Том 26, № 134 (2021)

В работе предлагаются многокомпонентные модели динамики инфекционных заболеваний для численного исследования параметров распространения новой коронавирусной инфекции SARS-CoV-2, учитывающие в том числе эффекты запаздывания, связанные с наличием латентного периода инфекции, а также возможность бессимптомного течения заболевания. На основании данных моделей исследуется динамика распространения COVID-19 в РФ с использованием распределенных констант, формализующих взаимодействия компонент в рамках моделей. В работе получены численные оценки динамики распространения новой коронавирусной инфекции в различных возрастных группах населения. Также исследуется влияние «масочного режима» и карантинных мероприятий. В последнем случае получается выражение, позволяющее оценить необходимый масштаб данных мер для затухания эпидемии.

Рассматривается система дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных первого порядка в банаховом пространстве с постоянными вырожденными операторами в случае регулярного операторного пучка. В таком случае исходная система при некотором дополнительном условии расщепляется на вырожденные подсистемы в непересекающихся подпространствах для поиска проекций исходной неизвестной функции в подпространствах. Выявляются условия согласования для параметров систем. Построено решение рассматриваемой системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Статья посвящена регуляризации классических условий оптимальности (КУО) - принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным (поточечным фазовым) ограничением-равенством в финальный момент времени. Задача содержит распределенное, начальное и граничное управления, причем множество ее допустимых управлений не предполагается ограниченным. В случае частного вида квадратичного функционала качества задачу естественно трактовать как обратную задачу финального наблюдения по нахождению возмущающего воздействия, вызвавшего данное наблюдение. Главное предназначение регуляризованных КУО - устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существовании МПР в исходной задаче с одновременным конструктивным представлением конкретных МПР; 2) выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона-Понтрягина; 3) являются секвенциальными обобщениями КУО и сохраняют их общую структуру; 4) «преодолевают» некорректность КУО, являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационных задач и составляют теоретическую основу для устойчивого решения современных содержательных некорректных оптимизационных и обратных задач.

Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) множеств на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП), получаемых каждое посредством оснащения непустого множества -системой его подмножеств с «нулем» и «единицей» (π -система - непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Исследуются конструкции произведения упомянутых ИП, связываемые с двумя вариантами измеримых (в широком смысле) прямоугольников. Семейства МСС на каждом из множеств, участвующих в построении произведения оснащаются топологиями стоуновского типа. Исследуется связь получающихся топологических пространств, реализуемых, соответственно, в ящичном и тихоновском вариантах, и соответствующего (каждому варианту) топологического пространства стоуновского типа на множестве МСС с измеримой структурой в виде -системы измеримых прямоугольников. Получены свойства уплотняемости (для «ящичного» варианта) и гомеоморфности (в случае использования тихоновского произведения) для получающихся топологических пространств.