卷 51, 编号 (2013)
Articles
Dlina ekstremal'noy seti v normirovannom prostranstve: formula Maksvella
摘要
В настоящей работе рассматриваются локально минимальные и экстремальные сети в нормированных пространствах. Известно, что в случае евклидового пространства эти классы совпадают, и длина локально минимальной сети может быть найдена по координатам граничных вершин и направлениям граничных ребер (формула Максвелла). Более того, как показали Иванов и Тужилин [3], длина локально минимальной сети в евклидовом пространстве может быть найдена по координатам граничных вершин и структуре сети. В случае произвольной нормы не каждая локально минимальная сеть является экстремальной, и аналог упомянутой выше формулы имеет место только для экстремальных сетей, что является основным результатом настоящей работы. Кроме того, мы обобщаем формулу Максвелла на случай экстремальных сетей в нормированных пространствах и явно приводим нормирующие функционалы, фигурирующие в данной формуле, для некоторых классов нормированных пространств.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:5-20
5-20
Invariant uzlov v utolshchennykh poverkhnostyakh
摘要
В настоящей работе строится инвариант узлов в утолщенной сфере с g ручками, зависящий от 2g +3 переменных. При построении инварианта используются копредставление Виртингера группы узла, а также понятие четности, введенное Мантуровым [7]. В настоящей статье будут также рассмотрены примеры узлов в утолщенном торе, которые рассматривались в [8] и неэквивалентность которых доказывается с помощью построенного полинома.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:21-32
21-32
Graf-zatsepleniya: nerealizuemost', orientatsiya i polinom Dzhonsa
摘要
Данная работа посвящена граф-зацеплениям с многими компонентами и состоит из двух частей. В первой части работы мы классифицируем вершины меченого графа по их принадлежности компонентам граф-зацепления. На основе этой классификации мы строим инвариант графзацеплений. Этот инвариант показывает, что меченый второй граф Буше порождает нереализуемое граф-зацепление. Во второй части работы мы вводим понятие ориентированного граф-зацепления. Для ориентированного граф-зацепления мы определяем число закрученности и, нормируя с его помощью скобку Кауфмана, получаем инвариант ориентированных граф-зацеплений - полином Джонса.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:33-63
33-63
O bol'shikh podgrafakh grafa rasstoyaniy, imeyushchikh malen'koe khromaticheskoe chislo
摘要
В настоящей работе доказано, что в каждом дистанционном графе на плоскости есть индуцированный подграф, содержащий более 91 процента вершин исходного графа и имеющий хроматическое число, не большее четырех. С помощью этого результата найден порядок роста пороговой вероятности для свойства случайного графа быть изоморфным некоторому дистанционному графу на плоскости. Предложены обобщения результатов на другие размерности.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:64-73
64-73
Ob ob\"eme giperbolicheskogo oktaedra s netrivial'nymi simmetriyami
摘要
В настоящей статье с помощью формулы Деревнина-Медных объема гиперболического тетраэдра получены явные интегральные формулы объема произвольных гиперболических октаэдров, обладающих mmmи 2|m-симметриями, в терминах определяющих их двугранных углов.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:74-86
74-86
O kombinatorike razvedeniy
摘要
Многие инварианты узлов строятся по разведениям узла в его перекрестках. Для их вычисления необходимо знать, на сколько компонент связности распадается диаграмма узла после разведения. В настоящей работе демонстрируется, как исследовать этот вопрос, используя модификацию теоремы Зулли вместе с модификацией спектральной теории графов.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:87-109
87-109
O khromaticheskikh chislakh tselochislennykh i ratsional'nykh reshetok
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:110-122
110-122
Slabye chetnosti i funktorial'nye otobrazheniya
摘要
В настоящей работе рассматриваются объекты, имеющие два эквивалентных описания: как функториальные отображения и как слабые четности. Функториальные отображения позволяют преобразовывать узлы и продолжать посредством этого инварианты узлов. Мы вводим понятие максимальной слабой четности и описываем ее для узлов на фиксированной замкнутой ориентированной поверхности. При помощи найденной слабой четности строится проекция из виртуальных узлов в классические.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:123-141
123-141
K-gruppy Brunsa-Gubeladze dlya chetyrekhugol'noy piramidy
摘要
В работе изучается относительно недавно построенное обобщение алгебраической Kтеории, в котором в качестве дополнительного параметра используется сбалансированный многогранник. Для четырехугольной пирамиды изучается соответствующая группа Стейнберга и вычисляются K-группы.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2013;51:142-151
142-151