Том 61, № (2016)
- Год: 2016
- Статей: 6
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/issue/view/23559
Весь выпуск
Статьи
Системы Морса-Смейла и топологическая структура несущих многообразий
Аннотация
Настоящий обзор посвящен изложению результатов, относящихся к взаимосвязи между глобальной динамикой систем Морса-Смейла на замкнутых многообразиях и топологией несущих многообразий. Мы приводим также результаты, связанные с топологической классификацией систем Морса-Смейла.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;61:5-40
5-40
Модель сжимаемой жидкости Олдройта
Аннотация
В работе выведены математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучена модель вращающейся вязкоупругой баротропной жидкости Олдройта. Доказана теорема об однозначной сильной разрешимости соответствующей начальнокраевой задачи. Исследована спектральная задача, ассоциированная с изучаемой системой. Доказаны утверждения о локализации спектра, о существенном и дискретном спектре, об асимптотике спектра. В случае, если система находится в невесомости и не вращается, доказаны утверждения о кратной полноте и базисности специальной системы элементов. В последнем случае и при условии достаточно большой вязкости в системе найдено разложение решения эволюционной задачи по специальной системе элементов.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;61:41-66
41-66
Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения и их приложения
Аннотация
На базе абстрактной формулы Грина рассмотрен общий подход к абстрактным краевым задачам сопряжения. Разобраны примеры некоторых конфигураций пристыкованных областей для задач сопряжения на основе обобщенной формулы Грина для оператора Лапласа. Рассмотрены также спектральные задачи, содержащие в постановке два комплексных параметра, один из которых можно считать фиксированным, а другой спектральным. Эти задачи с использованием предложенного общего подхода сведены к изучению спектральной проблемы для операторного пучка с самосопряженными операторными коэффициентами, действующего в гильбертовом пространстве и зависящего от двух параметров.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;61:67-102
67-102
О формуле объема гиперболического октаэдра с mm2-симметрией
Аннотация
В настоящей работе получены явные интегральные формулы объема произвольных компактных гиперболических октаэдров, обладающих mm2-симметрией, в терминах двугранных углов, а также указан алгоритм вычисления объема таких октаэдров в сферическом пространстве.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;61:103-114
103-114
Топологические алгебры измеримых и локально измеримых операторов
Аннотация
В работе дается обзор результатов по топологическим ∗-алгебрам S(M), S(M,τ) и LS(M) измеримых, τ -измеримых и локально измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана M. Кроме того, рассматриваются взаимосвязи между этими алгебрами для различных классов алгебр фон Неймана, устанавливается непрерывность операторнозначных функций относительно сходимости локально по мере. Описываются также максимальные коммутативные ∗-подалгебры алгебры LS(M).
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;61:115-163
115-163
О коэрцитивной разрешимости параболических уравнений с переменным оператором
Аннотация
В произвольном банаховом пространстве E рассматривается задача Коши vt(t)+ A(t)v(t)= f (t) (0 >t > 1), v(0) = v0 для дифференциального уравнения с линейным сильно позитивным оператором A(t), имеющим не зависящую от t, всюду плотную в E область определения D = D(A(t)), порождающим аналитическую полугруппу exp{-sA(t)} (s < 0). При естественных предположениях относительно A(t) устанавливается коэрцитивная разрешимость задачи Коши в банаховом пространстве C0β,γ (E). Доказана более сильная оценка решения по сравнению с известными ранее при меньших ограничениях на f(t) и v0.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;61:164-181
164-181