Об одном методе решения начально-краевой задачи для уравнения Гарднера

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается вопрос об эффективном решении начально-краевой задачи для уравнения Гарднера - пространственно одномерного нелинейного эволюционного уравнения, описывающего широкий класс дисперсионных автоволновых процессов. В работе предложен численно-аналитический метод, основанный на сочетании явной и неявной схемы дискретизации по времени для различных членов дифференциального оператора. Для решения последовательности вспомогательных линейных задач разработан новый эффективный алгоритм, опирающийся на аналитические представления с использованием явного вида фундаментальной системы решений. Рассмотрен пример численного решения начально-краевой задачи для уравнения Гарднера и проведено сопоставление результата с известным точным решением типа уединенной бегущей волны.

Об авторах

С. И. Безродных

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: sbezrodnykh@mail.ru
Москва, Россия

С. В. Пикулин

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН

Email: spikulin@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Безродных С. И., Власов В. И. Краевая задача для моделирования физических полей в полупроводниковом диоде// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2004. - 44, № 12. - С. 2220-2251.
  2. Безродных С. И., Власов В. И. Аналитико-численный метод расчета взаимодействия физических полей в полупроводниковом диоде// Мат. модел. - 2015. - 27, № 7. - С. 15-24.
  3. Безродных С. И., Пикулин С. В. Численно-аналитический метод для уравнения Бюргерса с периодическим краевым условием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 2. - С. 208-223.
  4. Безродных С. И., Пикулин С. В. Численно-аналитический метод для нелинейных уравнений типа Колмогорова-Петровского-Пискунова// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2024. - 64, № 11. - С. 2017- 2042.
  5. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. - М.: Наука, 1980.
  6. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969.
  7. Пелиновский Е. Н., Слюняев А. В. Генерация и взаимодействие солитонов большой амплитуды// Письма в ЖЭТФ. - 1998. - 67, № 9. - С. 628-633.
  8. Самарский А. А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.
  9. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. - М.: Наука, 1985.
  10. Ablowitz M. A., Clarkson P. A. Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991.
  11. Ak T., Triki H., Dhawan S. et al. Theoretical and numerical investigations on solitary wave solutions of Gardner equation// Eur. Phys. J. Plus. - 2018. - 133. - 382.
  12. Ascher U. M., Ruuth S. J., Wetton B. T. R. Implicit-explicit methods for time-dependent partial differential equations// SIAM J. Numer. Anal. - 1995. - 32, № 3. - С. 797-823.
  13. Dahiya S., Singh A., Singh S. P. Study of the Gardner equation with homogeneous boundary conditions via fourth order modified cubic B-spline collocation method// Comput. Math. Math. Phys. - 2023. - 63, № 12. - С. 2474-2491.
  14. Demler E., Maltsev A. Semiclassical solitons in strongly correlated systems of ultracold bosonic atoms in optical lattices// Ann. Phys. - 2011. - 326, № 7. - С. 1775-1805.
  15. Grimshaw R. Internal solitary waves// В сб.: «Environmental stratified flows. Topics in environmental fluid mechanics». - Boston: Springer, 2003. - С. 1-27.
  16. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkin A. Simulation of the transformation of internal solitary waves on oceanic shelves// J. Phys. Oceanogr. - 2004. - 34. - С. 2774-2791.
  17. Holmer J. The initial-boundary value problem for the Korteweg-de Vries equation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2006. - 31, № 8. - С. 1151-1190.
  18. Hundsdorfer W., Verwer J. Numerical solutions of time-dependent advection-diffusion-reaction equations. - Berlin-Heidelberg: Springer, 2003.
  19. Kamchatnov A. M. Undular bore theory for the Gardner equation// Phys. Rev. E. - 2012. - № 86. - 036605.
  20. Miles J. W. On internal solitary waves// Tellus. - 1979. - 31. - С. 456-462.
  21. Miura R., Gardner C., Kruskal M. Korteweg-de Vries equation and generalizations. II. Existence of conservation laws and constants of motion// J. Math. Phys. - 1968. - 9. - С. 1205-1209.
  22. Ruderman M. S., Talipov T., Pelinovsky E. Dynamics of modulationally unstable ionacoustic wavepackets in plasmas with negative ions// J. Plasma Phys. - 2008. - 74, № 5. - С. 639-656.
  23. Wang K. J. Traveling wave solutions of the Gardner equation in dusty plasmas// Results Phys. - 2022. - 33. - 105207.
  24. Watanabe S. Ion acoustic soliton in plasma with negative ion// J. Phys. Soc. Japan. - 1984. - 53. - С. 950- 956.
  25. Wazwaz A. M. New solitons and kink solutions for the Gardner equation// Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. - 2007. - 12, № 8. - С. 1395-1404.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».