Post-Quantum Public-Key Cryptoschemes on Finite Algebras

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

One direction in the development of practical post-quantum public-key cryptographic algorithms is the use of finite algebras as their algebraic carrier. Two approaches in this direction are considered: 1) construction of electronic digital signature algorithms with a hidden group on non-commutative associative algebras and 2) construction of multidimensional cryptography algorithms using the exponential operation in a vector finite field (in a commutative algebra, which is a finite field) to specify a nonlinear mapping with a secret trapdoor. The first approach involves the development of two types of cryptoschemes: those based on the computational difficulty of a) the hidden discrete logarithm problem and b) solving a large system of quadratic equations. For the second type, problems arise in ensuring complete randomization of the digital signature and specifying non-commutative associative algebras of large dimension. Ways to solve these problems are discussed. The importance of studying the structure of finite non-commutative algebras from the point of view of decomposition into a set of commutative subalgebras is shown. Another direction is aimed at a significant (10 or more times) reduction in the size of the public key in multivariate-cryptography algorithms and is associated with the problem of developing formalized, parameterizable, unified methods for specifying vector finite fields of large dimensions (from 5 to 130) with a sufficiently large number of potentially implementable types and modifications each type (up to 2500 or more). Variants of such methods and topologies of nonlinear mappings on finite vector fields of various dimensions are proposed. It is shown that the use of mappings that specify the exponential operation in vector finite fields potentially eliminates the main drawback of known multivariate-cryptography algorithms, which is associated with the large size of the public key.

Авторлар туралы

A. Moldovyan

St. Petersburg Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences (SPC RAS)

Email: maa1305@yandex.ru
14-th Line V.O. 39

D. Moldovyan

Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"

Email: mdn.spectr@mail.ru
Professor Popov St. 5

N. Moldovyan

St. Petersburg Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences (SPC RAS)

Email: nmold@mail.ru
14-th Line V.O. 39

Әдебиет тізімі

  1. Ekert A., Jozsa R. Quantum computation and Shor’s factoring algorithm // Reviews of Modern Physics. 1996. vol. 68. no. 3. pp. 733–752.
  2. Shor P.W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on quantum computer // SIAM Journal of Computing. 1997. vol. 26. pp. 1484–1509.
  3. Post-Quantum Cryptography. Proceedings of the 13th International Conference, PQCrypto 2022 // Lecture Notes in Computer Science. 2022. vol. 13512.
  4. Johansson T., Smith-Tone D. Post-Quantum Cryptography. Proceedings of the 14th International Conference, PQCrypto 2023 // Lecture Notes in Computer Science. 2023. vol. 14154.
  5. Alagic G, Cooper D., Dang Q., Dang T., Kelsey J., Lichtinger J., Liu Y., Miller C., Moody D., Peralta R., Perlner R., Robinson A., Smith-Tone D., Apon D. Status Report on the Third Round of the NIST Post-Quantum Cryptography Standardization Process // NIST Interagency/Internal Report (NISTIR), National Institute of Standards and Technology. 2022. URL: https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=934458 (дата обращения: 25.02.2024).
  6. Han J., Zhuang J. DLP in semigroups: algorithms and lower bounds // J. Math. Cryptol. 2022. vol. 16. no. 1. pp. 278–288.
  7. Battarbee C., Kahrobaei D., Perret L., Shahandashti S.F. SPDH-Sign: Towards Efficient, Post-quantum Group-Based Signatures // Post-Quantum Cryptography. PQCrypto 2023. Lecture Notes in Computer Science. 2023. vol. 14154. pp. 113–138. doi: 10.1007/978-3-031-40003-2_5.
  8. Vysotskaya V.V., Chizhov I.V. The security of the code-based signature scheme based on the Stern identification protocol // Applied Discrete Mathematics. 2022. № 57. С. 67−90. doi: 10.17223/20710410/57/5.
  9. Kosolapov Y.V., Turchenko O.Y. On the construction of a semantically secure modification of the McEliece cryptosystem // Applied Discrete Mathematics. 2019. № 45. С. 33−43. doi: 10.17223/20710410/45/4.
  10. Gartner J. NTWE: A Natural Combination of NTRU and LWE // Post-Quantum Cryptography. PQCrypto 2023. Lecture Notes in Computer Science, 2023. vol. 14154. pp. 321–353. doi: 10.1007/978-3-031-40003-2_12.
  11. Lysakov I.V.. Solving some cryptanalytic problems for lattice-based cryptosystems with quantum annealing method // Mathematical Aspects of Cryptography. 2023. vol. 14. no. 2. pp. 111–122. doi: 10.4213/mvk441.
  12. Hamlin B., Song F. Quantum Security of Hash Functions and Property-Preservation of Iterated Hashing // Post-Quantum Cryptography. PQCrypto 2019 / Lecture Notes in Computer Science. 2019. vol. 11505. pp. 329–349. doi: 10.1007/978-3-030-25510-7_18.
  13. Agibalov G.P. ElGamal cryptosystems on Boolean functions / Applied Discrete Mathematics. 2018. № 42. С. 57−65. doi: 10.17223/20710410/42/4.
  14. Ding J., Petzoldt A., Schmidt D.S. Multivariate Cryptography // Multivariate Public Key Cryptosystems. Advances in Information Security. 2020. vol. 80. doi: 10.1007/978-1-0716-0987-3_2.
  15. Debnath S., Kundu N., Mishra D., Choudhury T. Post-quantum digital signature scheme based on multivariate cubic problem // Journal of Information Security and Applications. 2020. vol. 53. doi: 10.1016/j.jisa.2020.102512.
  16. Ding J., Petzoldt A., Schmidt D.S. Oil and Vinegar // Multivariate Public Key Cryptosystems. Advances in Information Security. 2020. vol. 80. pp. 89–151. Springer, New York. doi: 10.1007/978-1-0716-0987-3_5.
  17. Cartor R., Cartor M., Lewis M., Smith-Tone D. IPRainbow // Post-Quantum Cryptography. PQCrypto 2022. Lecture Notes in Computer Science. 2022. vol. 13512. pp. 170–184. doi: 10.1007/978-3-031-17234-2_9.
  18. Beullens W. MAYO: practical post-quantum signatures from oil-and-vinegar maps // Proceedings of the International Conference on Selected Areas in Cryptography (SAC 2021). Lecture Notes in Computer Science. 2022. vol. 13203. pp. 355–376.
  19. Молдовян А.А., Молдовян Д.Н., Молдовян Н.А. Новый подход к разработке алгоритмов многомерной криптографии // Вопросы кибербезопасности. 2023. № 2(54). С. 52–64. doi: 10.21681/2311-3456-2023-2-52-6.
  20. Moldovyan A.A., Moldovyan N.A. Vector finite fields of characteristic two as algebraic support of multivariate cryptography // Computer Science Journal of Moldova. 2024. no. 1(94). pp. 46–60. doi: 10.56415/csjm.v32.04.
  21. Duong M.T., Moldovyan D.N., Do B.V., Nguyen M.H. Post-quantum signature algorithms on non-commutative algebras, using difficulty of solving systems of quadratic equations // Computer Standards and Interfaces. 2023, vol. 86. no. 103740. doi: 10.1016/j.csi.2023.103740.
  22. Moldovyan D.N. A practical digital signature scheme based on the hidden logarithm problem // Computer Science Journal of Moldova. 2021. vol. 29, no. 2(86). pp. 206–226.
  23. Moldovyan N.A., Moldovyanu P.A. Vector Form of the Finite Fields GF(pm) // Bulletin of Academy of Sciences of Moldova. Mathematics. 2009. no. 3(61). pp. 57–63.
  24. Ding J., Petzoldt A., Schmidt D.S. Solving Polynomial Systems // In: Multivariate Public Key Cryptosystems. Advances in Information Security. Springer. New York. 2020. vol. 80. pp. 185–248. doi: 10.1007/978-1-0716-0987-3_8.
  25. Ding J., Petzoldt A. Current State of Multivariate Cryptography // IEEE Security and Privacy. 2017. vol. 15. no. 4. pp. 28–36.
  26. Qiao S., Han W., Li Y., Jiao L. Construction of Extended Multivariate Public Key Cryptosystems // International Journal of Network Security. 2016. vol. 18. no. 1. pp. 60–67.
  27. Rainbow Signature. One of three NIST Post-quantum Signature Finalists [on line] 2021. URL: https://www.pqcrainbow.org/ (дата обращения: 25.02.2024).

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».