On one method for solving the initial-boundary value problem for the Gardner equation

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

In this paper, the efficient solution is considered for an initial-boundary value problem for the Gardner equation: a spatially one-dimensional nonlinear evolution equation describing a broad class of dispersive autowave processes. A numerical-analytical method is proposed based on a combination of explicit and implicit time discretization schemes for various terms of the differential operator. A new efficient algorithm is developed to solve a sequence of auxiliary linear problems, relying on analytical representations using an explicit form of the fundamental system of solutions. An example of a numerical solution of the initial-boundary value problem for the Gardner equation is considered, and the result is compared with a known exact solution of the solitary traveling wave type.

Sobre autores

S. Bezrodnykh

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the RAS

Autor responsável pela correspondência
Email: sbezrodnykh@mail.ru
Moscow, Russia

S. Pikulin

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the RAS

Email: spikulin@gmail.com
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Безродных С. И., Власов В. И. Краевая задача для моделирования физических полей в полупроводниковом диоде// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2004. - 44, № 12. - С. 2220-2251.
  2. Безродных С. И., Власов В. И. Аналитико-численный метод расчета взаимодействия физических полей в полупроводниковом диоде// Мат. модел. - 2015. - 27, № 7. - С. 15-24.
  3. Безродных С. И., Пикулин С. В. Численно-аналитический метод для уравнения Бюргерса с периодическим краевым условием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 2. - С. 208-223.
  4. Безродных С. И., Пикулин С. В. Численно-аналитический метод для нелинейных уравнений типа Колмогорова-Петровского-Пискунова// Журн. выч. мат. и мат. физ. - 2024. - 64, № 11. - С. 2017- 2042.
  5. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. - М.: Наука, 1980.
  6. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969.
  7. Пелиновский Е. Н., Слюняев А. В. Генерация и взаимодействие солитонов большой амплитуды// Письма в ЖЭТФ. - 1998. - 67, № 9. - С. 628-633.
  8. Самарский А. А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.
  9. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. - М.: Наука, 1985.
  10. Ablowitz M. A., Clarkson P. A. Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991.
  11. Ak T., Triki H., Dhawan S. et al. Theoretical and numerical investigations on solitary wave solutions of Gardner equation// Eur. Phys. J. Plus. - 2018. - 133. - 382.
  12. Ascher U. M., Ruuth S. J., Wetton B. T. R. Implicit-explicit methods for time-dependent partial differential equations// SIAM J. Numer. Anal. - 1995. - 32, № 3. - С. 797-823.
  13. Dahiya S., Singh A., Singh S. P. Study of the Gardner equation with homogeneous boundary conditions via fourth order modified cubic B-spline collocation method// Comput. Math. Math. Phys. - 2023. - 63, № 12. - С. 2474-2491.
  14. Demler E., Maltsev A. Semiclassical solitons in strongly correlated systems of ultracold bosonic atoms in optical lattices// Ann. Phys. - 2011. - 326, № 7. - С. 1775-1805.
  15. Grimshaw R. Internal solitary waves// В сб.: «Environmental stratified flows. Topics in environmental fluid mechanics». - Boston: Springer, 2003. - С. 1-27.
  16. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkin A. Simulation of the transformation of internal solitary waves on oceanic shelves// J. Phys. Oceanogr. - 2004. - 34. - С. 2774-2791.
  17. Holmer J. The initial-boundary value problem for the Korteweg-de Vries equation// Commun. Part. Differ. Equ. - 2006. - 31, № 8. - С. 1151-1190.
  18. Hundsdorfer W., Verwer J. Numerical solutions of time-dependent advection-diffusion-reaction equations. - Berlin-Heidelberg: Springer, 2003.
  19. Kamchatnov A. M. Undular bore theory for the Gardner equation// Phys. Rev. E. - 2012. - № 86. - 036605.
  20. Miles J. W. On internal solitary waves// Tellus. - 1979. - 31. - С. 456-462.
  21. Miura R., Gardner C., Kruskal M. Korteweg-de Vries equation and generalizations. II. Existence of conservation laws and constants of motion// J. Math. Phys. - 1968. - 9. - С. 1205-1209.
  22. Ruderman M. S., Talipov T., Pelinovsky E. Dynamics of modulationally unstable ionacoustic wavepackets in plasmas with negative ions// J. Plasma Phys. - 2008. - 74, № 5. - С. 639-656.
  23. Wang K. J. Traveling wave solutions of the Gardner equation in dusty plasmas// Results Phys. - 2022. - 33. - 105207.
  24. Watanabe S. Ion acoustic soliton in plasma with negative ion// J. Phys. Soc. Japan. - 1984. - 53. - С. 950- 956.
  25. Wazwaz A. M. New solitons and kink solutions for the Gardner equation// Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. - 2007. - 12, № 8. - С. 1395-1404.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».