Отправить статью по E-mail Принцип Лагранжа и его регуляризация как теоретическая основа устойчивого решения задач оптимального управления и обратных задач
- Авторы: Сумин М.И.1,2
-
Учреждения:
- ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
- ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
- Выпуск: Том 26, № 134 (2021)
- Страницы: 151-171
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/article/view/294986
- DOI: https://doi.org/10.20310/2686-9667-2021-26-134-151-171
- ID: 294986
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья посвящена регуляризации классических условий оптимальности (КУО) - принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным (поточечным фазовым) ограничением-равенством в финальный момент времени. Задача содержит распределенное, начальное и граничное управления, причем множество ее допустимых управлений не предполагается ограниченным. В случае частного вида квадратичного функционала качества задачу естественно трактовать как обратную задачу финального наблюдения по нахождению возмущающего воздействия, вызвавшего данное наблюдение. Главное предназначение регуляризованных КУО - устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существовании МПР в исходной задаче с одновременным конструктивным представлением конкретных МПР; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона-Понтрягина; 3) являются секвенциальными обобщениями КУО и сохраняют их общую структуру; 4) «преодолевают» некорректность КУО, являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных задач и составляют теоретическую основу для устойчивого решения современных содержательных некорректных оптимизационных и обратных задач.
Об авторах
Михаил Иосифович Сумин
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»; ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Email: m.sumin@mail.ru
доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник; профессор 392000, Российская Федерация, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33; 603950, Российская Федерация, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23
Список литературы
- Ф.П. Васильев, Методы оптимизации: в 2-х кн., МЦНМО, М., 2011.
- М.И. Сумин, “Зачем нужна регуляризация принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина и что она дает”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:4(124) (2018), 757-772.
- М.И. Сумин, “Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 279-296.
- М.И. Сумин, “О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, 2020, 252-269.
- А.Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1986.
- М.И. Сумин, “Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управлении для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, 2021, 221-237.
- М.И. Сумин, “О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 410-428.
- Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977.
- Е.Г. Гольштейн, Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения, Наука, М., 1971.
- О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967;
- В.И. Плотников, “Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений”, Докл. АН СССР, 165:1 (1965), 33-35.
- М.И. Сумин, “Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 44:11 (2004), 2001-2019.
- В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин, Оптимальное управление, Наука, М., 1979.
- М.И. Сумин, “Регуляризованная параметрическая теорема Куна-Таккера в гильбертовом пространстве”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 51:9 (2011), 1594-1615.
- М.И. Сумин, “Недифференциальные теоремы Куна-Таккера в задачах на условный экстремум и субдифференциалы негладкого анализа”, Вестник российских университетов. Математика, 25:131 (2020), 307-330.
- P.D. Loewen, Optimal Control via Nonsmooth Analysis. V. 2, CRM Proceedings and Lecture Notes, Amer. Math. Soc., Providence, 1993.
- С.Г. Крейн, Линейные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1971.
- В.А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.
- В.И. Плотников, “Энергетическое неравенство и свойство переопределенности системы собственных функций”, Изв. АН СССР. Сер. математическая, 32:4 (1968), 743-755.
- E. Casas, “Pontryagin’s principle for state-constrained boundary control problems of semilinear parabolic equations”, SIAM J. Control Optim., 35 (1997), 1297-1327.
- О.В. Бесов, В.П. Ильин, С.М. Никольский, Интегральные представления функций и теоремы вложения, Наука, М., 1975.
Дополнительные файлы
