Том 23, № 121 (2018)
- Год: 2018
- Статей: 8
- URL: https://journal-vniispk.ru/2686-9667/issue/view/19683
Статьи
5-9
ОБ УСЛОВИЯХ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТОЧЕК СОВПАДЕНИЯ ОТОБРАЖЕНИЙ В ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Аннотация
А.В. Арутюновым, Е.С. Жуковским, С.Е. Жуковским исследованы точки совпадения отображений частично упорядоченных пространств (см. Topology and its Applications, 2015, vol. 179, no. 1, pp. 13-33); в частности, доказано что упорядоченно накрывающее и монотонное отображения, действующие из частично упорядоченного пространства X , ≽ X в частично упорядоченное пространство Y, ≽ Y , имеют точку совпадения. Показано, что условия этого утверждения можно ослабить: бинарное отношение ≽ Y не обязано быть порядком. Приведен соответствующий результат и демонстрируется пример отображений, удовлетворяющих его условиям, но к которым не применимы результаты цитируемой работы.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):10-16
10-16
О СВЯЗИ НЕПРЕРЫВНЫХ И РАЗРЫВНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕЙРОННЫХ ПОЛЕЙ С МИКРОСТРУКТУРОЙ: I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
Аннотация
Предложен метод, позволяющий исследовать существование и близость между стационарными решениями непрерывных и разрывных уравнений нейронных полей с микроструктурой. Данная часть содержит теорему о разрешимости таких уравнений, основывающуюся на топологической теории степени, а также теорему о непрерывной зависимости решений при переходе от непрерывной функции активации к разрывной, использующую компактность в специальной топологии.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):17-30
17-30
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ В ЗАДАЧЕ ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
Аннотация
Предложены новые методы решения задачи об асимптотическом поведении траекторий управляемых объектов, описываемых функционально-дифференциальными включениями как с выпуклозначными правыми частями, так и с правыми частями, не обладающими свойством выпуклости значений. В качестве основного инструмента исследования рассматриваемой задачи использован метод интегральных направляющих потенциалов. Применение указанного метода позволяет установить оценки норм траекторий рассматриваемых объектов на вещественной полуоси.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):31-43
31-43
ОБОБЩЕННАЯ ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И БЕСКОНЕЧНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Аннотация
Рассмотрена нелокальная граничная задача для управляемой системы с обратной связью, описываемой полулинейным функционально-дифференциальным включением с бесконечным запаздыванием в сепарабельном банаховом пространстве. В качестве примера приведены обобщенная задача Коши и периодическая задача.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):44-64
44-64
К ТЕОРЕМЕ АРУТЮНОВА О ТОЧКАХ СОВПАДЕНИЯ ДВУХ ОТОБРАЖЕНИЙ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
Аннотация
В теореме Арутюнова утверждается, что действующие из полного метрического пространства X , ρ X в метрическое пространство Y , ρ Y отображения ψ, φ, одно из которых является накрывающим, а второе - β -липшицевым, α> β, имеют точку совпадения, т. е. существует решение уравнения ψx = φx . Показано, что это утверждение остается справедливым и в случае, если пространство Y не является метрическим, достаточно, чтобы функция ρ Y :Y 2 →R + удовлетворяла только аксиоме тождества. Функция ρ Y может не быть симметрической и не отвечать неравенству треугольника, более того, не обязана удовлетворять неравенству треугольника (т. е. возможно, что пространство Y даже не -квазиметрическое).
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):65-73
65-73
ОБ ИЗУЧЕНИИ СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ЧЕТНОГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНОЙ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЕЙ
Аннотация
Изучена краевая задача для дифференциального оператора высокого четного порядка, коэффициенты которого являются разрывными функциями в некоторой внутренней точке отрезка, на котором рассматривается оператор. В точке разрыва коэффициентов требуется выполнение некоторых условий «сопряжения», которые следуют из физических условий. Граничные условия рассматриваемой краевой задачи являются разделенными и зависят от нескольких параметров. Тем самым одновременно изучаются спектральные свойства целого семейства дифференциальных операторов. Весовая функция оператора является кусочно-постоянной на отрезке задания дифференциального оператора. При больших значениях спектрального параметра выведена асимптотика решений дифференциальных уравнений, определяющих изучаемый оператор. С помощью этой асимптотики изучены условия «сопряжения». Полученные формулы позволяют исследовать граничные условия рассматриваемой краевой задачи. В результате выведено уравнение на собственные значения исследуемого оператора. Доказано, что собственные значения оператора являются корнями некоторой целой функции. Изучена индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения оператора. Доказано, что спектр оператора является дискретным. В различных секторах индикаторной диаграммы найдена асимптотика собственных значений изучаемого оператора, зависящая от параметров граничных условий. Найденные формулы позволяют находить асимптотику собственных функций оператора и вычислять регуляризованные следы этого оператора.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):74-99
74-99
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ОБРАЩЕНИЯ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ МАТРИЦЫ: РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Аннотация
Описаны параллельный алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы и определителя, его программная реализация и приведены результаты экспериментов, проведенных на кластере МВС-10П. Параллельный алгоритм основан на использовании Китайской теоремы об остатках и последовательном алгоритме, программно реализованном в системе компьютерной алгебры MathPartner. Граф описываемого алгоритма имеет двухуровневую структуру, достигнуто равномерное распределение данных между процессорами.
Вестник российских университетов. Математика. 2018;23(121):100-108
100-108