Open Access Open Access  Restricted Access Access granted  Restricted Access Subscription Access

Vol 77, No 1 (2022)

What do Abelian categories form?

Kaledin D.B.

Abstract

Given two finitely presentable Abelian categories $A$ and $B$, we outline a construction of an Abelian category of functors from $A$ to $B$, which has nice 2-categorical properties and provides an explicit model for a stable category of stable functors between the derived categories of $A$ and $B$. The construction is absolute, so it makes it possible to recover not only Hochschild cohomology but also Mac Lane cohomology.Bibliography: 29 titles.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):3-54
pages 3-54 views

Structures of non-classical discontinuities in solutions of hyperbolic systems of equations

Kulikovskii A.G., Chugainova A.P.

Abstract

Discontinuity structures in solutions of a hyperbolic system of equations are considered. The system of equations has a rather general form and, in particular, can describe the longitudinal and torsional non-linear waves in elastic rods in the simplest setting and also one-dimensional waves in unbounded elastic media. The properties of discontinuities in solutions of these equations have been investigated earlier under the assumption that only the relations following from the conservation laws for the longitudinal momentum and angular momentum about the axis of the rod and the displacement continuity condition hold on the discontinuities. The shock adiabat has been studied. This paper deals with stationary discontinuity structures under the assumption that viscosity is the main governing mechanism inside the structure. Some segments of the shock adiabat are shown to correspond to evolutionary discontinuities without structure. It is also shown that there are special discontinuities on which an additional relation must hold, which arises from the condition that a discontinuity structure exists. The additional relation depends on the processes in the structure. Special discontinuities satisfy evolutionary conditions that differ from the well-known Lax conditions. Conclusions are discussed, which can also be of interest in the case of other systems of hyperbolic equations.Bibliography: 58 titles.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):55-90
pages 55-90 views

Spectrum of the Laplace operator on closed surfaces

Popov D.A.

Abstract

A survey is given of classical and relatively recent results on the distribution of the eigenvalues of the Laplace operator on closed surfaces. For various classes of metrics the dependence of the behaviour of the second term in Weyl's formula on the geometry of the geodesic flow is considered. Various versions of trace formulae are presented, along with ensuing identities for the spectrum. The case of a compact Riemann surface with the Poincare metric is considered separately, with the use of Selberg's formula. A number of results on the stochastic properties of the spectrum in connection with the theory of quantum chaos and the universality conjecture are presented.Bibliography: 51 titles.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):91-108
pages 91-108 views

Left-invariant optimal control problems on Lie groups: classification and problems integrable by elementary functions

Sachkov Y.L.

Abstract

Left-invariant optimal control problems on Lie groups are an important class of problems with a large symmetry group. They are theoretically interesting because they can often be investigated in full and general laws can be studied by using these model problems. In particular, problems on nilpotent Lie groups provide a fundamental nilpotent approximation to general problems. Also, left-invariant problems often arise in applications such as classical and quantum mechanics, geometry, robotics, visual perception models, and image processing.The aim of this paper is to present a survey of the main concepts, methods, and results pertaining to left-invariant optimal control problems on Lie groups that can be integrated by elementary functions. The focus is on describing extremal trajectories and their optimality, the cut time and cut locus, and optimal synthesis. Questions concerning the classification of left-invariant sub-Riemannian problems on Lie groups of dimension three and four are also addressed.Bibliography: 91 titles.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):109-176
pages 109-176 views

Victor Nikolaevich Latyshev (obituary)

Artamonov V.A., Bokut' L.A., Borisenko V.V., Bunina E.I., Buchstaber V.M., Guterman A.È., Ershov Y.L., Zaicev M.V., Kanel-Belov A.Y., Kemer A.R., Mikhalev A.V., Mishchenko S.P., Novikov S.P., Ol'shanskii A.Y., Prokhorov Y.G., Razmyslov Y.P., Shafarevich A.I., Shestakov I.V.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):177-182
pages 177-182 views
pages 183-184 views

On Voronoi's conjecture for four- and five-dimensional parallelohedra

Garber A.I., Magazinov A.N.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):185-186
pages 185-186 views

Inverse function theorem on the class of holomorphic self-maps of a disc with two fixed points

Kudryavtseva O.S., Solodov A.P.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):187-188
pages 187-188 views

On reduction and separation of projective sets in Tychonoff spaces

Saveliev D.I.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):189-190
pages 189-190 views

Boris Abramovich Trakhtenbrot (on the centenary of his birth)

Artemov S.N., Barzdiņš J.M., Bokut' L.A., Gurevich Y., Dekhtyar' A.M., Levin L.A., Lomazova I.A., Matiyasevich Y.V., Nepomniaschy V.A., Novikov S.P., Rabinovich A., Sazonov V.Y., Slisenko A.O., Sokolov V.A., Trakhtenbrot M.B., Shilov N.V.
Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 2022;77(1):191-195
pages 191-195 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».