Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 75, № 2 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 8
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/issue/view/7515
Соленоидальные аттракторы диффеоморфизмов кольцевых множеств
Аннотация
Рассматривается произвольный диффеоморфизм $\Pi$, преобразующий в себя некоторое кольцевое множество $K=B\times \mathbb{T}$, где $B$ – шар банахова пространства, $\mathbb{T}$ – тор (конечномерный или бесконечномерный). Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых глобальный аттрактор $A=\bigcap\limits_{n\geqslant 0}\Pi^n(K)$ диффеоморфизма $\Pi$ существует и допускает представление в виде обобщенного соленоида, т. е. предела обратного спектра $\mathbb{T}\xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots \xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots$, где $G$ – некоторый линейный растягивающий эндоморфизм тора $\mathbb{T}$. При этом сужение $\Pi|_{A}$ топологически сопряжено со сдвиговым отображением соленоида. Библиография: 25 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(2):3-60
3-60
Равномерные аттракторы для волнового уравненияс нелинейностью пятой степени и мерой в качестве внешней силы
Аннотация
В работе исследованы диссипативные волновые уравнения с нелинейностью пятой степени и нерегулярными неавтономными внешними силами, которые являются мерами по времени. В случае трёхмерной области и периодических граничных условий получены оценки норм Штрихарца решений через соответствующие энергетические нормы, доказано существование равномерных аттракторов в сильной или слабой топологии энергетического пространства, а также изучены вопросы, связанные с дополнительной гладкостью построенных аттракторов и возможностью их представления в виде объединения всех ограниченных полных траекторий рассматриваемого уравнения. Библиография: 45 названий.
Успехи математических наук. 2020;75(2):61-132
61-132
В поисках бесконечномерной кэлеровой геометрии
Аннотация
Статья посвящена обзору полученных в последнее время результатов по кэлеровой геометрии бесконечномерных комплексных многообразий. Изучаются три конкретных класса таких многообразий, а именно: пространства петель компактных групп Ли, грассмановы многообразия Гильберта–Шмидта, универсальное пространство Тейхмюллера. Их исследование мотивировано как потребностями самой кэлеровой геометрии, так и связями с теорией струн, рассматриваемыми в заключительной части статьи. Библиография: 43 названия.
Успехи математических наук. 2020;75(2):133-184
133-184
Александр Михайлович Виноградов (некролог)
Успехи математических наук. 2020;75(2):185-190
185-190
О кривой Серпинского–Кноппа
Успехи математических наук. 2020;75(2):191-192
191-192
Асимптотика границ в одной нелинейной задаче об оптимальной остановке
Успехи математических наук. 2020;75(2):193-194
193-194
О решении 33-й проблемы Палиса–Пью для градиентно-подобных диффеоморфизмов двумерной сферы
Успехи математических наук. 2020;75(2):195-196
195-196
Владимир Петрович Платонов (к восьмидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2020;75(2):197-200
197-200