Том 23, № 122 (2018)

В докладе приводится схема полудискретизации для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка

В настоящей работе метод интегральных направляющих потенциалов применяется для изучения задачи об асимптотическом поведении решений дифференциального включения с каузальным мультиоператором. Сначала рассматривается случай, когда мультиоператор имеет замкнутые и выпуклые значения. Затем рассматривается случай невыпуклозначной полунепрерывной снизу правой части.

Получены условия базисности системы собственных функций для функционально-дифференциального оператора четного порядка при специальных краевых условиях. Установлена эквивалентность ряда классических утверждений, в том числе утверждения типа Валле-Пуссена, а также положительности соответствующего квадратичного функционала.

Статья посвящена обобщению результатов авторов по исследованию тестовых интегральных уравнений Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем, состоящих из двух и трех возрастных групп элементов, на случай произвольного числа групп. Наряду с теоретическими результатами приводятся численные расчеты для модельного примера, иллюстрирующие справедливость теоретических оценок.

Рассматривается линейное автономное функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа. Для данного уравнения выведены формулы, связывающие фундаментальное решение и функцию Коши, на основе которых исследуется асимптотическое поведение решений указанного уравнения.

Понятие упорядоченного накрывания распространяется на отображения, действующие из упорядоченного пространства X в пространство Y с рефлексивным бинарным отношением. Получено утверждение о существовании решения x∈X уравнения Υx, x =y, где y∈Y, отображение Υ :X 2 →Y по одному из аргументов является накрывающим, а по другому - антитонным. Приведен пример конкретного уравнения, удовлетворяющего предположениям доказанного утверждения, к которому не применимы известные результаты, так как Y не является упорядоченным пространством.

Рассматривается численный метод построения неизвестного воздействия в нелинейной системе ОДУ.

В настоящей работе рассматривается новое неравенство типа Каристи и доказывается теорема о неподвижной точке. В дальнейшем опираясь на полученную теорему, изучаются отображения (обобщенные сжатия), которые сжимают относительно некоторой функции 2-х векторных аргументов. Эта функция не обязана быть метрикой и даже непрерывной.

В работе доказана оценка сверху дробной производной Римана-Лиувилля порядка α∈0;1 композиции двух функций в случае, когда от внутренней функции требуется лишь ее представимость в виде дробного интеграла Римана-Лиувилля от некоторой измеримой существенно ограниченной функции. Потребность в такой оценке возникает в задачах управления динамическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями с дробными производными.

Для нелинейной управляемой системы Гурса-Дарбу с полной каратеодориевской правой частью уравнения рассматривается задача максимизации функционала достаточно общего вида, определенного на решениях системы. Изучается ситуация сильного вырождения поточечного принципа максимума (необходимого условия оптимальности первого порядка при игольчатом варьировании управления), когда на особом управлении принципа максимума одновременно с ним вырождаются и условия оптимальности второго порядка. Приводятся достаточные условия сильного вырождения принципа максимума и необходимые условия оптимальности соответствующих особых управлений, обобщающие известные сходные условия, относящиеся к случаям терминального функционала качества и более гладкой правой части уравнения.

Получено утверждение о существовании решений возмущенного включения и об оценке их близости к наперед заданной непрерывной функции.

Предлагается способ построения множеств достижимости для управляемых систем с интегральными ограничениями на управление и траекторию системы, который базируется на использовании принципа максимума Понтрягина для характеризации граничных точек множества достижимости.