Том 21, № 6 (2016)

Лагранжева квадратичная оценка, для границы положительных корней многочленов состоит из двух частей. Сортировка одномерных массивов используется во второй части алгоритма Лагранжа во всех известных реализациях. Мы предлагаем изменить эту часть алгоритма так, чтобы исключить сортировку. В итоге сложность вычислений в этой части уменьшается с O (n∙ log⁡ ( n )) до O( n ) .

В работе рассматриваются некоторые задачи для линеаризованных уравнений гемодинамики на простейших графах, методом распространяющихся волн и методом продолжения получены точные решения рассматриваемых задач.

Дано описание обобщенных функций, сосредоточенных на границе пространства Лобачевского.

Продолжены исследования накрывающих отображений частично упорядоченных пространств, начатые в работах A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy (Topology and its Applications. 2015. V. 179. №1. P. 13-33; 2016. V. 201. P. 330-343). Для многозначных отображений получены условия сохранения свойства упорядоченного накрывания при антитонных возмущениях.

Рассмотрена краевая задача для неявного дифференциального включения. Для нее в терминах накрывающих и липшицевых многозначных отображений получены достаточные условия существования решений.

Предлагаются алгоритмы для двух частных случаев блочно-рекурсивного LU -разложения матриц над идемпотентными полуполями. Мы рассматриваем случаи, в которых блочная полоса имеет ширину 1 или 2. Для каждого из них мы получаем алгоритм разложения и приводим пример.

Получено устойчивое решение линейной обратной задачи потенциала для для тел постоянной толщины в случае, когда поле потенциала задано на неплоской поверхности.

Обсуждается проблема построения эффективного алгоритма обращения целочисленной матрицы. Один из способов вычисления обратной матрицы опирается на предварительное вычисление матрицы Смита. Известен вероятностный алгоритм вычисления матрицы Смита с кубической зависимостью числа бит-операций от размеров матрицы. Предлагается некоторое детерминистское продолжением этого подхода для вычисления обратной матрицы.

В работе приводятся результаты численных расчётов, подтверждающих вычислительную эффективность метода аппроксимации цифровых сигналов при помощи разложения по целочисленным сдвигам функции Гаусса. Метод основан на использовании узловых функций и приближения бесконечномерной системы линейных уравнений конечномерными. Продемонстрировано, что с использованием выбранного метода происходит эффективное приближение цифровых сигналов с различными свойствами: нормальных распределений с различными соотношениями параметров, распределений Коши, треугольных и трапециевидных сигналов, меандров сложной формы. Следует особо отметить, что рассматриваемый метод даёт хорошие результаты для исследования смеси различных сигналов, их идентификации и разложения, в том числе сигналов с «тяжёлыми хвостами» таких, как распределение Коши. В конце статьи перечислены основные результаты автора, полученные для данного класса задач, указаны возможные дальнейшие приложения и обобщения.

В данной работе рассматривается вопрос о возможности восстановления в трехмерном евклидовом пространстве C 3 - регулярной поверхности, заданной явным уравнением z=z(x, y) на всей плоскости R 2 по ее заданной отрицательной гауссовой кривизне. Решение этой задачи сводится к доказательству существования и единственности на R 2 классического решения дифференциального уравнения Монжа-Ампера гиперболического типа. Сформулированы условия, обеспечивающие существование такого решения в целом.

Мы предлагаем новый подход к определению ковариантных и контравариантных символов в полиномиальном квантовании на пара-эрмитовых симметрических пространствах.

В работе предлагаются методы исследования неявных сингулярных дифференциальных уравнений, основанные на результатах о накрывающих отображениях. Статья состоит из трех параграфов. В первом параграфе приведены необходимые обозначения, определения, сформулирована теорема о липшицевых возмущениях накрывающих отображений; во втором - введены специальные метрические пространства измеримых функций, позволяющие применить к сингулярным уравнениям методы анализа, здесь получено утверждение о накрывающих свойствах оператора Немыцкого в таких пространствах; в третьем параграфе на основе перечисленных результатов получены условия разрешимости задачи Коши для неявного сингулярного дифференциального уравнения.

Рассмотрены жадный, «полужадный» алгоритмы и алгоритм Качмажа для идентификации окрестностной модели нейронной сети и приведены примеры их реализации.

Доказана единственность слабого решения третьей начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа с распределенными параметрами на ориентированном ограниченном графе, граничные условия которой сведены к однородным.

Приведено решение задачи Коши для общего уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу для случая, когда параметр оператора Бесселя, действующего по времени, принимает любые вещественные значения.