Том 75, № 2 (2020)

Рассматривается произвольный диффеоморфизм $\Pi$, преобразующий в себя некоторое кольцевое множество $K=B\times \mathbb{T}$, где $B$ – шар банахова пространства, $\mathbb{T}$ – тор (конечномерный или бесконечномерный). Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых глобальный аттрактор $A=\bigcap\limits_{n\geqslant 0}\Pi^n(K)$ диффеоморфизма $\Pi$ существует и допускает представление в виде обобщенного соленоида, т. е. предела обратного спектра $\mathbb{T}\xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots \xleftarrow{G}\mathbb{T}\xleftarrow{G}\cdots$, где $G$ – некоторый линейный растягивающий эндоморфизм тора $\mathbb{T}$. При этом сужение $\Pi|_{A}$ топологически сопряжено со сдвиговым отображением соленоида. Библиография: 25 названий.

Статья посвящена обзору полученных в последнее время результатов по кэлеровой геометрии бесконечномерных комплексных многообразий. Изучаются три конкретных класса таких многообразий, а именно: пространства петель компактных групп Ли, грассмановы многообразия Гильберта–Шмидта, универсальное пространство Тейхмюллера. Их исследование мотивировано как потребностями самой кэлеровой геометрии, так и связями с теорией струн, рассматриваемыми в заключительной части статьи. Библиография: 43 названия.