O nekotorykh vyrozhdennykh ellipticheskikh uravneniyakh, voznikayushchikh v geometricheskikh zadachakh


如何引用文章

全文:

详细

Мы рассматриваем некоторые вполне нелинейные вырожденные эллиптические операторы и исследуем справедливость определенных свойств, связанных с принципом максимума. В частности, мы устанавливаем эквивалентность между свойством распространения знака и строгой положительностью подходящим образом определенного обобщенного главного собственного значения. Также мы показываем, что даже в вырожденном случае, рассмотренном в настоящей работе, хорошо известное условие на член нулевого порядка, введенное Келлером-Оссерманом, является необходимым и достаточным для существования целых слабых субрешений.

作者简介

I. Kaputstso Dol'chetta

Университет Сапиенца

Email: capuzzo@mat.uniroma1.it
Италия, г. Рим

F. Leoni

Университет Сапиенца

Email: leoni@mat.uniroma1.it
Италия, г. Рим

A. Vitolo

Университет Сапиенца

Email: vitolo@unisa.it
Италия, г. Рим

参考

  1. Ambrosio L., Soner H. M. Level set approach to mean curvature ow in arbitrary codimension// J. Di er. Geom. - 1996. - 43. - C. 693-737.
  2. Amendola M. E., Galise G., Vitolo A. Riesz capacity, maximum principle and removable sets of fully nonlinear second order elliptic operators// Di er. Integr. Equ. - 2013. - 26. - C. 845-866.
  3. Amendola M. E., Galise G., Vitolo A. On the uniqueness of blow-up solutions of fully nonlinear elliptic equations// Discrete Contin. Dyn. Syst. - 2013. - 2013, Suppl. - С. 771-780.
  4. Armstrong S. N. Principal eigenvalues and an anti-maximum principle for homogeneous fully nonlinear elliptic equations// J. Di er. Equ. - 2009. - 246, № 7. - C. 2958-2987.
  5. Bao J., Ji X. Necessary and su cient conditions on solvability for Hessian inequalities// Proc. Am. Math. Soc. - 2010. - 138. - C. 175-188.
  6. Bao J., Ji X. Existence and nonexistence theorem for entire subsolutions of k-Yamabe type equations// J. Di er. Equ. - 2012. - 253. - C. 2140-2160.
  7. Barles G., Burdeau J. The Dirichlet problem for semilinear second-order degenerate elliptic equatiions and applications to stochastic exit time control problems// Commun. Part. Di er. Equ. - 1995. - 20, № 1-2. - C. 129-178.
  8. Berestycki H., Capuzzo Dolcetta I., Porretta A., Rossi L. Maximum principle and generalized principal eigenvalue for degenerate elliptic operators// J. Math. Pures Appl. - 2015. - 103, № 5. - C. 1276-1293.
  9. Berestycki H., Nirenberg L., Varadhan S. R. S. The principal eigenvalue and maximum principle for second-order elliptic operators in general domains// Commun. Pure Appl. Math. - 1994. - 47, № 1. - C. 47-92.
  10. Berestycki H., Rossi L. Generalizations and properties of the principal eigenvalue of elliptic operators in unbounded domains// Commun. Pure Appl. Math. - 2015. - 68, № 6. - С. 1014-1065.
  11. Birindelli I., Demengel F. First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators// Adv. Di er. Equ. - 2006. - 11, № 1. - C. 91-119.
  12. Birindelli I., Demengel F. Eigenvalue, maximum principle and regularity for fully non linear homogeneous operators// Commun. Pure Appl. Anal. - 2007. - 6, № 2. - C. 335-366.
  13. Boccardo L., Gallouet T., Vazquez J. L. Nonlinear elliptic equations in RN without growth restriction on the data// J. Di er. Equ. - 1993. - 105, № 2. - C. 334-363.
  14. Boccardo L., Gallouet T., Vazquez J. L. Solutions of nonlinear parabolic equations without growth restrictions on the data// Electron. J. Di er. Equ. - 2001. - 2001, № 60. - C. 1-20.
  15. Brezis H. Semilinear equations in Rn without conditions at in nity// Appl. Math. Optim. - 1984. - 12.- C. 271-282.
  16. Ca arelli L. A., Cabre´ X. Fully nonlinear elliptic equations. - Providence: Am. Math. Soc., 1995.
  17. Ca arelli L. A., Li Y. Y., Nirenberg L. Some remarks on singular solutions of nonlinear elliptic equations. III: Viscosity solutions, including parabolic operators// Commun. Pure Appl. Math. - 2013. - 66.- С. 109-143.
  18. Cannarsa P., Da Prato G., Frankowska H. Invariant measures associated to degenerate elliptic operators// Indiana Univ. Math. J. - 2010. - 59, № 1. - C. 53-78.
  19. Capuzzo Dolcetta I., Leoni F., Vitolo A. Entire subsolutions of fully nonlinear degenerate elliptic equations// Bull. Inst. Math. Acad. Sin. (N.S.) - 2014. - 9. - C. 147-161.
  20. Capuzzo Dolcetta I., Leoni F., Vitolo A. On the inequality F (x, D2u) f (u) + g(u)|Du|q .- arXiv:1501.06836 [math.AP], 2014.
  21. Crandall M. G., Ishii H., Lions P. L. User’s guide to viscosity solutions of second order partial di erential equations// Bull. Am. Math. Soc. (N.S.) - 1992. - 27, № 1. - C. 1-67.
  22. D’Ambrosio L., Mitidieri E. A priori estimates, positivity results, and nonexistence theorems for quasilinear degenerate elliptic inequalities// Adv. Math. - 2010. - 224. - C. 967-1020.
  23. Diaz G. A note on the Liouville method applied to elliptic eventually degenerate fully nonlinear equations governed by the Pucci operators and the Keller-Osserman condition// Math. Ann. - 2012. - 353.- C. 145-159.
  24. Esteban M. J., Felmer P. L., Quaas A. Superlinear elliptic equations for fully nonlinear operators without growth restrictions for the data// Proc. Edinb. Math. Soc. (2) - 2010. - 53, № 1. - C. 125-141.
  25. Fichera G. Sulle equazioni di erenziali lineari ellittico-paraboliche del secondo ordine// Atti Accad. Naz. Lincei. Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. Sez. I. (8). - 1956. - 5. - C. 1-30.
  26. Franchi B., Lanconelli E. Une me´trique associe´e a` une classe d’ope´rateurs elliptiques de´ge´ne´re´s// Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino. - 1983. - Proc. Conf. on Linear partial and pseudodi erential operators (Torino, 1982). - С. 105-114.
  27. Friedman A., Pinsky M. A. Asymptotic stability and spiraling properties for solutions of stochastic equations// Trans. Am. Math. Soc. - 1973. - 186. - C. 331-358.
  28. Galise G., Vitolo A. Viscosity solutions of uniformly elliptic equations without boundary and growth conditions at in nity// Int. J. Di er. Equ. - 2011. - 2011. - 453727.
  29. Giga Y. Surface evolution equations. A level set approach. - Basel: Birkha¨user, 2006.
  30. Harvey F. R., Lawson H. B. мл. Existence, uniqueness and removable singularities for nonlinear partial di erential equations in geometry// В сб. Surveys in Di erential Geometry, 18. - Somerville: International Press, 2013. - С. 102-156.
  31. Harvey F. R., Lawson H. B. мл. Removable singularities for nonlinear subequations// Indiana Univ. Math. J. - 2014. - 63. - C. 1525-1552.
  32. Harvey F. R., Lawson H. B. мл. Characterizing the strong maximum principle. - 2014, препринт. - http://arxiv-web3.library.cornell.edu/abs/1309.1738.
  33. Hayman N. K., Kennedy P. B. Subharmonic functions. Vol. I. - London: Academic Press, 1976.
  34. Ikoma N., Ishii H. Eigenvalue problem for fully nonlinear second-order elliptic PDE on balls// Ann. Inst. H. Poincare´ Anal. Non Line´aire - 2012. - 29. - C. 783-812.
  35. Ishii H. Perron’s method for Hamilton-Jacobi equations// Duke Math. J. - 1987. - 55, № 2. - C. 369-384.
  36. Jin Q., Li Y. Y., Xu H. Nonexistence of positive solutions for some fully nonlinear elliptic equations// Methods Appl. Anal. - 2005. - 12. - C. 441-449.
  37. Keller J. B. On solutions of Δu = f (u)// Commun. Pure Appl. Math. - 1957. - 10. - C. 503-510.
  38. Landkof N. S. Foundations of modern potential theory. - Heidelberg-New York: Springer, 1972.
  39. Leoni F. Nonlinear elliptic equations in RN with “absorbing zero order terms// Adv. Di er. Equ. - 2000. - 5. - C. 681-722.
  40. Leoni F., Pellacci B. Local estimates and global existence for strongly nonlinear parabolic equations with locally integrable data// J. Evol. Equ. - 2006. - 6. - C. 113-144.
  41. Lions P. L. Bifurcation and optimal stochastic control// Nonlinear Anal. - 1983. - 7, № 2. - C. 177-207.
  42. Oberman A., Silvestre L. The Dirichlet problem for the convex envelope// Trans. Am. Math. Soc. - 2011. - 363, № 11. - C. 5871-5886.
  43. Oleınik O. A., Radkevicˇ E. V. Second order equations with nonnegative characteristic form. - New York: Plenum Press, 1973.
  44. Osserman R. On the inequality Δu f (u)// Paci c J. Math. - 1957. - 7. - C. 1141-1147.
  45. Protter M. H., Weinberger H. F. Maximum principles in di erential equations. - Englewood Cli s: Prentice-Hall, 1967.
  46. Quaas A., Sirakov B. Principal eigenvalues and the Dirichlet problem for fully nonlinear elliptic operators// Adv. Math. - 2008. - 218, № 1. - С. 105-135.
  47. Sha J.-P. p-convex Riemannian manifolds// Invent. Math. - 1986. - 83. - C. 437-447.
  48. Suzuki K. The rst boundary value and eigenvalue problems for degenerate elliptic equations// Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ. Ser. A. - 1968. - 4, № 1. - C. 179-200.
  49. Wu H. Manifolds of partially positive curvature// Indiana Univ. Math. J. - 1987. - 36. - C. 525-548.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».