Хаос в топологических слоениях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Мы называем слоение (M,F) на топологическом многообразии M хаотическим, если оно топологически транзитивно и объединение всех замкнутых слоев всюду плотно в M. При этом компактность слоеного многообразия не предполагается. Исследуемые нами топологические слоения можно рассматривать как многомерные обобщения хаотических динамических систем в смысле Дивани. Для топологических слоений (M,F), накрытых расслоениями, мы доказываем, что существование хаоса в (M,F) эквивалентно хаотичности его глобальной группы голономии. Мы вводим понятие интегрируемой связности Эресмана для топологических слоений как естественное обобщение интегрируемой связности Эресмана для гладких слоений. Получены описание глобальной структуры топологических слоений с интегрируемой связностью Эресмана и критерий хаотичности таких слоений. Применяя метод надстройки, нами построено новое счетное семейство хаотических, попарно не изоморфных топологических слоений коразмерности два на 3-мерных замкнутых и незамкнутых многообразиях.

Об авторах

Н. И. Жукова

НИУ ВШЭ

Email: nzhukova@hse.ru
Нижний Новгород, Россия

Г. С. Левин

НИУ ВШЭ

Email: gslevin@edu.hse.ru
Нижний Новгород, Россия

Н. С. Тонышева

НИУ ВШЭ

Автор, ответственный за переписку.
Email: nstonysheva@edu.hse.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Жукова Н.И. Глобальные аттракторы полных конформных слоений // Мат. сб.- 2012.- 203, № 3.- C. 79-106.
  2. Жукова Н.И., Рогожина Е.А. Классификация компактных лоренцевых 2-орбифолдов с некомпактной полной группой изометрий// Сиб. мат. ж.- 2012.- 53, № 6.- C. 1292-1309.
  3. Жукова Н.И., Чебочко Н.Г. Структура лоренцевых слоений коразмерности два// Изв. вузов. Сер. Мат.-2020.-64, № 11.- C. 87-92.
  4. Жукова Н.И., Шеина К.И. Структура слоений с интегрируемой связностью Эресмана// Уфимск. мат. ж. -2022.- 14, № 1.-С. 23-40.
  5. Шапиро Я.Л. О приводимых римановых многообразиях в целом // Изв. вузов. Сер. Мат.- 1972.- № 6. -C. 78-85.
  6. Шапиро Я.Л. О двулистной структуре на приводимом римановом многообразии// Изв. вузов. Сер. Мат.-1972.-№ 12.- C. 102-110.
  7. Шапиро Я.Л., Жукова Н.И. О простых двуслоениях// Изв. вузов. Сер. Мат.- 1976.- № 4.-C. 95-104.
  8. Assaf D. IV, Gadbois S. Definition of chaos// Am. Math. Monthly.- 1992.- 99, № 9.-C. 865.
  9. Banks J., Brooks J., Cairns G., Davis G., Stacey P. On Devaney’s definition of chaos// Am. Math. Monthly.- 1992.-99, № 4.- С. 332-334.
  10. Bazaikin Y.V., Galaev A.S., Zhukova N.I. Chaos in Cartan foliations// Chaos.-2020.-30, № 10.- C. 1-9.
  11. Blumenthal R.A., Hebda J.J. Ehresmann connection for foliations// Indiana Univ. Math. J. -1984.- 33, № 4. -C. 597-611.
  12. Cairns G., Davis G., Elton E., Kolganova A., Perversi P. Chaotic group actions// Enseign. Math.- 1995.-41.-C. 123-133.
  13. Cairns G., Kolganova A., Nielsen A. Topological transitivity and mixing notions for group actions// Rocky Mountain J. Math.- 2007.- 37, № 2.-C. 371-397.
  14. Candel A., Conlon L. Foliations I.- Providence: Amer. Math. Soc., 2000.
  15. Churchill R.C. On defining chaos in absent of time// В сб.: «Deterministic Chaos in General Relativity».- 1994.-C. 107-112.
  16. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. -Menlo Park, etc.: The Benjamin/ Cummings Publishing Co., Inc., 1986.
  17. Grosse-Erdmann K.-G., Manguillot A.P. Linear Chaos.-London: Springer, 2011.
  18. Kashiwabara S. The decomposition of differential manifolds and its applications// Tohoku Math. J.- 1959.-11.-C. 43-53.
  19. Kervaire M.A. A manifold which does not admit any differentiable structure// Comment. Math. Helv.- 1960.-34, № 1.- C. 257-270.
  20. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. I. -New York-London: Interscience Publishers, 1963.
  21. Manolescu C. Four-dimensional topology.-https://web.stanford.edu/∼cm5/4D.pdf.
  22. Polo F. Sensitive dependence on initial conditions and chaotic group actions// Proc. Am. Math. Soc.- 2010.-138, № 8.-C. 2815-2826.
  23. Reeb G. Sur la theorie generale des systemes dynamiques// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). -1955.- 6.- C. 89-115.
  24. Suda T. Poincare maps and suspension flows: A categorical remarks// ArXive.- 2021.- 2107.06567 [math.DS].
  25. Tamura I. Topology of Foliations: An Introduction.- Providence: AMS, 1992.
  26. Thurston W.P. Three-Dimensional Geometry and Topology.- Prinston: Prinston Univ. Press, 1997.
  27. Vaisman I. On some spaces which are covered by a product space// Ann. Inst. Fourier (Grenoble).- 1977.-27, № 1.- C. 107-134.
  28. Zhukova N.I., Chubarov G.V. Aspects of the qualitative theory of suspended foliations// J. Differ. Equ. Appl. - 2003.- 9, № 3-4.-C. 393-405.
  29. Zhukova N.I., Chubarov G.V. Structure of graphs of suspended foliations// J. Math. Sci. (N.Y.) - 2022.- 261, № 3.-C. 410-425.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».