ON THE WAVE EQUATION WITH THE HYSTERESIS TYPE CONDITION

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we investigate the initial-boundary value problem describing the oscillation process with a hysteresis-type boundary condition. This kind of problem arises in modeling of the string oscillations, where the movement is restricted by a sleeve concentrated at one point x = l: We suppose that the string is located along the segment [0 ; l ] and the sleeve can move in perpendicular to [0 ; l ] direction. The analog of d’Alembert formula is obtained. A boundary control problem is analyzed for a small period of time. The boundary control problem is to find a control function allowing to put the oscillation process from the initial state to the given final state.

Full Text

Изучению задач управления распределенными системами и их оптимизации посвящено много работ.
×

About the authors

Natalia Igorevna Voskovskaya

Voronezh State University

Email: natashavskvskaja@rambler.ru
Post-Graduate Student, Department of Functional Analysis and Operator Equations 1 Universitetskaya pl., Voronezh 394018, Russian Federation

Margarita Borisovna Zvereva

Voronezh State University

Email: margz@rambler.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Mathematical Analysis Department 1 Universitetskaya pl., Voronezh 394018, Russian Federation

Mikhail Igorevich Kamenskii

Voronezh State University

Email: mikhailkamenski@mail.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Functional Analysis and Operator Equations 1 Universitetskaya pl., Voronezh 394018, Russian Federation

References

  1. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // Успехи математических наук. 2005. T. 60. Вып. 6 (366). С. 89-114.
  2. Избранные труды В.А. Ильина: в 2 т. М.: МАКС Пресс, 2008. Т. 2. 692 c.
  3. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Труды ИММ УрО РАН. 2011. T. 17. Вып. 1. С. 85-92.
  4. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I. // Дифференциальные уравнения. 2007. T. 43. Вып. 1. С. 64-89.
  5. Adam L., Outrata J. On optimal control of a sweeping process coupled with an ordinary differential equation // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2014. Vol. 19. № 9. P. 2709-2738.
  6. Adly S., Le B. K. Unbounded second-order state-dependent Moreau’s sweeping processes in Hilbert spaces // J. Optim. Theory Appl. 2016. Vol. 169. № 2. P. 407-423.
  7. Castaing C., Monteiro Marques M. BV periodic solutions of an evolution problem associated with continuous moving convex sets // Set-Valued Anal. 1995. Vol. 3. № 4. P. 381-399.
  8. Edmond J. F., Thibault L. Relaxation of an optimal control problem involving a perturbed sweeping process // Math. Program. 2005. Vol. 104. № 2-3. P. 347-373.
  9. Kamenskii M., Makarenkov O. On the response of autonomous sweeping processes to periodic perturbations // Set-Valued and Variational Analysis. 2000. Vol. 24. № 4. P. 551-563.
  10. Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M. A string oscillations simulation with boundary conditions of hysteresis type // Optimization. 2017. DOI: https://doi.org/10.1080/02331934.2017.1388379.
  11. Zvereva M. A string oscillations simulation with nonlinear conditions // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics. 2017. Vol. 72. P. 141-150.
  12. Зверева М.Б., Каменский М.И., Шабров С.А. Математическая модель колебаний струны с нелинейным условием // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2017. № 4. С. 88-98.
  13. Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau’s sweeping process // LNP. 2000. Vol. 551. P. 1-60.
  14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство МГУ, 1999. 797 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).