Topological Algebras of Measurable and Locally Measurable Operators


如何引用文章

全文:

详细

In this paper, we review the results on topological ∗-algebras S(M), S(M,τ), and LS(M) of measurable, τ -measurable, and locally measurable operators a liated with the von Neumann algebra M. Also we consider relations between these algebras for di erent classes of von Neumann algebras and establish the continuity of operator-valued functions with respect to local convergence in measure. We describe maximal commutative ∗-subalgebras of the algebra LS(M) as well.

作者简介

M. Muratov

V. I. Vernadsky Crimean Federal University

Email: mamuratov@gmail.com
Vernadsky Avenue, 4, Simferopol, 295007, Russia

V. Chilin

M. Ulugbek National University of Uzbekistan

Email: chilin@usd.uz
VUZ Gorodok, 700174 Tashkent, Uzbekistan

参考

  1. Бикчентаев А. М. Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана// Тр. МИАН. - 2006. - 255. - С. 41-54.
  2. Бикчентаев А. М. Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана. II// Мат. заметки. - 2007. - 82, № 5. - С. 703-707.
  3. Брателли У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. - М.: Мир, 1982.
  4. Гельфанд И. М., Наймарк М. А. О включении нормированного кольца в кольцо операторов в гильбертовом пространстве// Мат. сб. - 1943. - 12. - С. 197-213.
  5. Закиров Б. С., Чилин В. И. Абстрактная характеризация EW ∗-алгебр// Функц. анализ и его прилож. - 1991. - 25, № 1. - С. 76-78.
  6. Закиров Б. С., Чилин В. И. Описание GB∗-алгебр, ограниченная часть которых есть W ∗ алгебра// Узбек. мат. ж. - 1991. - № 2. - С. 24-29.
  7. Муратов М. А., Чилин В. И. ∗-Алгебры измеримых и локально измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана// Доповiд. НАН Укр. - 2005. - 9. - С. 28-30.
  8. Муратов М. А., Чилин B. И. ∗-Алгебры неограниченных операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана// Зап. науч. сем. ПОМИ. - 2005. - 326. - С. 183-197.
  9. Муратов М. А., Чилин В. И. Алгебры измеримых и локально измеримых операторов. - Ки¨ıв: Працi Iн-т. Матем. НАН Укра¨ıни, 2007.
  10. Муратов М. А., Чилин В. И. Центральные расширения ∗-алгебры измеримых операторов// Доповiд. НАН Укр. - 2009. - 7. - С. 24-28.
  11. Наймарк М. А. Нормированные кольца. - М.: Наука, 1968.
  12. Рисс Ф., Секевальфи-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. - М.: Мир, 1979.
  13. Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975.
  14. Сарымсаков Т. А., Аюпов Ш. А., Хаджиев Д., Чилин В. И. Упорядоченные алгебры. - Ташкент: ФАН, 1983.
  15. Сукочев Ф. А., Чилин В. И. Неравенство треугольника для измеримых операторов относительно порядка Харди-Литлвуда// Изв. АН Уз. ССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1988. - 4. - С. 44-50.
  16. Тихонов О. Е. Непрерывность операторных функций в топологиях, связанных со следом на алгебре Неймана// Изв. вузов. Сер. мат. - 1987. - 1. - С. 77-79.
  17. Antoine J. P., Inoue A., Trapani C. Partial ∗-algebras and their operator realizations. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.
  18. Ber A. F., Chilin V. I., Sukochev F. A. Continuous derivations on algebras of locally measurable operators are inner// Proc. Lond. Math. Soc. - 2014. - 109, № 3. - С. 65-89.
  19. Chilin V. I., Muratov M. A.Comparison of topologies on ∗-algebras of locally measurable operators// Positivity.- 2013.- 17, № 1. - С. 111-132.
  20. Chilin V. I., Muratov M. A. Continuity of operator-valued functions in the ∗-algebra of locally measurable operators// Methods Funct. Anal. Topology. - 2014. - 20, № 2. - С. 124-134.
  21. Davies E. B. A generalization of Kaplansky’s theory//j. Lond. Math. Soc. - 1972. - 4. - С. 435-436.
  22. Dieudonne J. Foundations of modern analysis. - New York-London: Acad. Press, 1960.
  23. Dixmier J. Les Algebres d’operateurs dans l’espace Hilbertien (Algebres de von Neumann). - Paris: Gauthier-Villars, 1969.
  24. Dixon P. G. Unboubded operator algebras// Proc. Lond. Math. Soc. - 1973. - 23, № 3. - С. 53-59.
  25. Fack T., Kosaki H. Generalized s-numbers of τ -measurable operators// Paci c J. Math. - 1986. - 123.- С. 269-300.
  26. Kadison R. V. Strong continuity of operator functions// Paci c J. Math. - 1968. - 26. - С. 121-129.
  27. Kaplansky I. Projections in Banach algebras// Ann. Math. - 1951. - 53. - С. 235-249.
  28. Kaplansky I. A theorem on rings operators// Paci c J. Math. - 1951. - 1. - С. 227-232.
  29. Kunce R. A. Lp Fourier transforms on locally compact unimodular groups// Trans. Am. Math. Soc. - 1958. - 89. - С. 519-540.
  30. Muratov M. A., Chilin V. I. ∗-Algebras of unbounded operators a liated with a von Neumann algebra//j. Math. Sci. (N. Y.) - 2007. - 140, № 3. - С. 445-451.
  31. Murphy G. J. C*-algebras and operator theory. - New York-London: Academic Press, Inc. , 1990.
  32. Murrey F. J., von Neumann J. On ring of operators// Ann. Math. - 1936. - 37. - С. 116-229.
  33. Murrey F. J., von Neumann J. On ring of operators. II// Trans. Am. Math. Soc. - 1937. - 41. - С. 208- 248.
  34. Murrey F. J., von Neumann J. On ring of operators. IV// Ann. Math. - 1943. - 44. - С. 716-808.
  35. Nelson E. Notes on noncommutative integration//j. Funct. Anal. - 1974. - 15. - С. 103-116.
  36. von Neumann J. On ring of operators. III// Ann. Math. - 1940. - 41. - С. 94-161.
  37. Padmanabhan A. R. Convergence in measure and related results in nite rings of operators// Trans. Am. Math. Soc. - 1967. - 128. - С. 359-388.
  38. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. I. Functional Analysis. - New York: Academic Press, 1980.
  39. Sakai S. C*-algebras and W*-algebras. - New York: Springer, 1971.
  40. Sankaran S. The ∗-algebra of unbounded operators//j. Lond. Math. Soc. - 1959. - 343. - С. 337-344.
  41. Sankaran S. Stochastic convergence for operators// Quart. J. Math. - 1964. - 2, № 15. - С. 97-102.
  42. Schmudgen K. Unbounded operator algebras an representation theory. - Basel: Birkhauser, 1990.
  43. Segal I. E. A non-commutative extension of abstract integration// Ann. Math. - 1953. - 57. - С. 401-457.
  44. Stinespring W. E.Integration theorems for gages and duality for unimodular groups// Trans. Am. Math. Soc. - 1959. - 90. - С. 15-56.
  45. Stra˘ tila˘ S., Zsido´ L. Lectures on von Neumann algebras. - Bucharest: Abacus Press, 1979.
  46. Takesaki M. Theory of operator algebras. I. - New York: Springer, 1979.
  47. Yeadon F. J. Convergence of measurable operators// Proc. Camb. Philos. Soc. - 1973. - 74. - С. 257-268.
  48. Yeadon F. J. Non-commutative Lp-spaces// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1975. - 77.- С. 91- 102.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».