Том 53, № (2014)
Articles
Singulyarnye nachal'nye i kraevye zadachi dlya integrodifferentsial'nykh uravneniy v dinamicheskikh modelyakh strakhovaniya s uchetom investitsiy
Аннотация
Приводятся основные результаты исследования двух математических моделей страхования с учетом поведения страховой компании на финансовом рынке - вложение постоянной доли капитала в рисковый актив (акции) и оставшейся доли - в безрисковый актив (банковский счет); заменой параметров - характеристик акций - такая стратегия сводится к случаю вложения всего капитала в рисковый актив. Первая модель основана на классическом процессе риска Краме´ра-Лундберга при экспоненциальном распределении размеров страховых требований (исков); в основе второй модели - модификация классического процесса риска (так называемый процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях как размеров исков, так и размеров страховых взносов (премий). Для вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные задачи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, определенных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в нуле и на бесконечности: первая модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с вольтерровым интегральным оператором, вторая - к более сложной краевой задаче с ограничениями и нелокальным условием в нуле для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Задачи для ИДУ сводятся к эквивалентным сингулярным задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Приводятся теоремы существования и единственности решений с описанием их свойств и глобального поведения, даны асимптотические представления решений в окрестностях особых точек. Предложены эффективные алгоритмы численного нахождения решений, приведены результаты расчетов и дана их экономическая интерпретация.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2014;53:5-29
5-29
Analiz belogo shuma v prilozheniyakh k stokhasticheskim uravneniyam v gil'bertovykh prostranstvakh
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2014;53:30-63
30-63
Vvedenie v sublineynyy analiz
Аннотация
На основе понятия компактного субдифференциала построено развитое субдифференциальное исчисление первого и высших порядков, вплоть до формулы Тейлора и теории экстремумов. Введен и изучен обширный класс субгладких отображений, к которым применим построенный формализм. Разработан аппарат исследования одномерных экстремальных вариационных задач с субгладким интегрантом, включая достаточные условия. Рассмотрен ряд примеров.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2014;53:64-132
64-132
O nevyazkikh resheniyakh mnogokomponentnoy sistemy Eylera
Аннотация
Построена нестандартная регуляризация многокомпонентной системы Эйлера, получены аналоги условия Гюгонио и условия устойчивости Лакса. Исследована проблема локальной достижимости точек фазового пространства. Построены двойственные бифуркации однофронтовых решений усеченной системы Эйлера в двухфронтовые решения.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2014;53:133-154
133-154
155-176