ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ В ЗАДАЧЕ ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложены новые методы решения задачи об асимптотическом поведении траекторий управляемых объектов, описываемых функционально-дифференциальными включениями как с выпуклозначными правыми частями, так и с правыми частями, не обладающими свойством выпуклости значений. В качестве основного инструмента исследования рассматриваемой задачи использован метод интегральных направляющих потенциалов. Применение указанного метода позволяет установить оценки норм траекторий рассматриваемых объектов на вещественной полуоси.

Полный текст

Основные идеи метода направляющих функций были сформулированы М.А. Красносельским и А.И. Перовым еще в середине XX века (см. [1, 2]).
×

Об авторах

Сергей Викторович Корнев

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный педагогический университет»

Email: kornev_vrn@rambler.ru
доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики 394043, Российская Федерация, г. Воронеж, ул. Ленина, 86

Валерий Владимирович Обуховский

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный педагогический университет»

Email: valerio-ob2000@mail.ru
доктор физико-математических наук, зав. кафедрой высшей математики 394043, Российская Федерация, г. Воронеж, ул. Ленина, 86

Список литературы

  1. Красносельский М.А., Перов А.И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1958. Т. 123. № 2. С. 235-238.
  2. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1966.
  3. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. M.: Наука, 1975.
  4. Mawhin J. Topological degree methods in nonlinear boundary value problems // CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 40. American Mathematical Society. Providence: R.I., 1979.
  5. Mawhin J., Ward James R.Jr. Guiding-like functions for periodic or bounded solutions of ordinary differential equations // Discrete Continuous Dynamical Systems. 2002. Vol. 8. № 1. P. 39-54.
  6. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. Изд. 2-е. М.: Либроком, 2011.
  7. G´orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. 2nd Ed. Berlin: Springer, 2006.
  8. Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations // Proceeding American Mathematical Society. 1987. Vol. 99. № 1. P. 79-85.
  9. Kornev S., Obukhovskii V. On some developments of the method of integral guiding functions // Functional Differential Equations. 2005. Vol. 12. № 3-4. P. 303-310.
  10. Корнев С.В., Обуховский В.В. Интегральные направляющие функции и периодические решения включений с каузальными операторами // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. Вып. 1. С. 55-65.
  11. Корнев С.В. Метод негладких интегральных направляющих функций в задаче о существовании периодических решений включений с каузальными операторами // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математическое моделирование и программирование. 2016. Т. 9. № 2. С. 46-59.
  12. Kornev S., Obukhovskii V., Zecca P. Guiding functions and periodic solutions for inclusions with causal multioperators // Applicable Analysis. 2017. Vol. 96. Issue 3. P. 418-428.
  13. Kornev S.V., Liou Y.-C., Loi N.V., Obukhovskii V.V. On periodic solutions of random differential inclusions // Applied Analysis and Optimization. 2017. Vol. 1. Issue. 2. P. 245-258.
  14. Arutyunov A., Obukhovskii V. Convex and Set-Valued Analysis. Selected Topics. Berlin; Boston: De Gruyter Graduate, Walter de Gruyter, 2017.
  15. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions. Set-Valued Maps and Viability Theory. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 264. Berlin: Springer-Verlag, 1984.
  16. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces // De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 7. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 2001.
  17. Kikuchi N. On control problems for functional-differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1971. Vol. 14. P. 1-23.
  18. Kisielewicz M. Differential Inclusions and Optimal Control. Kluwer, Dordrecht: PWN Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1991.
  19. Kryszewski W. Homotopy properties of set-valued mappings. Torun: Uni N. Copernicus Publishing, 1997.
  20. Obukhovskii V., Loi N.V., Kornev S. Existence and global bifurcation of solutions for a class of operator-differential inclusions // Differential Equations and Dynamical Systems. 2012. Vol. 20. P. 285-300.
  21. Obukhovskii V., Loi N.V., Yao J.-C. A bifurcation of solutions of nonlinear Fredholm inclusions involving CJ-multimaps with applications to feedback control systems // Set-Valued Variational Analysis. 2013. Vol. 21. P. 247-269.
  22. Loi N.V., Obukhovskii V., Zecca P. On the global bifurcation of periodic solutions of differential inclusions in Hilbert spaces // Nonlinear Analysis. 2013. Vol. 76. P. 80-92.
  23. Obukhovskii V., Zecca P., Loi N.V., Kornev S. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis // Lecture Notes in Math. Vol. 2076. Berlin: Springer, 2013.
  24. Obukhovskii V., Loi N.V., Liu Z. On an A-bifurcation theorem with application to a parametrized integro-differential system // Fixed Point Theory. 2015. Vol. 16. P. 127-142.
  25. Obukhovskii V., Loi N.V., Yao J.-C. A multiparameter global bifurcation theorem with application to a feedback control system // Fixed Point Theory. 2015. Vol. 16. P. 353-370.
  26. Корнев С.В., Лой Н.В. Метод многолистных направляющих функций в задаче о бифуркации решений дифференциальных уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. Вып. 2. С. 390-401.
  27. Kornev S.V., Liou Y.-C. Multivalent guiding functions in the bifurcation problem of differential inclusions // The Journal of Nonlinear Science and Applications. 2016. Vol. 9. Issue 8. P. 5259-5270.
  28. Avramescu C. Asymptotic behavior of solutions of nonlinear differential equations and generalized guiding functions // Electronic Journal of Qualitive Theory of Differential Equations. 2003. Vol. 13. P. 1-9.
  29. Kornev S., Obukhovskii V., Yao J.-C. On asymptotics of solutions for a class of functional differential inclusions // Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization. 2014. Vol. 34. Issue 2. P. 219-227.
  30. Корнев С.В., Обуховский В.В. Асимптотическое поведение решений дифференциальных включений и метод направляющих функций // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 6. С. 700-705.
  31. Корнев С.В. Асимптотическое поведение решений дифференциальных включений с невыпуклой правой частью // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2016. № 1. С. 96-104.
  32. Obukhovskii V., Kamenskii M., Kornev S., Liou Y.-C. On asymptotics of solutions for a class of differential inclusions with a regular right-hand part // Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 2017. Vol. 18. № 5. P. 967-975.
  33. Avramescu C. Evanescent solutions of linear ordinary differential equations // Electronic Journal of Qualitive Theory of Differential Equations. 2002. Vol. 9. P. 1-12.
  34. Avramescu C. Existence problems for homoclinic solutions // Abstract and Applied Analysis. 2002. Vol. 7. P. 1-29.
  35. Deimling K. Multivalued Differential Equations. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).