Graf-zatsepleniya: nerealizuemost', orientatsiya i polinom Dzhonsa

封面

如何引用文章

全文:

详细

Данная работа посвящена граф-зацеплениям с многими компонентами и состоит из двух частей. В первой части работы мы классифицируем вершины меченого графа по их принадлежности компонентам граф-зацепления. На основе этой классификации мы строим инвариант графзацеплений. Этот инвариант показывает, что меченый второй граф Буше порождает нереализуемое граф-зацепление. Во второй части работы мы вводим понятие ориентированного граф-зацепления. Для ориентированного граф-зацепления мы определяем число закрученности и, нормируя с его помощью скобку Кауфмана, получаем инвариант ориентированных граф-зацеплений - полином Джонса.

作者简介

D. Il'yutko

МГУ имени М. В. Ломоносова; ЯрГУ им. П. Г. Демидова

Email: ilyutko@yandex.ru

V. Safina

МГУ имени М. В. Ломоносова

Email: timofeeva_vs_mgu@mail.ru

参考

  1. Ильютко Д.П. Оснащенные 4-графы: эйлеровы циклы, гауссовы циклы и поворачивающие обходы// Мат. сб. - 2011. - 202, № 9. - С. 53-76.
  2. Ильютко Д. П., Мантуров В. О. Граф-зацепления// Докл. РАН. Сер. Мат. - 2009. - 428, № 5. - С. 591-594.
  3. Ильютко Д. П., Мантуров В. О., Никонов И. М. Четность в теории узлов и граф-зацепления// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2011. - 41. - С. 3-163.
  4. Мантуров В. О. Теория узлов. - Москва-Ижевск: РХД, 2005.
  5. Мантуров В. О. Четность в теории узлов// Мат. сб. - 2010. - 201, № 5. - С. 65-110.
  6. Прасолов В. В., Сосинский А. Б. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. - МЦНМО, 1997.
  7. Bar-Natan D., Garoufalidis S. On the Melvin-Morton-Rozansky conjecture// Inv. Math. - 1996. - 125. - С. 103-133.
  8. Bouchet A. Circle graph obstructions// Comb. Theor. Ser. B J. - 1994. - 60. - С. 107-144.
  9. Chmutov S. V., Duzhin S. V., Lando S. K. Vassiliev knot invariants. I, II, III// Adv. Sov. Math. - 1994. - 21. - С. 117-147.
  10. Chmutov S., Duzhin S., Mostovoy J. Introduction to Vassiliev knot invariants. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012.
  11. Cohn M., Lempel A. Cycle decomposition by disjoint transpositions// J. Combin. Theory Ser. A. - 1972. - 13. - С. 83-89.
  12. Goussarov M., Polyak M., Viro O. Finite type invariants of classical and virtual knots// Topology. - 2000. - 39. - С. 1045-1068.
  13. Ilyutko D. P. An equivalence between the set of graph-knots and the set of homotopy classes of looped graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2012. - 21, № 1. - doi: 10.1142/S0218216512500010.
  14. Ilyutko D. P., Manturov V. O. Introduction to graph-link theory// J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18, № 6. - С. 791-823.
  15. Ilyutko D. P., Manturov V. O. Graph-links// In: Introductory Lectures on Knot Theory, Selected Lectures Presented at the Advanced School and Conference on Knot Theory and its Applications to Physics and Biology, Series of Knots and Everything. - World Scienti c, 2012. - 46. - С. 135-161.
  16. Kamada N., Kamada S. Abstract link diagrams and virtual knots// J. Knot Theory Rami cations. - 2000. - 9, № 1. - С. 93-109.
  17. Kau man L. H. Virtual knots// Talks at MSRI Meeting, January 1997 and AMS meeting at University of Maryland, College Park, March 1997.
  18. Kau man L. H. Virtual knot theory// Eur. J. Combin. - 1999. - 20, № 7. - С. 663-690.
  19. Manturov V. O. Knot theory. - Boca Raton: CRC-Press, 2004.
  20. Manturov V. O. On free knots// arXiv:math.GT/0901.2214.
  21. Manturov V. O. On free knots and links// arXiv:math.GT/0902.0127.
  22. Manturov V. O., Ilyutko D. P. Virtual knots: the state of the art. - Singapore: World Scienti c, 2012.
  23. Moran G. Chords in a circle and linear algebra over GF (2)// J. Combin. Theory Ser. A. - 1984. - 37.- С. 239-247.
  24. Read R. C., Rosenstiehl P. On the Gauss crossing problem// Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai.- NorthHolland, Amsterdam-New-York, 1976. - С. 843-876.
  25. Reidemeister K. Knotentheorie. - Berlin: Springer, 1932.
  26. Soboleva E. Vassiliev knot invariants coming from Lie algebras and 4-invariants// J. Knot Theory Rami cations. - 2001. - 10, № 1. - С. 161-169.
  27. Traldi L. A bracket polynomial for graphs. II. Links, Euler circuits and marked graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2010. - 19. - С. 547-586.
  28. Traldi L. A bracket polynomial for graphs. III. Vertex weights// arXiv:math.GT, math.CO/0905.4879.
  29. Traldi L. Binary nullity, Euler circuits and interlace polynomials// arXiv:math.CO/0903.4405.
  30. Traldi L., Zulli L. A bracket polynomial for graphs// J. Knot Theory Rami cations. - 2009. - 18.- С. 1681-1709.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».