Хаос в топологических слоениях
- Авторы: Жукова Н.И.1, Левин Г.С.1, Тонышева Н.С.1
-
Учреждения:
- НИУ ВШЭ
- Выпуск: Том 68, № 3 (2022): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 424-450
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/327803
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-3-424-450
- ID: 327803
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Мы называем слоение (M,F) на топологическом многообразии M хаотическим, если оно топологически транзитивно и объединение всех замкнутых слоев всюду плотно в M. При этом компактность слоеного многообразия не предполагается. Исследуемые нами топологические слоения можно рассматривать как многомерные обобщения хаотических динамических систем в смысле Дивани. Для топологических слоений (M,F), накрытых расслоениями, мы доказываем, что существование хаоса в (M,F) эквивалентно хаотичности его глобальной группы голономии. Мы вводим понятие интегрируемой связности Эресмана для топологических слоений как естественное обобщение интегрируемой связности Эресмана для гладких слоений. Получены описание глобальной структуры топологических слоений с интегрируемой связностью Эресмана и критерий хаотичности таких слоений. Применяя метод надстройки, нами построено новое счетное семейство хаотических, попарно не изоморфных топологических слоений коразмерности два на 3-мерных замкнутых и незамкнутых многообразиях.
Об авторах
Н. И. Жукова
НИУ ВШЭ
Email: nzhukova@hse.ru
Нижний Новгород, Россия
Г. С. Левин
НИУ ВШЭ
Email: gslevin@edu.hse.ru
Нижний Новгород, Россия
Н. С. Тонышева
НИУ ВШЭ
Автор, ответственный за переписку.
Email: nstonysheva@edu.hse.ru
Нижний Новгород, Россия
Список литературы
- Жукова Н.И. Глобальные аттракторы полных конформных слоений // Мат. сб.- 2012.- 203, № 3.- C. 79-106.
- Жукова Н.И., Рогожина Е.А. Классификация компактных лоренцевых 2-орбифолдов с некомпактной полной группой изометрий// Сиб. мат. ж.- 2012.- 53, № 6.- C. 1292-1309.
- Жукова Н.И., Чебочко Н.Г. Структура лоренцевых слоений коразмерности два// Изв. вузов. Сер. Мат.-2020.-64, № 11.- C. 87-92.
- Жукова Н.И., Шеина К.И. Структура слоений с интегрируемой связностью Эресмана// Уфимск. мат. ж. -2022.- 14, № 1.-С. 23-40.
- Шапиро Я.Л. О приводимых римановых многообразиях в целом // Изв. вузов. Сер. Мат.- 1972.- № 6. -C. 78-85.
- Шапиро Я.Л. О двулистной структуре на приводимом римановом многообразии// Изв. вузов. Сер. Мат.-1972.-№ 12.- C. 102-110.
- Шапиро Я.Л., Жукова Н.И. О простых двуслоениях// Изв. вузов. Сер. Мат.- 1976.- № 4.-C. 95-104.
- Assaf D. IV, Gadbois S. Definition of chaos// Am. Math. Monthly.- 1992.- 99, № 9.-C. 865.
- Banks J., Brooks J., Cairns G., Davis G., Stacey P. On Devaney’s definition of chaos// Am. Math. Monthly.- 1992.-99, № 4.- С. 332-334.
- Bazaikin Y.V., Galaev A.S., Zhukova N.I. Chaos in Cartan foliations// Chaos.-2020.-30, № 10.- C. 1-9.
- Blumenthal R.A., Hebda J.J. Ehresmann connection for foliations// Indiana Univ. Math. J. -1984.- 33, № 4. -C. 597-611.
- Cairns G., Davis G., Elton E., Kolganova A., Perversi P. Chaotic group actions// Enseign. Math.- 1995.-41.-C. 123-133.
- Cairns G., Kolganova A., Nielsen A. Topological transitivity and mixing notions for group actions// Rocky Mountain J. Math.- 2007.- 37, № 2.-C. 371-397.
- Candel A., Conlon L. Foliations I.- Providence: Amer. Math. Soc., 2000.
- Churchill R.C. On defining chaos in absent of time// В сб.: «Deterministic Chaos in General Relativity».- 1994.-C. 107-112.
- Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. -Menlo Park, etc.: The Benjamin/ Cummings Publishing Co., Inc., 1986.
- Grosse-Erdmann K.-G., Manguillot A.P. Linear Chaos.-London: Springer, 2011.
- Kashiwabara S. The decomposition of differential manifolds and its applications// Tohoku Math. J.- 1959.-11.-C. 43-53.
- Kervaire M.A. A manifold which does not admit any differentiable structure// Comment. Math. Helv.- 1960.-34, № 1.- C. 257-270.
- Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. I. -New York-London: Interscience Publishers, 1963.
- Manolescu C. Four-dimensional topology.-https://web.stanford.edu/∼cm5/4D.pdf.
- Polo F. Sensitive dependence on initial conditions and chaotic group actions// Proc. Am. Math. Soc.- 2010.-138, № 8.-C. 2815-2826.
- Reeb G. Sur la theorie generale des systemes dynamiques// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). -1955.- 6.- C. 89-115.
- Suda T. Poincare maps and suspension flows: A categorical remarks// ArXive.- 2021.- 2107.06567 [math.DS].
- Tamura I. Topology of Foliations: An Introduction.- Providence: AMS, 1992.
- Thurston W.P. Three-Dimensional Geometry and Topology.- Prinston: Prinston Univ. Press, 1997.
- Vaisman I. On some spaces which are covered by a product space// Ann. Inst. Fourier (Grenoble).- 1977.-27, № 1.- C. 107-134.
- Zhukova N.I., Chubarov G.V. Aspects of the qualitative theory of suspended foliations// J. Differ. Equ. Appl. - 2003.- 9, № 3-4.-C. 393-405.
- Zhukova N.I., Chubarov G.V. Structure of graphs of suspended foliations// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2022.- 261, № 3.-C. 410-425.
Дополнительные файлы
