O novykh strukturakh v teorii polnost'yu nelineynykh uravneniy

  • Autores: Ivochkina N.M.1, Filimonenkova N.V.2,3
  • Afiliações:
    1. Санкт-Петербургский государственный университет
    2. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
    3. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
  • Edição: Volume 58, Nº (2015)
  • Páginas: 82-95
  • Seção: Articles
  • URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/347319
  • ID: 347319

Citar

Texto integral

Resumo

В статье предлагается анализ современной ситуации в теории уравнений с m-гессиановскими стационарными и эволюционными операторами. Основная особенность этой теории - появление новых алгебраических и геометрических понятий. В работе приводится их перечень. Одним из основных является алгебраическое понятие m-положительности матриц, и мы приводим доказательство аналога классического критерия Сильвестра для них. Простым следствием этого критерия являются найденные нами необходимые и достаточные условия существования классического решения первой начально-краевой задачи для m-гессиановского эволюционного уравнения. В работе рассматривается также проблема асимптотического поведения m-гессиановских эволюций в полуограниченном цилиндре.

Sobre autores

N. Ivochkina

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: ninaiv@ni1570.spb.edu
199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9

N. Filimonenkova

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: nf33@yandex.ru
190005, Санкт-Петербург, 2-ая Красноармейская ул., 4; 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29

Bibliografia

  1. Ивочкина Н. М. Интегральный метод барьерных функций и задача Дирихле для уравнений с операторами типа Монжа-Ампера// Мат. сб. - 1980. - 112, № 2. - С. 193-206.
  2. Ивочкина Н. М. Описание конусов устойчивости, порождаемых дифференциальными операторами типа Монжа-Ампера// Мат. сб. - 1983. - 22. - С. 265-275.
  3. Ивочкина Н. М. Задача Дирихле для уравнения кривизны порядка m// Алгебра и анализ. - 1990. - 2, № 3. - С. 192-217.
  4. Ивочкина Н. М. Мини-обзор основных понятий в теории полностью нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка// Зап. науч. сем. ПОМИ. - 1997. - 249. - С. 199-211.
  5. Ивочкина Н. М. От конусов Гординга к p-выпуклым гипербоповерхностям// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2012. - 45. - С. 94-104.
  6. Крылов Н. В. Ограниченно неоднородные эллиптические и параболические уравнения в области// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1983. - 47, № 1. - С. 75-108.
  7. Крылов Н. В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка. - Наука, 1985.
  8. Прокофьева С. И., Якунина Г. В. О понятии эллиптичности для полностью нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка// Диффер. уравн. и проц. управ. - 2012. - № 1. - С. 142-145.
  9. Сафонов М. В. О гладкости вблизи границы решений эллиптических уравнений Беллмана// Зап. науч. сем. ЛОМИ. - 1985. - 147, № 17. - С. 150-154.
  10. Филимоненкова Н. В. О классической разрешимости задачи Дирихле для невырожденных m-гессиановских уравнений// Пробл. мат. анализа. - 2011. - 60. - C. 89-111.
  11. Филимоненкова Н. В. Критерий Сильвестра для m-положительных матриц// Препринт СПб. мат. об-ва. - 2014. - 7.
  12. Харди Г. Г., Литтлвуд Дж. Е., Полиа Г. Неравенства. - М.: Гос. изд. иностр. лит., 1948.
  13. Ca arelli L., Nirenberg L., Spruck J. The Dirichlet problem for nonlinear second order elliptic equations, III. Functions of the eigenvalues of the Hessian// Acta Math. - 1985. - 155. - P. 261-301.
  14. Chou K.-S., Wang X.-J. A variational theory of the Hessian equations// Commun. Pure Appl. Math. - 2001. - 54. - С. 1029-1064.
  15. G˚arding L. An inequality for hyperbolic polynomials// J. Math. Mech. - 1959. - 8. - С. 957-965.
  16. Evans L. C. Classical solutions of fully nonlinear convex second order elliptic equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1982. - 25. - С. 333-363.
  17. Ivochkina N. M. On the Dirichlet problem for fully nonlinear parabolic equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 1999. - 93, № 5. - С. 689-696.
  18. Ivochkina N. M. Weakly rst-order interior estimates and Hessian equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2007. - 143, № 2. - С. 2875-2882.
  19. Ivochkina N. M. On approximate solutions to the rst initial boundary value problem for the m-Hessian evolution equations// J. Fixed Point Theory Appl. - 2008. - 4, № 1. - С. 47-56.
  20. Ivochkina N. M. On classic solvability of the m-Hessian evolution equation// Am. Math. Soc. Transl. - 2010. - 229. - С. 119-129.
  21. Ivochkina N. M. On some properties of the positive m-Hessian operators in C2(Ω)// J. Fixed Point Theory Appl. - 2014. - 14, № 1. - С. 79-90.
  22. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. On the backgrounds of the theory of m-Hessian equations// Commun. Pure Appl. Anal. - 2013. - 12. - № 4. - С. 1687-1703.
  23. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. On algebraic and geometric conditions in the theory of Hessian equations// J. Fixed Point Theory Appl. - 2014. - 16, № 1-2. - С. 11-25.
  24. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. On attractors of m-Hessian evolutions// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2015. - 207, № 2. - С. 226-235.
  25. Ivochkina N. M., Ladyzhenskaya O. A. On parabolic problems generated by some symmetric functions of the Hessian// Topol. Methods Nonlinear Anal. - 1994. - 4. - С. 19-29.
  26. Ivochkina N. M., Trudinger N., Wang X.-J. The Dirichlet problem for degenerate Hessian equations// Commun. Part. Di er. Equ. - 2004. - 29. - С. 219-235.
  27. Ivochkina N. M., Yakunina G. V., Prokof’eva S. I. The G˚arding cones in the modern theory of fully nonlinear second order di erential equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2012. - 184, № 3. - С. 295-315.
  28. Lieberman G. M. Second order parabolic di erential equations. - World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., 2005.
  29. Lin M., Trudinger N. S. On some inequalities for elementary symmetric functions// Bull. Aust. Math. Soc. - 1994. - 50. - С. 317-326.
  30. Trudinger N. S. On the Dirichlet problem for Hessian equations// Acta. Math. - 1995. - 175. - С. 151- 164.
  31. Trudinger N. S., Wang X.-J. A Poincare´ Equ. - 1998. - 6. - С. 315-328. type inequality for Hessian integrals// Calc. Var. Part. Di er
  32. Tso K. On an Aleksandrov-Bakel’man type maximum principle for second-order parabolic equations// Commun. Part. Di er. Equ. - 1985. - 10. - С. 543-553.
  33. Wang X.-J. A class of fully nonlinear elliptic equations and related functionals// Indiana Univ. Math. J. - 1994. - 43. - С. 25-54.
  34. Wang X.-J. The k-Hessian equation// In: «Lecture Notes in Mathematics». - 2009. - 1977. - С. 177-252.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».