Вестник российских университетов. Математика
Журнал «Вестник российских университетов. Математика» (Russian Universities Reports. Mathematics) является рецензируемым научно-теоретическим журналом, в котором публикуются статьи по математике и ее приложениям, содержащие новые математические результаты, и обзорные статьи, освещающие современное состояние актуальных проблем математики. Журнал предназначен для широкого круга специалистов в области математики, а также для научных работников и студентов, применяющих математические методы в естествознании, технике, экономике, гуманитарной сфере.
Основными задачами журнала являются: оперативная публикация новых оригинальных математических результатов, имеющих теоретическое и прикладное значение; информирование о направлениях исследований в различных разделах математики, о современных математических проблемах; содействие развитию приложений математических методов и результатов.
Издается с 14 июня 1996 года. По 27 мая 2019 г. выходил под названием «Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки» (ISSN 1810-0198).
Учредитель, издатель, редакция журнала – ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина» (392000, Тамбовская обл., г. Тамбов, ул. Интернациональная, д. 33, тел. +7(4752)72-34-40, e-mail: post@tsutmb.ru).
Издание зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), выписка из реестра зарегистрированных средств массовой информации (реестровая запись от 03 июля 2019 г. ПИ № ФС77-76133).
ISSN 2686-9667 (Print). ISSN 2782-3342 (Online).
Журнал является участником партнерств: «Комитет по этике научных публикаций» и профессионального сообщества «Ассоциация научных редакторов и издателей (АНРИ)», CrossRef (DOI журнала: 10.20310/2686-9667).
Периодичность: 4 номера в год (март, июнь, сентябрь, декабрь).
Тираж 1000 экземпляров.
Территория распространения журнала: Российская Федерация и зарубежные страны. Реализуется по подписке, на конференциях, выставках, через редакцию, вузы-партнеры.
Общее руководство по формированию и изданию научно-теоретического журнала осуществляет редакционная коллегия во главе с главным редактором. Главный редактор журнала – доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ математики, физики и информатики Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина Евгений Семенович Жуковский.
Тематика журнала. Журнал публикует статьи, посвященные разнообразным направлениям и разделам математики (алгебра и логика, геометрия и топология, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, оптимизация и управление, теория вероятностей и математическая статистика, вычислительные методы и др.), ее приложениям.
Печатаются работы трех основных видов:
– обзорные научные статьи, отражающие современное состояние исследований по некоторому математическому направлению;
– оригинальные научные статьи, описывающие результаты исследования конкретных математических проблем, содержащие полные доказательства полученных автором результатов;
– краткие сообщения, в которых приводятся результаты исследования конкретных математических проблем, содержащие точные формулировки без полных доказательств.
В журнале также публикуются материалы математических конференций, организуемых российскими университетами, рецензии, персоналии и информационные материалы о событиях математической жизни университетов.
Авторами журнала являются отечественные и зарубежные ученые. Редакция принимает рукописи на русском или английском языке.
Ознакомиться с требованиями к оформлению рукописей можно в разделах «Правила рецензирования», «Порядок направления, рецензирования и опубликования научных статей» и «Правила для авторов».
Публикации в журнале осуществляются на некоммерческой основе. Редакция не взимает плату с авторов за подготовку, размещение и печать материалов.
Индексирование
Журнал индексируется в базе данных Российского индекса научного цитирования (РИНЦ), входит в ядро РИНЦ, индексируется в базах данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science, Scopus.
Журнал включен в «Белый список», Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендуемых Высшей аттестационной комиссией (ВАК) (К1).
Журнал включен в Zentralblatt MATH («Центральный журнал по математике») – реферативный математический журнал, основанный издательством «Шпрингер», и электронную базу данных “ZBMATH – The database Zentralblatt MATH”; в Норвежский реестр научных журналов, серий и издателей первого уровня (NSD); в Math-Net.Ru – общероссийский портал научной информации по математике, физике, информационным технологиям и смежным наукам; в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ РАН; в Международную базу данных научной литературы SciLIT; в крупнейшую Международную библиографическую базу данных американского издательства Bowker “Ulrich’s Periodicals Directory” (содержащую и описывающую мировой поток периодических изданий по всем тематическим направлениям жизнедеятельности).
Бесплатные полнотекстовые сетевые версии выпусков научно-теоретического журнала «Вестник российских университетов. Математика», а также аннотации и ключевые слова для всех научных статей и обзоров размещены в свободном доступе на русском и английском языках на платформах Научной электронной библиотеки eLIBRARY, электронной библиотеки «КиберЛенинка» и на Общероссийском портале Math-Net.Ru.
Авторские права
Журнал сохраняет за авторами авторские права без ограничений. При повторной публикации материалов автор обязуется дать ссылку на ранее опубликованные в журнале «Вестник российских университетов. Математика».
Журнал «Вестник российских университетов. Математика» предоставляет свободный доступ (Open Access journals) к полнотекстовым выпускам.
Политика в отношении плагиата
В редакции журнала «Вестник российских университетов. Математика» все статьи, поступающие на рассмотрение, проходят проверку в системе Антиплагиат.
Адрес редакции и издателя: 392000, Тамбовская обл., г. Тамбов, ул. Интернациональная, д. 33, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина.
Телефон редакции: 8(4752)72-34-34 доб. 0440.
Электронная почта редакции: zukovskys@mail.ru; ilina@tsutmb.ru
Редакционная коллегия, главный редактор журнала д. ф.-м. н. Жуковский Евгений Семенович.
Текущий выпуск
Том 30, № 152 (2025)
Научные статьи
О точках совпадения в $(q_1, q_2)$-квазиметрическом пространстве
Аннотация
В данной работе мы представляем теорему о точке совпадения отображений, которая обобщает теорему Арутюнова. В первоначальном варианте теоремы Арутюнова гарантируется существование точки совпадения двух отображений, действующих в метрических пространствах, одно из которых является $\alpha$-накрывающим, а другое — $\beta$-липшицевым, причем $\alpha > \beta.$ Затем эта теорема была распространена на отображения, действующие в $(q_1, q_2)$-квазиметрических пространствах. В данной статье задача о существовании точки совпадения решается для отображений, действующих из $(q_1, q_2)$-квазиметрического пространства в множество, снабженное расстоянием, удовлетворяющим лишь условию тождества (расстояние обращается в ноль тогда и только тогда, когда точки совпадают). При условиях, аналогичных предположениям теоремы Арутюнова, доказано существование точки совпадения. Кроме того, исследованы вопросы сходимости последовательностей точек совпадения отображений $\psi_n, \varphi_n$ к точке совпадения $\xi$ отображений $\psi, \varphi$ при сходимости $\psi_n(\xi)\to \psi(\xi),$ $\varphi_n(\xi)\to \varphi(\xi).$
309-321
О задаче управления для псевдопараболического уравнения с инволюцией в ограниченной области
Аннотация
В данной работе рассматривается задача управления для псевдопараболического уравнения с оператором инволюции в ограниченной области. Получено обобщенное решение соответствующей начально-краевой задачи. Путем введения дополнительного интегрального условия задача управления сведена к интегральному уравнению Вольтерра первого рода. Для того чтобы показать, что интегральное уравнение имеет решение, получены некоторые оценки для ядра этого интегрального уравнения. С помощью метода преобразования Лапласа показано существование решения интегрального уравнения и доказана допустимость функции управления.
322-337
Теоремы о возвращении для динамических систем в секвенциально компактном топологическом пространстве с инвариантной мерой Лебега
Аннотация
Приведено свойство, достаточно полно характеризующее взаимоотношение движений динамической системы $g^t,$ заданной в хаусдорфовом секвенциально компактном топологическом пространстве $\Gamma.$ Отмечено, что в пространстве $\Gamma$ с инвариантной (относительно $g^t$) мерой Лебега $\mu$ справедлив прямой аналог теоремы Пуанкаре–Каратеодори о возвращении множеств. Кроме того, показано, что если $\bar{\mathcal{M}}$ — замыкание объединения $\mathcal{M}$ всех минимальных множеств пространства $\Gamma,$ то $\mu\bar{\mathcal{M}}=\mu\Gamma,$ а через каждую точку $p\notin\mathcal{M}$ проходит движение $f(t,p),$ которое является и положительно, и отрицательно асимптотическим по отношению к компактным минимальным множествам $\Omega_p\subset\mathcal{M}$ и $\mathrm{A}_p\subset\mathcal{M}.$ Если при этом $\Gamma$ удовлетворяет второй аксиоме счетности, то $\mu\mathcal{M}=\mu\Gamma,$ т. е. в $\Gamma$ имеет место важное дополнение к теореме Пуанкаре–Каратеодори о возвращении точек.
338-345
Глобализованный кусочный метод Левенберга–Марквардта с процедурой для предотвращения сходимости к нестационарным точкам
Аннотация
Современные версии метода Левенберга–Марквардта для уравнений с ограничениями обладают сильными свойствами локальной сверхлинейной сходимости, допускающими возможную неизолированность решений и возможную негладкость уравнений. Недавно был разработан соответствующий глобальной сходящийся вариант алгоритма для кусочно-гладкого случая, основанный на одномерном поиске для квадрата невязки в евклидовой норме. Для этого алгоритма была показана глобальная сходимость к стационарным точкам для какого-то активного гладкого кусочного отображения, причем примеры показывают, что установить более сильные свойства глобальной сходимости для этого алгоритма без дальнейших его модификаций невозможно. В этой статье разрабатывается такая модификация глобализованного кусочного метода Левенберга–Марквардта, позволяющая избегать нежелательных предельных точек, тем самым обеспечивая желаемое свойство B-стационарности предельных точек для задачи минимизации квадрата невязки исходного уравнения в евклидовой норме, на множестве, задаваемом ограничениями. Конструкция состоит в идентификации гладких кусочных отображений, активных в потенциальных предельных точках, посредством использования подходящей оценки расстояния для активного гладкого кусочного отображения, используемого на текущей итерации, с последующим переключением, при необходимости, на более перспективное идентифицированное кусочное отображение. Устанавливаются глобальная сходимость к B-стационарным точкам и асимптотическая сверхлинейная скорость сходимости, где последнее также основано на подходящей оценке расстояния, но в этом случае до решений исходного уравнения с ограничениями.
346-360
Интегральное представление решения начальной задачи для волнового уравнения на геометрическом графе без граничных вершин
Аннотация
Изучается начальная задача $u(x,0)=\varphi(x),$ $u_t(x,0)=0$ для волнового уравнения $u_{xx}(x,t)=u_{tt}(x,t)$ при $x\in\Gamma\setminus J$ и $t>0,$ в которой $\Gamma$ – геометрический граф (по Ю. В. Покорному) с прямолинейными рёбрами и без граничных вершин ($\partial\Gamma=\varnothing$), $J$ – множество всех внутренних вершин $\Gamma,$ функция $\varphi$ задана; условия трансмиссии, замыкающие задачу, – это, помимо непрерывности функции $u(\,\cdot\,,t)$ во внутренних вершинах, условия гладкости для неё, суть которых состоит в том, что при каждом $t\geqslant0$ в каждой внутренней вершине $a\in J$ сумма правых производных функции $u(\,\cdot\,,t)$ по всем допустимым направлениям равна 0. Доказывается, что если $G^\ast$ есть обобщённая функция Грина (по М. Г. Завгороднему, 2019) для краевой задачи $-y''(x)=f(x),$ $x\in\Gamma\setminus J,$ при гладких условиях трансмиссии (здесь $y$ – искомая функция, непрерывная в точках из $J,$ а $f$ – заданная функция, равномерно непрерывная на каждом ребре $\Gamma$), то классическое решение $u$ начальной задачи представимо в виде:
где $\langle\varphi\rangle$ – среднее от $\varphi$ по $\Gamma,$ а $g^\ast(x,t,s)=[\mathcal C(t)G^\ast(\,\cdot\,,s)](x),$ где, в свою очередь, $\mathcal C$ есть операторная функция, конечным образом описываемая только через метрические и топологические характеристики $\Gamma.$ Подход к получению этого представления $u$ аналогичен подходу, реализованному автором ранее (2006) в случае, когда $\partial\Gamma\ne\varnothing$ и в точках $\partial\Gamma$ ставятся условия Дирихле.
361-381
Решение задачи Коши для вырожденного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве
Аннотация
В работе исследуется задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка с необратимым оператором при старшей производной, вследствие чего решение существует не при каждых начальных значениях. Этот оператор фредгольмов с нулевым индексом. Для решения задачи используется метод каскадной декомпозиции уравнения и начальных условий на соответствующие уравнения и условия в подпространствах уменьшающихся размерностей. Исследуется случай обратимости некоторого оператора, построенного с помощью операторных коэффициентов уравнения. Определены условия, при которых решение задачи существует, единственно; найдено это решение в аналитическом виде.
382-391
Множества притяжения в абстрактных задачах о достижимости и их представления в терминах ультрафильтров
Аннотация
Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости в топологическом пространстве (ТП) с ограничениями асимптотического характера (ОАХ), реализуемыми посредством непустого семейства множеств в пространстве обычных решений (управлений). В качестве аналога множества достижимости, определяемого образом целевого оператора (ЦО) со значениями в ТП, рассматривается множество притяжения (МП) в классе фильтров или направленностей обычных решений. Исследуются вопросы, связанные с зависимостью МП при изменении семейства множеств в пространстве обычных решений, порождающего ОАХ. Особое внимание уделяется случаю, когда данное семейство является фильтром (всякое МП или может быть порождено ОАХ на основе фильтра, или пусто). В то же время МП при ОАХ, порождаемых ультрафильтром (у/ф), т.е. максимальным фильтром, при неограничительных условиях на ТП и ЦО является синглетоном, что позволяет ввести оператор притяжения (ОП), который в случае регулярного ТП оказывается непрерывным при оснащении множества всех у/ф на множестве обычных решений топологией Стоуна. На этой основе удается дать практически исчерпывающее представление конструкций, связанных с построением МП в регулярном ТП, в классе у/ф при их естественной факторизации на основе ЦО. Целый ряд полученных свойств распространяется на случай ЦО со значениями в хаусдорфовом ТП. Исследуются некоторые вопросы, связанные с ослаблением топологии пространства, в котором реализуется МП.
392-424