Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 54, № 6 (2016)

Article

Linearly Minimal Jordan Algebras of Characteristic Other Than 2

Baisalov E., Al’dzhuie A.

Аннотация

It is proved that every nontrivial linearly minimal Jordan algebra of characteristic other than 2 is a division algebra. Then Zel’manov’s classification of Jordan division algebras is applied to show that such an algebra is a field.

Algebra and Logic. 2016;54(6):421-427
pages 421-427 views

Index Sets of Constructive Models of Finite and Graph Signatures that are Autostable Relative to Strong Constructivizations

Goncharov S., Marchuk M.

Аннотация

We estimate algorithmic complexity of the class of computable models of finite and graph signatures that have a strong constructivization and are autostable relative to strong constructivizations.

Algebra and Logic. 2016;54(6):428-439
pages 428-439 views

Orbits of Maximal Vector Spaces

Dimitrov R., Harizanov V.

Аннотация

Let Vbe a standard computable infinite-dimensional vector space over the field of rationals. The lattice\( \mathfrak{L} \)(V) of computably enumerable vector subspaces of Vand its quotient lattice modulo finite dimension,\( \mathfrak{L} \)*(V), have been studied extensively. At the same time, many important questions still remain open. In 1998, R. Downey and J. Remmel posed the question of finding meaningful orbits in\( \mathfrak{L} \)*(V) [4, Question 5.8]. This question is important and difficult and its answer depends on significant progress in the structure theory for the lattice\( \mathfrak{L} \)*(V), and also on a better understanding of its automorphisms. Here we give a necessary and sufficient condition for quasimaximal (hence maximal) vector spaces with extendable bases to be in the same orbit of\( \mathfrak{L} \)*(V). More specifically, we consider two vector spaces, V1and V2, which are spanned by two quasimaximal subsets of, possibly different, computable bases of V. We give a necessary and sufficient condition for the principal filters determined by V1and V2in\( \mathfrak{L} \)*(V) to be isomorphic. We also specify a necessary and sufficient condition for the existence of an automorphism Φ of\( \mathfrak{L} \)*(V) such that Φ maps the equivalence class of V1to the equivalence class of V2. Our results are expressed using m-degrees of relevant sets of vectors. This study parallels the study of orbits of quasimaximal sets in the lattice ε of computably enumerable sets, as well as in its quotient lattice modulo finite sets, ε*, carried out by R. Soare in [13]. However, our conclusions and proof machinery are quite different from Soare’s. In particular, we establish that the structure of the principal filter determined by a quasimaximal vector space in\( \mathfrak{L} \)*(V) is generally much more complicated than the one of a principal filter determined by a quasimaximal set in ε*. We also state that, unlike in ε*, having isomorphic principal filters in\( \mathfrak{L} \)*(V) is merely a necessary condition for the equivalence classes of two quasimaximal vector spaces to be in the same orbit of\( \mathfrak{L} \)*(V).

Algebra and Logic. 2016;54(6):440-477
pages 440-477 views

Algebraic Sets in a Finitely Generated 2-Step Solvable Rigid Pro-p-Group

Romanovskii N.

Аннотация

A 2-step solvable pro-p-group G is said to be rigid if it contains a normal series of the form G = G1> G2> G3 = 1 such that the factor group A = G/G2is torsionfree Abelian, and the subgroup G2is also Abelian and is torsion-free as apA-module, wherepA is the group algebra of the group A over the ring of p-adic integers. For instance, free metabelian pro-p-groups of rank ≥ 2 are rigid. We give a description of algebraic sets in an arbitrary finitely generated 2-step solvable rigid pro-p-group G, i.e., sets defined by systems of equations in one variable with coefficients in G.

Algebra and Logic. 2016;54(6):478-488
pages 478-488 views

Comparing Classes of Finite Sums

Andrews U., Dushenin D., Hill C., Knight J., Melnikov A.

Аннотация

The notion of Turing computable embedding is a computable analog of Borel embedding. It provides a way to compare classes of countable structures, effectively reducing the classification problem for one class to that for the other. Most of the known results on nonexistence of Turing computable embeddings reflect differences in the complexity of the sentences needed to distinguish among nonisomorphic members of the two classes. Here we consider structures obtained as sums. It is shown that the n-fold sums of members of certain classes lie strictly below the (n+1)-fold sums. The differences reflect model-theoretic considerations related to Morley degree, not differences in the complexity of the sentences that describe the structures. We consider three different kinds of sum structures: cardinal sums, in which the components are named by predicates; equivalence sums, in which the components are equivalence classes under an equivalence relation; and direct sums of certain groups.

Algebra and Logic. 2016;54(6):489-501
pages 489-501 views

Sessions of the Seminar “Algebra i Logika”

Algebra and Logic. 2016;54(6):507-509
pages 507-509 views

Communications

A Note on ϰα-Saturated o-Minimal Expansions of Real Closed Fields

D’Aquino P., Kuhlmann S.

Аннотация

Presented by the Program Committee of the Conference “Mal’tsev Readings”

Algebra and Logic. 2016;54(6):502-506
pages 502-506 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».