализации расчетов с помощью осциллограмм и фазовых траекторий. Проведена интерпретация результатов моделирования.

Об авторах

Гулбахор Саминжановна Исрайилжанова

Ферганский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: gulbaxor19802020@gmail.com
ORCID iD: 0009-0007-9356-3476

соискатель кафедры прикладной математики и информатики

Узбекистан, 150100, г. Фергана, ул. Мураббийлар, д. 19

Шахобиддин Туйчибоевич Каримов

Ферганский государственный университет

Email: shaxkarimov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8325-998X

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики

Узбекистан, 150100, г. Фергана, ул. Мураббийлар, д. 19

Роман Иванович Паровик

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека; Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга

Email: gulbaxor19802020@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-1576-1860

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры информатики и математики

Россия, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, д. 4; 683009, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, д. 4

Список литературы

  1. World Health Organization, Cardiovascular diseases (CVDs). Retrieved from WHO website, 2021.
  2. Zipes D. P., Jalife J. Cardiac Electrophysiology: From Cell to Bedside: Elsevier, 2018.
  3. Nishimura R. A., et al. Mechanisms of Heart Failure, Circulation Research, 2020. vol. 126(10), pp. 1404-1420.
  4. Klein A. L., et al. Noninvasive Imaging of the Heart: Advances and Applications, Journal of the American College of Cardiology, 2019. vol. 73(1), pp. 1-15.
  5. Zeeman E. C. Differential equations for the heartbeat and nerve impulse / Salvador symposium on Dynamical Systems, Academic Press, 1973. 683-741 pp.
  6. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  7. Nakhushev A. M. Fractional calculus and its application. Moscow: Fizmatlit, 2003. 272 pp. (in Russian)
  8. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam Elsevier, 2006. 523 pp.
  9. Gerasimov A. N. Generalization of the laws of linear deformation and their application to problems of internal friction, Academy of Sciences of the SSR. Applied Mathematics and Mechanics, 1948. vol. 44, no. 6, pp. 62-78 (in Russian).
  10. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II, Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, pp. 529-539.
  11. Parovik R. I. Existence and uniqueness of the Cauchy problem for a fractal nonlinear oscillator equation, Uzbek Mathematical Journal, 2017. no. 4, pp. 110-118 (in Russian).
  12. Parovik R. I. On a Finite-Difference Scheme for an Hereditary Oscillatory Equation, Journal of Mathematical Sciences, 2021. vol. 253, no. 4, pp. 547-557.
  13. Van Horn B.M. II, Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool. Birmingham, UK: Packt Publishing Ltd., 2023.
  14. Bendixson I. Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Math. 1901. vol. 24(1), pp. 1–88.
  15. Parovik R. I., Yakovleva T. P. Construction of maps for dynamic modes and bifurcation diagrams in nonlinear dynamics using the Maple computer mathematics software package, Journal of Physics: Conference Series, 2022. vol. 2373, 52022

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».