HAMILTON-JACOBI EQUATIONS IN DYNAMICAL OPTIMIZATION PROBLEMS FOR NEUTRAL-TYPE SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The relation between a differential game for neutral-type systems and a Hamilton-Jacobi functional equation with coinvariant derivatives is established. It is proved that the value functional of the game coincides with the minimax solution of this equation. Optimal strategies for the players are described.

Full Text

В работе рассмотрена позиционная дифференциальная игра [1-9] для динамической системы, описываемой функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа в форме Дж. Хейла [10].
×

About the authors

Mikhail Igorevich Gomoyunov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: m.i.gomoyunov@gmail.com
Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher of the Dynamical Systems Department 16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation

Nikolay Yurievich Lukoyanov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: nyul@imm.uran.ru
Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding member of the Russian Academy of Sciences, Director 16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation

Anton Romanovich Plaksin

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: a.r.plaksin@gmail.com
Researcher of the Dynamical Systems Department 16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620990, Russian Federation

References

  1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
  2. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 c.
  3. Krasovskii A.N., Krasovskii N.N. Control under lack of information. Berlin: Birkhäuser, 1995. 322 p.
  4. Осипов Ю.С. К теории дифференциальных игр систем с последействием // Прикладная математика и механика. 1971. Т. 35. № 2. C. 300-311.
  5. Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения типа Гамильтона-Якоби и дифференциальные игры с наследственной информацией // Доклады РАН. 2000. Т. 371. № 4. С. 457-461.
  6. Лукоянов Н.Ю. Функциональные уравнения Гамильтона-Якоби и задачи управления с наследственной информацией. Екатеринбург: УрФУ, 2011. 243 с.
  7. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю., Плаксин А.Р. Существование цены и седловой точки в позиционных дифференциальных играх для систем нейтрального типа // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2016. T. 22. № 2. С. 101-112.
  8. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. К вопросу численного решения дифференциальных игр для линейных систем нейтрального типа // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. T. 23. № 1. С. 75-87.
  9. Плаксин А.Р. Об уравнении Гамильтона-Якоби-Айзекса-Беллмана для систем нейтрального типа // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. № 2. С. 222-237.
  10. Hale J.K. Theory of functional differential equations. New York; Heidelberg; Berlin: Springer-Verlag, 1977. 365 p.
  11. Kim A.V. Functional differential equations. Application of i-smooth calculus. Dordrecht: Kluwer, 1999. 165 p.
  12. Subbotin A.I. Generalized solutions of first-order PDEs: The dynamical optimization perspective. Boston: Birkhäuser, 1995. 312 p.
  13. Лукоянов Н.Ю., Плаксин А.Р. Минимаксное решение функциональных уравнений Гамильтона-Якоби для систем нейтрального типа // Доклады Академии наук. 2017. Т. 476. № 2. C. 136-139.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».